Bài giảng Chương 1: Hàm số
Số trang: 10
Loại file: doc
Dung lượng: 124.00 KB
Lượt xem: 12
Lượt tải: 0
Xem trước 2 trang đầu tiên của tài liệu này:
Thông tin tài liệu:
Tập hợp là một khái niệm nguyên thuỷ của toán học và không có định nghĩa tập hợp mà chỉ thông qua các ví dụ ta hiểu được thế nào là tập hợp.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài giảng Chương 1: Hàm số Hµmsè ng1. Ch¬ 1.1.TËphîp. TËphîplµ métkh¸iniÖmnguyªnthuû cñato¸nhäcvµkh«ngcã®ÞnhnghÜatËphîpmµchØth«ngquac¸cvÝdôtahiÓu®îcthÕnµolµtËphîp.1.1.1.C¸cvÝdôvÒtËphîp.VÝdô1.1:TËphîpc¸csèthùcxsaocho1≤ x≤ 10.VÝdô1.2:TËphîpc¸csè{1,3,5,7,9}.VÝ dô 1.3: TËphîpc¸cSinhviªnhÖ dµih¹ncñaHäc viÖnTµichÝnh.VÝ dô 1.4:TËphîpc¸clÔ khaigi¶ngn¨mhäc ®îcdiÔnrat¹iHµNéitrongn¨m2006.NhËn xÐt 1.1. Th«ng qua c¸c vÝ dô trªn ta thÊy: Métnhãmc¸csù vËt,sù viÖccã cïngchungméttÝnhchÊtnµo®ãlµméttËphîp. Ngêitaký hiÖutËphîpbëic¸cch÷ inhoa:A,B,C,...vµ c¸cphÇntö cÊuthµnhlªnméttËphîpbëic¸cch÷inthêng:a,b,c,... ChotËphîpA,alµ métphÇntö cñaAth× ký hiÖulµa∈A;akh«ngph¶ilµmétphÇntöcñaAth×kýhiÖulµa∉A. TËprçng(tËptrèng,kýhiÖulµ:∅)lµméttËphîpkh«ngcã métphÇntö nµoc¶.Ch¼ngh¹ntËpc¸cnghiÖmcñaph¬ngtr×nh:x2−x+ 1=0lµméttËprçng. 1 1.1.2. C¸ch cho tËp hî Cã hai c¸ch cho mét tËp p.hîp.C¸ch1:LiÖtkªdanhs¸chc¸cphÇntö cñatËphîp(VÝ dô1.2).C¸ch2:NªutÝnhchÊtchungcñac¸cphÇntö cã trongtËphîp(VÝ dô 1.2 cã thÓ chonh sau: TËphîpc¸csè nguyªn,d¬ng,lÎtõ1®Õn9).1.1.3.MèiliªnhÖgi÷ac¸ctËphî p. TËphîpA®îcgäilµtËphîpconcñatËphîpBnÕumäiphÇntö cñaA ®Òulµ phÇntö cñaB(ký hiÖulµ:A⊂ B).(M«t¶h×nhhäc). NÕuAlµtËphîpconcñaBvµBlµtËphîpconcñaAth×A=B.1.1.4.C¸cphÐptÝnhvÒtËphîp. ChohaitËphîpAvµB.∗ PhÐpgiaocñahaitËphîp: TËphîpAgiaovíitËp hîpBlµméttËphîp(kýhiÖulµ:A∩ B)gåmc¸cphÇn töchungcñaAvµB.(M«t¶h×nhhäc).∗PhÐphîpcñahaitËphîp: TËphîpAhîpvíitËphîp Blµ méttËphîp(ký hiÖulµ:A∪ B)gåmc¸cphÇntö cñac¶AvµB.