Bài giảng 2D Transformations - Các phép biến đổi 2D

Bài giảng 2D Transformations - Các phép biến đổi 2D bao gồm những nội dung về phép biến đổi hình học; tính chất của phép biến đổi Affine; phép tịnh tiến - Translation; phép quay - Rotation; phép quay một góc α quanh gốc tọa độ; phép quay một góc α quanh tâm bất kì,... Mời các bạn tham khảo.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài giảng 2D Transformations - Các phép biến đổi 2D 2DTransformationsCácphépbiếnđổi2D 12Dcomputergraphics 2• Rastergraphics – Pixelartisaformofdigitalart,createdthroughtheuseof rastergraphicssoftware,whereimagesareeditedonthepixel level. – Graphicsinmostold(orrelativelylimited)computerand videogames,graphingcalculatorgames,andmanymobile phonegamesaremostlypixelart.• Vectorgraphicsistheuseofgeometricalprimitivessuchas points, lines,curves,andshapesorpolygon(s),whichareallbasedupon mathematicalequations,torepresentimagesincomputer graphics. 3Example 4Example 5 Giớithiệu• Bảnchấtcủaphépbiếnđổihìnhhọclàthayđổivịtrícủađốitượng, làmthayđổiđốitượngvềhướng,kíchthước,hìnhdạng.• Haiphươngphápđểbiếnđổihìnhhọc: – Biếnđổiđốitượng:thayđổitọađộcủađốitượng. – Biếnđổihệtọađộ:tạohệtọađộmớivàtấtcảđốitượngsẽđược chuyểnvềhệtọađộmới.• Cácphépbiếnđổihìnhhọccơbản:tịnhtiến,quay,biếnđổitỉlệ, biếndạng. 6 Phépbiếnđổihìnhhọc• MộtphépbiếnđổilàmộtánhxạT: T : R2 R2 x f (x ,y ) P (x ,y )  Q(x ,y ) y g(x ,y ) P(x,y) Q(x’,y’) 7 Phépbiếnđổihìnhhọc(cont.)• PhépbiếnđổiAffinelàphépbiếnđổivớif(x,y)vàg(x,y)là2 hàmtuyếntính: x ax by c y dx ey f• BiểudiễnphépbiếnđổiAffinedướidạngmatrận: x a b c x y d e f y Q T .P 1 0 0 1 1• Thôngthường,chúngtachỉkhảosátphépbiếnAffinenênta thườngdùngthuậtngữphépbiếnđổiđểngụýlàphépbiến đổiAffine. 8 TínhchấtcủaphépbiếnđổiAffine• Bảotoànđườngthẳng:Biếnđườngthẳngthànhđườngthẳng• Tínhsongsongcủacácđườngthẳngđượcbảotoàn• Tínhtỉlệvềkhoảngcáchđượcbảotoàn 9 PhéptịnhtiếnTranslation• Phéptịnhtiếndùngđểdịchchuyểnđốitượngtừvịtrínàysang vịtríkhác. Q try P trx 10 Phéptịnhtiến(cont.)Gọitr=(trx,try)làvectortịnhtiếntừđiểmPđếnđiểmQthì: x x tr x y y tr yMatrậnbiếnđổicủaphéptịnhtiến: 1 0 tr x T (tr x , tr y ) 0 1 tr y 0 0 1 11 PhépquayRotation Q• Đổihướngđốitượng.• PhépquaygồmcótâmquayC,gócquayα .• BiếnđổiđiểmPthànhQsaocho: α P – PvàQnằmtrênđườngtròntâmC, – GócPCQbằngα C• Dovịtrícủatâmquaynêntacó2loạiphépquay: – Phépquayquanhgốctọađộ – Phépquayquanhmộttâmbấtkì• Gócquaytheoquiướcchiềudươnglàngượcchiềukimđồng h ồ. + 12Phépquaymộtgócα quanhgốctọađộ Q P O O cos sin 0 x cos x sin y T sin cos 0 y sin x cos y 0 0 1 13 Phépquaymộtgócα quanhgốctọađộ Phépđốixứngtâm(gốctọađộ)PvàQđốixứngquagốctọađộ.Dođó,phépđốixứngtâmlàphépquayquanhgốctọađộmộtgóc1800. =1800 P O OQ 1 0 0 x x 0 T 180 0 1 0 y y 0 0 1 14 Phépquaymộtgócα quanhtâmbấtkì Q Q’ P’ P C(xc,yc) O T(xc,yc) T(α ) T(xc,yc)P P’ Q’ Q 15 Phépquaymộtgócα quanhtâmbấtkì(cont.) • TacóthểchứngminhphépquaytâmC(xc,yc)mộtgócα làkết hợpcủacácphépbiếnđổisauđây: – Tịnhtiếntheovector(xc,yc)đểdịchchuyểntâmquayvềgốctọa độ:P’=T(xc,yc).P – Quayquanhgốctọađộmộtgóc :Q’=T( ).P’ – Tịnhtiếntheovector(xc,yc)đểđưatâmquayvềvịtríbanđầu:Q= T(xc,yc).Q’ • Kếthợp3phépbiếnđổitrêntađược:Q=T(xc,yc).T( ).T( xc,yc).P • Nhưvậy,matrậnbiếnđổicủaphépquaytâmbấtkìlà: ...