Bài giảng Chương 4: Phân tích tín hiệu liên tục theo thời gian biến đổi Fourier

Bài giảng cung cấp cho người đọc các kiến thức: Biểu diễn tín hiệu không tuần hoàn dùng tích phân Fourier, một số dạng biến đổi, một số đặc tính của biến đổi Fourier, truyền tín hiệu qua hệ thống liên tục, tuyến tính, bất biến (LT-TT-BB),... Mời các bạn cùng tham khảo nội dung chi tiết.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài giảng Chương 4: Phân tích tín hiệu liên tục theo thời gian biến đổi Fourier CHƢƠNG 4: PHÂN TÍCH TÍN HIỆU LIÊN TỤC THEO THỜI GIAN BIẾN ĐỔI FOURIER Nội dung4.1 Biểu diễn tín hiệu không tuần hoàn dùng tích phân Fourier4.2 Một số dạng biến đổi4.3 Một số đặc tính của biến đổi Fourier4.4 Truyền tín hiệu qua hệ thống liên tục, tuyến tính, bất biến (LT-TT-BB)4.5 Mạch lọc lý tưởng và mach lọc thực tế4.6 Năng lượng tín hiệu4.7 Ứng dụng trong thông tin: Điều chế biên độ4.8 Điều chế góc4.9 Giới hạn dữ liệu: Hàm cửa sổ4.10 Tóm tắtTài liệu tham khảo:B.P. Lathi, Signal Processing and Linear Systems, Berkeley-Cambridge Press, 1998 Trong chương 3, ta đã biểu diễn tín hiệu tuần hoàn thành dạng tổng các thành phần sin haydạng mũ (không dừng). Chương này biểu diễn dạng phổ cho các tín hiệu không tuần hoàn.4.1 Biểu diễn tín hiệu không tuần hoàn dùng tích phân Fourier Phép tính giới hạn chứng tõ tín hiệu không tuần hoàn biểu diễn được thành tổng liên tục (tíchphân) của các hàm mũ không dừng. Để biểu diễn tín hiệu không tuần hoàn f (t ) trong hình 4.1dùng các hàm mũ không dừng, ta tạo một tín hiệu tuần hoàn f T0 (t ) bằng cách lặp lại nhiều lần tínhiệu f (t ) tại các thời khoảng T0 giây như hình 4.1b. Chu kỳ T0 cần đủ lớn để tránh trùng lắp cáctín hiệu. Tín hiệu tuần hoàn f T0 (t ) biểu diễn được bằng chuỗi Fourier mũ. Khi cho T0   , cácxung trong tín hiệu tuần hoàn lặp lại sau một thời khoảng vô hạn, do đó: lim f T0 (t )  f (t ) T0  Vậy, chuỗi Fourier biểu diễn f T0 (t ) cũng biểu diễn f(t) trong giới hạn T0   . Chuỗi hàmmũ Fourier của f T0 (t ) được cho bởi:  f T0 (t )  D n   n e jn0t (4.1) 1 T0 / 2 T0 T0 / 2 0Với Dn  f T (t )e  jn0t dt (4.2a) 2Và 0  (4.2b) T0  T T  Ta thấy tích phân f T0 (t ) trong khoảng   0 , 0  giống tích phân của f(t) trong khoảng  2 2(, ) . Viết lại phương trình (4.2a) 1  Dn   f (t )e  jn0t dt (4.2c) T0  Xét bản chất thay đổi của phổ khi tăng giá trị T0 , định nghĩa F ( ) là hàm liên tục theo  :  F ( )   f (t )e  jt (4.3)  Các phương trình (4.2c) và (4.3) cho: 1 Dn  F (n0 ) (4.4) T0 Điều này có nghĩa là các hệ số Dn là tích của (1/ T0 ) với các mẩu của F ( ) , phân bố đều tạicác khoảng  0 , vẽ ở hình 4.2a. Như thế, (1/ T0 ) F ( ) là đường biên của các hệ số Dn . Khi choT0   bằng cách bước lặp đôi T0 . Khi tăng hai lần T0 thì tần số cơ bản  0 giảm còn 1/2[phương trình (4.2b)], nên không nhân đôi như một số thành phần (các mẫu) trong phổ. Tuy nhiên,khi nhân đôi T0 , thì đường bao (1/ T0 ) F ( ) giảm nửa, vẽ ở hình 4.2b. Nếu ta tiếp tục lần lượt tăngđôi T0 nhiều lần, phổ càng dày hơn, và biên độ giảm nhỏ đi. Tuy nhiên, cần chú ý là hình dạngtương đối của đường bao vẫn giữ như củ [tăng tỉ lệ với F ( ) theo phương trình (4.3)]. Trong giớihạn T0   , 0  0 và Dn  0 . Kết quả này có nghĩa là phổ rất đặc nên có thành phần phổ chỉcách nhau khoảng zêrô (vô cùng bé). Trong thời gian này, biên độ của các thành phần là zêrô (vôcùng bé). Thay phương trình (4.4) vào phương trình (4.1)  F (n0 ) jn0t f T0 (t )   e (4.5) n   T0Khi T0   ,  0 trở thành vô cùng bé ( 0  0 ). Nên ta sẽ thay  0 bằng một ý niệm thích hợp,. Từ đó, viết lại phương trình (4.2b) 2   và phương trình (4.5) viết lại thành: T0   F (n )  ( jn )t f T0 (t )    n  2 e (4.6a)Phương trình (4.6a) cho thấy f T0 (t ) viết được thành tổng của các hàm m ...