(M«t¶h×nhhäc).∗PhÐptrõcñahaitËphîp:TËphîpAtrõtËphîpBlµ méttËphîp(ký hiÖulµ:A\B)gåmc¸cphÇntö cñaA mµkh«ngph¶icñaB.(M«t¶h×nhhäc). 2∗PhÐplÊyphÇnbï: Trongkh«nggianXchotËphîpA.PhÇnbïcñaA ®îc kýhiÖuvµx¸c®Þnhnhsau: A =X\A).(M«t¶h×nhhäc).NhËnxÐt1.2.Talu«ncã:A∪B=(A\B)∪(A∩B)∪ (B\A)vµ A =A.VÝdô1.5:TrongtËphîpc¸csèthùcR=(− ,+∞ )choA ∞=[0;4);B=[3;6]. Khi®ã: A∪B=[0;6];A∩B=[3;4); A\B=[0;3);B\A=[4;6]; A =(− ;0)∪[4;+∞ ); B =(− ;3)∪ (6;+∞ ). ∞ ∞1.1.5.L©ncËnvµkho¶ngsè.∗Choc¸csè a,δ h÷uh¹n(δ >0).L©ncËnδ cña ®iÓm a®îckýhiÖuvµx¸c®Þnhnhsau: Vδ (a)={x∈R:| x− a| 0. L©ncËn ∆ cña ®iÓm − ®îcký hiÖuvµ ∞x¸c®Þnhnhsau:V∆ (− )={x∈R:x ∗Chosè∆ >0.L©ncËn∆ cña®iÓm+∞ ®îckýhiÖuvµ x¸c®Þnhnhsau:V∆ (+∞ )={x∈R:x>∆ }=(∆ ;+∞ ). (M«t¶h×nhhäc).∗ Chosè ∆ >0. L©ncËn ∆ cña ®iÓm ∞ ®îcký hiÖuvµ x¸c®Þnhnhsau: V∆ (∞ )={x∈R:| x| >∆ }=(− ;− )∪ (∆ ;+∞ ).(M«t¶ ∞ ∆ h×nhhäc).NhËnxÐt1.4.(i)Giaocñahail©ncËncña®iÓm−∞(+∞ ,hoÆc∞ )cònglµmétl©ncËncña®iÓm−∞(+∞ ,hoÆc∞ )vµlµtËp≠ ∅.CôthÓ,nÕuM,N>0th×: VM( ± ∞ )∩ VN( ± ∞ )=VP( ± ∞ )víiP=max(M,N). VM(∞ )∩ VN(∞ )=VP(∞ )víiP=max(M,N).(ii) øng víi mçi l©n cËn cña mét ®iÓm th× cã métkho¶ng sè vµ ngîc l¹i. Ch¼ng h¹n:V∆ (+∞ )=(∆ ;+∞ )víi∆ >0; (5;+∞ )=V5(+∞ );V2(7)=(5;9); (−3;+∞ )=(−3;3)∪{3}∪(3;+∞ ). 1.2.Hµmsè.1.2.1.§ÞnhnghÜahµmsè.§ÞnhnghÜa1.1: ChohaitËphîpX,Y.NÕuøngvíimçix ∈ X,theométquyluËtnµo ®ã chotamétgi¸trÞ x¸c ®Þnh(vµduynhÊt)y∈Yth×y®îcgäilµhµmsècña®èi sèx. 4 Th«ngthêngngêitaký hiÖuhµmsè bëi: y=f(x);y=g(x);y=h(x)... Chohµmsèy=f(x).∗ TËphîptÊtc¶c¸cgi¸trÞ xsaochof(x) cã nghÜa ®îcgäilµmiÒnx¸c®Þnh(MX§)cñahµmf(x).∗ NÕux0lµ mét ®iÓmthuécmiÒnx¸c ®Þnhcñahµmf(x).Th× f(x0) ®îc gäi lµ gi¸ trÞ riªng cña hµm f(x) t¹i ®iÓmx0.∗ TËphîptÊtc¶c¸cgi¸trÞf(x0),trong®ãx0lµ®iÓm thuécmiÒnx¸c ®Þnhcñahµmf(x),®îcgäilµ miÒngi¸ trÞ(MGT)cñahµmf(x).