Bài giảng Cơ sở tự động: Chương 4b - Nguyễn Đức Hoàng

Bài giảng chương 4 trình bày đánh giá tính ổn định của hệ thống. Chương này cung cấp cho người học các kiến thức: Phương pháp quỹ đạo nghiệm số, tiêu chuẩn ổn định tần số. Mời các bạn cùng tham khảo nội dung chi tiết.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài giảng Cơ sở tự động: Chương 4b - Nguyễn Đức Hoàng MÔN HỌC CƠ SỞ TỰ ĐỘNG Giảng viên: Nguyễn Đức Hoàng Bộ môn Điều Khiển Tự Động CHƯƠNG 4 ĐÁNH GIÁ TÍNH ỔN ĐỊNH CỦA HỆ THỐNG  Nội dung chương 4 4.1  Khái niệm ổn định 4.2  Các tiêu chuẩn ổn định đại số v  Điều kiện cần v  Tiêu chuẩn Routh v  Tiêu chuẩn Hurwitz 4.3  Phương pháp quỹ đạo nghiệm số (QĐNS) v  Khái niệm QĐNS v  Phương pháp vẽ QĐNS v  Xét tính ổn định dùng QĐNS 4.4  Tiêu chuẩn ổn định tần số v  Khái niệm đặc tính tần số v  Đặc tính tần số của các khâu cơ bản v  Đặc tính tần số của hệ thống tự động Phương pháp quỹ đạo nghiệm  số Định nghĩa Qũy  đạo  nghiệm  số  (QĐNS)  là  tập  hợp  tất  cả  các  nghiệm  của  PTĐT  của  hệ  thống  khi  có  một  thông  số nào đó trong hệ thống thay đổi từ 0    Phương pháp quỹ đạo nghiệm  số Ví dụ QĐNS Xét hệ thống sau 1 R(s) + G(s) C(s) G(s) = Gc(s) s+4 ­ K G c (s) = s PTĐT của hệ thống là K 1 1 + G c (s)G(s) = 1 + =0 s s+4 � s 2 + 4s + K = 0 Phương pháp quỹ đạo nghiệm  số Ví dụ QĐNS Nghiệm của PTĐT ứng với vài giá trị K khác nhau K Nghiệm 0 s = 0, -4 4 s = -2 ± j0 8 s = ­2 ± j2 16 s = ­2 ± j3.26 Phương pháp quỹ đạo nghiệm  số Quy tắc vẽ  QĐNS N(s) Ø  Biến đổi PTĐT về dạng 1 + K =0 (1) D(s) N(s) Đặt G 0 (s) = K D(s) Gọi n, m lần lượt là số cực, zero của G0(s) (1) � 1 + G 0 (s) = 0 G 0 (s) = 1 �G 0 (s) = (2l + 1) π Phương pháp quỹ đạo nghiệm  số Quy tắc vẽ  Ø  QT1: Số nhánh c QĐNSủa QĐNS = n Ø  QT2: ü  Khi K = 0 các nhánh của QĐNS xuất phát từ  các cực G0(s) ü  Khi K    , m nhánh của QĐNS tiến đến m  zero  của  G0(s),  n­m  nhánh  còn  lại  tiến  về    theo các tiệm cận xác định bởi QT5 và QT6. Ø  QT3: QĐNS đối xứng qua trục thực Ø  QT4: Một điểm trên trục thực thuộc QĐNS nếu  tổng số cực và zero của G0(s) bên phải nó là số lẻ  Phương pháp quỹ đạo nghiệm  số Quy tắc vẽ  Ø  QT5: Góc tạo b ởi các tiệm cận của QĐNS với trục  QĐNS thực (2l + 1)π α= (l = 0, 1, 2,...) n−m Ø  QT6: Giao điểm giữa các tiệm cận với trục thực (A) n m �p − �zi i OA = i =1 i =1 n−m Ø   QT7:  Điểm  tách  nhập  (nếu  có)  của  QĐNS  là  nghiệm của PT: dK =0 ds Phương pháp quỹ đạo nghiệm  số Quy tắc vẽ  Ø QĐNS   QT8:  Giao  điể m  của  QĐNS  với  trục  ảo  được  xác  định  bằng  cách  áp  dụng  tiêu  chuẩn  Routh­Hurwitz  hoặc thay       s = j  vào PTĐT Ø  QT9: Góc xuất phát của QĐNS tại cực phức pj  m n θ j = 180 + �arg(p j − zi ) − 0 �arg(p j − pi ) i =1 i =1,i j Phương pháp quỹ đạo nghiệm  số Ví dụ 8 Vẽ QĐNS của hệ thống sau khi a = 0   + 10 R(s) + C(s) G(s) = Gc(s) G(s) s(s + 1) ­ s+a G c (s) = s+8 PTĐT  của  hệ  th ống  �s + a � � 10 � 1 + G c (s)G(s) = 0 � 1 + � � � �= 0 (1) �s + 8 � �s(s + 1) � 10 � 1+ a 3 = 0 Các cực: p1 = 0, p2 = ­3, p3 = ­6  s + 9s + 18s 2 Phương pháp quỹ đạo nghiệm  số Ví dụ 8 α1 = −π / 3 (l = −1) v   Tiệm α = (2l + 1)π = α = π / 3 (l = 0) 2 cận 3 − 0 α3 = π (l = 1) n m �p − �zi i 0 − 3− 6 − 0 OA = i =1 i =1 = = −3 n−m 3− 0 v   Điểm  tách  nhập s 3 + 9s 2 + 18s da 3s 2 + 18s + 18 (1) � a = − � =− 10 ds 10 da s1 = −3 + 3 = −1.2679 � =0� ds s 2 = −3 − 3 = −4.7321 Loại Phương pháp quỹ đạo nghiệm  số Ví dụ 8 v  Giao điểm QĐNS với trục ảo  (1) � s + 9s + 18s + 10a = 0 (2) 3 2  Dùng tiêu chu ...