50 bài toán chọn lọc về hệ phương trình - GV. Đặng Việt Hùng

Nhằm giúp các bạn có thêm tài liệu học tập và ôn thi đại học, cao đẳng môn Toán, mời các bạn cùng tham khảo "50 bài toán chọn lọc về hệ phương trình" dưới đây. Nội dung tài liệu cung cấp cho các bạn những câu hỏi bài tập có đáp án về hệ phương trình. Hy vọng tài liệu phục vụ hữu ích nhu cầu học tập và nghiên cứu.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
50 bài toán chọn lọc về hệ phương trình - GV. Đặng Việt HùngKhóa học KĨ THUẬT GIẢI HỆ PT, BẤT PT – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: Lyhung95 50 BÀI TOÁN CHỌN LỌC VỀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH QUÀ TẶNG HỌC SINH NHÂN DỊP 7/3/3016 Thầy Đặng Việt Hùng – Moon.vn VIDEO BÀI GIẢNG và LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC BÀI TẬP chỉ có tại website MOON.VN  3 − 2 x 2 y − x 4 y 2 + x 4 (1 − 2 x 2 ) = y 4 Câu 1: [ĐVH]. Giải hệ phương trình sau  1 + 1 + ( x − y ) = x ( x − x + 2 y ) 2 3 3 2 1 − x 2 y 2 = 0 HD: Lấy pt(1) trừ pt(2) rồi đánh giá được  x − y = 0 ⇒ ( x; y ) = (1;1)  3 x − y = 0 2 Lời giải.Điều kiện: 3 − 2 x 2 y − x 4 y 2 ≥ 0  3 − 2 x 2 y − x 4 y 2 = y 4 + 2 x 6 − x 4Hệ đã cho tương đương với   x − x = 1 + 1 + ( x − y ) − 2 x y 6 4 2 3 2Cộng vế với vế 2 phương trình và rút gọn ta được ( ) 2 4 − x2 y + 1 = x 6 − 2 x3 y 2 + y 4 + 1 + 1 + ( x − y ) 2 ( ) = (x ) 2 2 ⇔ 4 − x2 y + 1 3 − y2 + 1 + 1 + ( x − y )2 (1) ( ) ( ) 2 2Ta có 4 − x2 y + 1 ≤ 4 = 2 ≤ 1 + 1 + ( x − y ) 2 + x3 − y 2  x2 y + 1 = 0 Dấu “=” xảy ra khi  x − y = 0 ⇔ x = y = −1  x3 − y 2 = 0 Nên (1) ⇔ x = y = −1 . Thử lại thấy thỏa mãn. Vậy hệ đã cho có nghiệm ( x, y ) = (−1; −1)  x − 2 − y − 1 = 1Câu 2: [ĐVH]. Giải hệ phương trình sau   x + 8 x + y = 8 → ( x; y ) = ( 3;1)Đ/s: Đánh giá pt(1) được x ≥ 3  Lời giải. x ≥ 2Điều kiện  y ≥1Phương trình (1) tương đương với x − 2 = 1 + y −1 ⇒ x − 2 ≥ 1 ⇒ x ≥ 3Nên x + 8 x + y ≥ 3 + 8.3 + 1 = 8 x = 3Đẳng thức xảy ra khi  y =1Thử lại thấy thỏa mãn. Vậy hệ đã cho có nghiệm ( x, y ) = (3;1) . Tham gia các khóa Luyện thi trực tuyến môn Toán tại MOON.VN để đạt điểm số cao nhất trong kì thi THPT Quốc gia 2016!Khóa học KĨ THUẬT GIẢI HỆ PT, BẤT PT – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: Lyhung95  2 y 3x 5  − + =Câu 3: [ĐVH]. Giải hệ phương trình sau  3 3x 2x − y 2  3  x + y − 2 xy + 11 = 0 3 2Đ/s: ( x; y ) = ( 4;5) . Lời giải. 2 y  3 − 3x ≥ 0   3x ≥ 0Điều kiện  2x − y  x ≠ 0  2 x − y ≠ 0 2 y 1 5 2 yPhương trình (1) tương đương với − + = . Đặt t = − (t ≥ 0) ta được 3 3x 2 y 2 3 3x − 3 3x t = 2 1 5 t + = ⇔ 2t − 5t + 2 = 0 ⇔ (2t − 1)(t − 2) = 0 ⇔  1 2 t 2 t = ...