∗TËphîptÊtc¶c¸c®iÓm(x0;f(x0)),trong®ãx0lµ®iÓm thuéc miÒn x¸c ®Þnhcña hµmf(x), ®îc gäilµ ®å thÞ cñahµmf(x).VÝdô1.6.Chohµmsèy=x2.Khi®ã: + MX§cñahµmsèlµ:(−∞;+∞ ); + MGTcñahµmsèlµ:[0;+∞ ); + §åthÞcñahµmsèlµmétparabonquaybÒlâmlªntrªnvµcã®Ønht¹i®iÓm(0;0).(vÏ®åthÞhµmsè).1.2.2.C¸chchohµmsè. + Chob»ngbiÓuthøcgi¶itÝch. Ch¼ngh¹n:y=x2,y=sgnx,... 5 + Chob»ngb¶ng. Ch¼ngh¹n:b¶ngkÕtqu¶thim«nTo¸ncaocÊpcñamétlípnµo®ã;b¶ngl¬ngth¸ng9n¨m2006cñamét®¬nvÞnµo®ã. + Cho b»ng ®å thÞ (gi¸ vµng thÕ giíi dao ®éngtrongth¸ng2/2006). + Cho b»ng biÓu ®å h×nh cét (ch¼ng h¹n: sù trîgiópcñakh¸ngi¶trongtrêngquaycñach¬ngtr×nh“Ai lµtriÖuphó?”).1.2.3.C¸clo¹ihµmsè.a)Hµmch½n,hµmlÎ.§ÞnhnghÜa1.2. Chohµmsèy=f(x)x¸c®ÞnhtrªnmiÒnX.∗ Hµmsèy=f(x) ®îcgäilµ ...
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài giảng Chương 1: Hàm số Hµmsè ng1. Ch¬ 1.1.TËphîp. TËphîplµ métkh¸iniÖmnguyªnthuû cñato¸nhäcvµkh«ngcã®ÞnhnghÜatËphîpmµchØth«ngquac¸cvÝdôtahiÓu®îcthÕnµolµtËphîp.1.1.1.C¸cvÝdôvÒtËphîp.VÝdô1.1:TËphîpc¸csèthùcxsaocho1≤ x≤ 10.VÝdô1.2:TËphîpc¸csè{1,3,5,7,9}.VÝ dô 1.3: TËphîpc¸cSinhviªnhÖ dµih¹ncñaHäc viÖnTµichÝnh.VÝ dô 1.4:TËphîpc¸clÔ khaigi¶ngn¨mhäc ®îcdiÔnrat¹iHµNéitrongn¨m2006.NhËn xÐt 1.1. Th«ng qua c¸c vÝ dô trªn ta thÊy: Métnhãmc¸csù vËt,sù viÖccã cïngchungméttÝnhchÊtnµo®ãlµméttËphîp. Ngêitaký hiÖutËphîpbëic¸cch÷ inhoa:A,B,C,...vµ c¸cphÇntö cÊuthµnhlªnméttËphîpbëic¸cch÷inthêng:a,b,c,... ChotËphîpA,alµ métphÇntö cñaAth× ký hiÖulµa∈A;akh«ngph¶ilµmétphÇntöcñaAth×kýhiÖulµa∉A. TËprçng(tËptrèng,kýhiÖulµ:∅)lµméttËphîpkh«ngcã métphÇntö nµoc¶.Ch¼ngh¹ntËpc¸cnghiÖmcñaph¬ngtr×nh:x2−x+ 1=0lµméttËprçng. 1 1.1.2. C¸ch cho tËp hî Cã hai c¸ch cho mét tËp p.hîp.C¸ch1:LiÖtkªdanhs¸chc¸cphÇntö cñatËphîp(VÝ dô1.2).C¸ch2:NªutÝnhchÊtchungcñac¸cphÇntö cã trongtËphîp(VÝ dô 1.2 cã thÓ chonh sau: TËphîpc¸csè nguyªn,d¬ng,lÎtõ1®Õn9).1.1.3.MèiliªnhÖgi÷ac¸ctËphî p. TËphîpA®îcgäilµtËphîpconcñatËphîpBnÕumäiphÇntö cñaA ®Òulµ phÇntö cñaB(ký hiÖulµ:A⊂ B).