Danh mục

Bài giảng Đại số C - Chương 2: Định thức và hệ phương trình đại số tuyến tính

Số trang: 45      Loại file: pdf      Dung lượng: 878.60 KB      Lượt xem: 11      Lượt tải: 0    
10.10.2023

Hỗ trợ phí lưu trữ khi tải xuống: 13,000 VND Tải xuống file đầy đủ (45 trang) 0

Báo xấu

Xem trước 5 trang đầu tiên của tài liệu này:

Thông tin tài liệu:

Bài giảng "Đại số C - Chương 2: Định thức và hệ phương trình đại số tuyến tính" cung cấp cho người đọc các kiến thức: Định nghĩa định thức cấp n, các tính chất cơ bản của định thức, định thức của tích ma trận, điều kiện cần và đủ để ma trận vuông khả nghịch,... Mời các bạn cùng tham khảo nội dung chi tiết.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài giảng Đại số C - Chương 2: Định thức và hệ phương trình đại số tuyến tính CHƯƠNG 2ĐỊNH THỨC VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH ----- 1 Chương 2. Định thức – Hệ PT ĐSTT1. Định nghĩa định thức cấp n: Định nghĩa 1: Cho A là ma trận vuông cấp n, định thức của A là một số thực bằng ∑ ( −1) n 1+ j a1 j M1 j j =1 Ký hiệu định thức: a11 a12 ⋯ a1n a21 a22 ⋯ a2 n ∆ = det A = aij = ⋮ ⋮ ⋱ ⋮ an1 an 2 ⋯ ann Định thức con M1j là định thức của ma trận có được từ A bằng cách xóa đi dòng 1 và cột j 1 2 3 A =  4 5 6  Ví dụ: 4 5 M13 = 7 8 9  7 8 2 Chương 2. Định thức – Hệ PT ĐSTTĐịnh nghĩa 2: Phần phụ đại số của các phần tử dòng 1, ký hiệu là A1j, được định nghĩa qua các định thức con M1j bằng công thức: 1+ j A1 j = ( −1) M1 jKhi đó định thức của ma trận vuông cấp n của A là: ∆ = ∑ a1 j A1 j n j =1 3 Chương 2. Định thức – Hệ PT ĐSTTĐịnh lý 1 (Định lý Laplace) Phần phụ đại số của các phần tử dòng 1, ký hiệu là A1j, được định nghĩa qua các định thức con M1j bằng công thức: a) dòng i: (công thức khai triển định thức theo dòng i) ∆ = det A = ai1 Ai1 + ai 2 Ai 2 + ... + ain Ain = ∑ aij Aij n =1 j= b) cột j: (công thức khai triển định thức theo cột j) ∆ = det A = a1 j A1 j + a2 j A2 j + ... + anj Anj = ∑ aij Aij n i =1 Trong đó Aij là phần phụ đại số: i+ j Aij = ( −1) M ij 4 Chương 2. Định thức – Hệ PT ĐSTT • Công thức tính định thức MT cấp 2 và 3 a) Định thức MT cấp 2: a b  A=   c d  a b ∆ = det A = = ad − bc c d b) Định thức MT cấp 3:  a11 a12 a13  A =  a21 a22 a23   a31 a32 a33  a11 a12 a13 a11 a12∆ = det A = a21 a22 a23 a21 a22 = a31 a32 a33 a31 a32= a11a22 a33 + a12 a23a31 + a13a21a32 − a13a22 a31 − a11a23a32 − a12 a215a33 Chương 2. Định thức – Hệ PT ĐSTTVí dụ: Tính định thức của ma trận  0 −a −b −d   a 0 − c −e  A=  b c 0   0 d e 0 0Để giảm chi phí tính toán khi áp dụng định lý Laplace thường tasẽ chọn khai triển theo dòng (cột) có nhiều số không nhất.Khai triển theo dòng 3. ∆ = det A = a31 A31 + a32 A32 + a33 A33 + a34 A34 6 Chương 2. Định thức – Hệ PT ĐSTT 3+1A31 = ( −1) M 31 = e [be − cd ] − a −b − d 3+1 −b − d M 31 = 0 −c −e = ( −1) e = −c −e e 0 0 = e ( −b )( −e ) − ( −c )( − d )  = e [be − cd ] 7 3+ 2A32 = ( −1) M 32 = −d [be − cd ] 0 −b − d 3+1 −b − d M 32 = a −c −e = ( −1) d = −c −e d 0 0 = d ( −b )( −e ) − ( −c )( − d )  = d [be − cd ]• Vậy ∆ = be ( be − cd ) − cd ( be − cd ) = ( be − cd ) 2 ...

Tài liệu được xem nhiều: