Bài giảng chuyên đề Kỹ thuật sử dụng bất đẳng thức phụ để chứng minh bất đẳng thức - ThS. Phạm Văn Qúy

Bài giảng chuyên đề "Kỹ thuật sử dụng bất đẳng thức phụ để chứng minh bất đẳng thức" được biên soạn bởi ThS. Phạm Văn Qúy có mục đích giúp các em học sinh nắm được một số bất đẳng thức phụ thường dùng, làm quen với các dạng bài toán chứng minh bất đẳng thức. Vận dụng kiến thức được học để giải các bài toán thực tế. Mời các em cùng tham khảo.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài giảng chuyên đề Kỹ thuật sử dụng bất đẳng thức phụ để chứng minh bất đẳng thức - ThS. Phạm Văn Qúy Chuyên đề: Kỹ thuật sử dụng bất đẳng thức phụ để chứng minh bất đẳng thức KỸ THUẬT SỬ DỤNG BẤT ĐẲNG THỨC PHỤ TRONG CHỨNG MINH BẤT ĐẲNG THỨC GIÁO VIÊN: TH.S PHẠM VĂN QUÝ – 0943.911.6061. MỘT SỐ BẤT ĐẲNG THỨC PHỤ THƯỜNG SỬ DỤNG 1) a 2 + b 2 + c 2  ab + bc + ca , a, b, c  R . an + bn  a + b  n 10)   ,với a, b  0 , n  N * . 2  2  a+b 2 2) a.b    , a, b  0  2  (a + b + c) 2 11) a + b + c 2 2 2  , a, b  R . 3  a+b+c 3 3) a.b.c    , a, b  0 12) ( a + b + c )  3 ( ab + bc + ca ) , a, b  R 2  3  1 1 13) a3 + b3  ab ( a + b ) , a, b  0 4) ( a + b )  +   4 , a, b > 0 a b 14) a 4 + b 4  ab ( a 2 + b 2 ) , a, b  0 1 1 4 5) +  , a, b > 0 15) a5 + b5  a2b2 ( a + b ) , a, b  0 a b a+b 3( a + b ) 2 1 1 1 6) ( a + b + c )  + +   9 , a, b, c > 0 16) a + ab + b  2 2 , a, b  R a b c 4 1 1 1 9 a 2 − ab + b2 1 7) + +  , a, b > 0 17)  , a, b  R, a 2 + b2  0 a b c a+b+c a + ab + b 2 2 3 ( ) 2 a2 + b2  a + b  18) (1 + a)(1 + b)  1 + ab , a, b  0 2 8)   , a, b  R. 2  2  ( ) 3 19) (1 + a)(1 + b)(1 + c)  1 + 3 abc , a, b, c  0 a 3 + b3  a + b  3 9)   ,với a, b  0 . 2  2  1 1 2 20) +  , với ab  1. 1 + a 1 + b 1 + ab 2 22. CÁC BÀI TOÁN ÁP DỤNGBài 1. Cho x , y , z  0 . Chứng minh rằng: x 2 + xy + y 2 + y 2 + yz + z 2 + z 2 + xz + x 2  3 ( x + y + z ) Giải 3( a + b ) 2 Ta luôn có bất đẳng thức: a + ab + b  2 2 , a, b (*). 4 Giáo viên: Th.S Phạm Văn Quý – Tell: 0943.911.606 Chuyên đề: Kỹ thuật sử dụng bất đẳng thức phụ để chứng minh bất đẳng thứcThật vậy (*)  4a 2 + 4ab + 4b 2  3 ( a 2 + 2ab + b 2 )  a 2 − 2ab + b 2  0  ( a − b )  0 (luôn đúng). ...