(M«t¶h×nhhäc). NÕuAlµtËphîpconcñaBvµBlµtËphîpconcñaAth×A=B.1.1.4.C¸cphÐptÝnhvÒtËphîp. ChohaitËphîpAvµB.∗ PhÐpgiaocñahaitËphîp: TËphîpAgiaovíitËp hîpBlµméttËphîp(kýhiÖulµ:A∩ B)gåmc¸cphÇn töchungcñaAvµB.(M«t¶h×nhhäc).∗PhÐphîpcñahaitËphîp: TËphîpAhîpvíitËphîp Blµ méttËphîp(ký hiÖulµ:A∪ B)gåmc¸cphÇntö cñac¶AvµB.(M«t¶h×nhhäc).∗PhÐptrõcñahaitËphîp:TËphîpAtrõtËphîpBlµ méttËphîp(ký hiÖulµ:A\B)gåmc¸cphÇntö cñaA mµkh«ngph¶icñaB.(M«t¶h×nhhäc). 2∗PhÐplÊyphÇnbï: Trongkh«nggianXchotËphîpA.PhÇnbïcñaA ®îc kýhiÖuvµx¸c®Þnhnhsau: A =X\A).(M«t¶h×nhhäc).NhËnxÐt1.2.Talu«ncã:A∪B=(A\B)∪(A∩B)∪ (B\A)vµ A =A.VÝdô1.5:TrongtËphîpc¸csèthùcR=(− ,+∞ )choA ∞=[0;4);B=[3;6]. Khi®ã: A∪B=[0;6];A∩B=[3;4); A\B=[0;3);B\A=[4;6]; A =(− ;0)∪[4;+∞ ); B =(− ;3)∪ (6;+∞ ). ∞ ∞1.1.5.L©ncËnvµkho¶ngsè.∗Choc¸csè a,δ h÷uh¹n(δ >0).L©ncËnδ cña ®iÓm a®îckýhiÖuvµx¸c®Þnhnhsau: Vδ (a)={x∈R:| x− a| 0. L©ncËn ∆ cña ®iÓm − ®îcký hiÖuvµ ∞x¸c®Þnhnhsau:V∆ (− )={x∈R:x ∗Chosè∆ >0.L©ncËn∆ cña®iÓm+∞ ®îckýhiÖuvµ x¸c®Þnhnhsau:V∆ (+∞ )={x∈R:x>∆ }=(∆ ;+∞ ). (M«t¶h×nhhäc).∗ Chosè ∆ >0. L©ncËn ∆ cña ®iÓm ∞ ®îcký hiÖuvµ x¸c®Þnhnhsau: V∆ (∞ )={x∈R:| x| >∆ }=(− ;− )∪ (∆ ;+∞ ).(M«t¶ ∞ ∆ h×nhhäc).NhËnxÐt1.4.(i)Giaocñahail©ncËncña®iÓm−∞(+∞ ,hoÆc∞ )cònglµmétl©ncËncña®iÓm−∞(+∞ ,hoÆc∞ )vµlµtËp≠ ∅.CôthÓ,nÕuM,N>0th×: VM( ± ∞ )∩ VN( ± ∞ )=VP( ± ∞ )víiP=max(M,N). VM(∞ )∩ VN(∞ )=VP(∞ )víiP=max(M,N).(ii) øng víi mçi l©n cËn cña mét ®iÓm th× cã métkho¶ng sè vµ ngîc l¹i. Ch¼ng h¹n:V∆ (+∞ )=(∆ ;+∞ )víi∆ >0; (5;+∞ )=V5(+∞ );V2(7)=(5;9); (−3;+∞ )=(−3;3)∪{3}∪(3;+∞ ). 1.2.Hµmsè.1.2.1.§ÞnhnghÜahµmsè.§ÞnhnghÜa1.1: ChohaitËphîpX,Y.NÕuøngvíimçix ∈ X,theométquyluËtnµo ®ã chotamétgi¸trÞ x¸c ®Þnh(vµduynhÊt)y∈Yth×y®îcgäilµhµmsècña®èi sèx. 4 Th«ngthêngngêitaký hiÖuhµmsè bëi: y=f(x);y=g(x);y=h(x)... Chohµmsèy=f(x).∗ TËphîptÊtc¶c¸cgi¸trÞ xsaochof(x) cã nghÜa ®îcgäilµmiÒnx¸c®Þnh(MX§)cñahµmf(x).∗ NÕux0lµ mét ®iÓmthuécmiÒnx¸c ®Þnhcñahµmf(x).Th× f(x0) ®îc gäi lµ gi¸ trÞ riªng cña hµm f(x) t¹i ®iÓmx0.∗ TËphîptÊtc¶c¸cgi¸trÞf(x0),trong®ãx0lµ®iÓm thuécmiÒnx¸c ®Þnhcñahµmf(x),®îcgäilµ miÒngi¸ trÞ(MGT)cñahµmf(x).∗TËphîptÊtc¶c¸c®iÓm(x0;f(x0)),trong®ãx0lµ®iÓm thuéc miÒn x¸c ®Þnhcña hµmf(x), ®îc gäilµ ®å thÞ cñahµmf(x).VÝdô1.6.Chohµmsèy=x2.Khi®ã: + MX§cñahµmsèlµ:(−∞;+∞ ); + MGTcñahµmsèlµ:[0;+∞ ); + §åthÞcñahµmsèlµmétparabonquaybÒlâmlªntrªnvµcã®Ønht¹i®iÓm(0;0).(vÏ®åthÞhµmsè).1.2.2.C¸chchohµmsè. + Chob»ngbiÓuthøcgi¶itÝch. Ch¼ngh¹n:y=x2,y=sgnx,... 5 + Chob»ngb¶ng. Ch¼ngh¹n:b¶ngkÕtqu¶thim«nTo¸ncaocÊpcñamétlípnµo®ã;b¶ngl¬ngth¸ng9n¨m2006cñamét®¬nvÞnµo®ã. + Cho b»ng ®å thÞ (gi¸ vµng thÕ giíi dao ®éngtrongth¸ng2/2006). + Cho b»ng biÓu ®å h×nh cét (ch¼ng h¹n: sù trîgiópcñakh¸ngi¶trongtrêngquaycñach¬ngtr×nh“Ai lµtriÖuphó?”).1.2.3.C¸clo¹ihµmsè.a)Hµmch½n,hµmlÎ.§ÞnhnghÜa1.2. Chohµmsèy=f(x)x¸c®ÞnhtrªnmiÒnX.∗ Hµmsèy=f(x) ®îcgäilµ ...
Tìm kiếm theo từ khóa liên quan:
giáo trình toán B1 vi tích phân giới hạn hàm số đạo hàm vi phân hàm nhiều biếnGợi ý tài liệu liên quan:
-
Đề cương chi tiết học phần: Toán giải tích - ĐH Kinh tế-Kỹ thuật Công nghiệp
8 trang 130 0 0 -
Đề cương bài giảng Giải tích (Dùng cho hệ cao đẳng) - PGS.TS Tô Văn Ban
181 trang 65 0 0 -
18 trang 49 0 0
-
Bài giảng Toán cao cấp 2 (Phần Giải tích): Bài 3 - Nguyễn Phương
51 trang 41 0 0 -
24 trang 41 0 0
-
20 trang 40 0 0
-
Đề cương ôn tập học kì 2 môn Toán lớp 11 năm 2022-2023 - Trường THPT Uông Bí
19 trang 37 0 0 -
70 trang 34 0 0
-
Đề cương ôn tập học kì 2 môn Toán lớp 11 năm 2022-2023 - Trường THPT Xuân Đỉnh, Hà Nội
16 trang 34 0 0 -
Bài giảng Toán cao cấp A3: Chương 1 - Nguyễn Quốc Tiến
9 trang 33 0 0