Bài giảng Đại số và Giải tích 11 - Bài 1: Giới hạn của dãy số

Bài giảng Đại số và Giải tích 11 - Bài 1: Giới hạn của dãy số tìm hiểu về định lí về giới hạn hữu hạn, tổng của cấp số nhân lùi vô hạn. Mời các bạn cùng tham khảo bài giảng để nắm chi tiết nội dung kiến thức.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài giảng Đại số và Giải tích 11 - Bài 1: Giới hạn của dãy sốCâuhoi ̉ :1. Nêuđinhnghi ̣ ̃avềgiớihanh ̣ ữuhancuada ̣ ̉ ̃ysố?2.a.Viếtcácgiớihanđăcbiêt? ̣ ̣ ̣ 2012n + 1 ̣b.Ápdung:Choda ̃ysô (únv ) ́i:n = ơu n Chøng minh: lim un = 2012Tral ̉ ờ i:Đinhnghi ̣ ̃ agiớ ihan0: ̣Tanóidãysô(́uco n) ́giớihanla ̣ ̀0khindầntớidươngvôcực,nê un ́ucóthênhoh ̉ ̉ ơnmôtsô ̣ ́dươngbétùyýkêt ̉ ừmôtsô ̣ ́hangna ̣ ̀ođo ́vtrở đi.Đinhnghi ̣ ̃ agiớ ihanḥ ữ uhan: ̣ lim n = a � lim(vn − a ) = 0 2.a)Viếtcácgiớihanđăcbiêt? ̣ ̣ ̣ 2012n + 1 ̣ b)Ápdung:Choda ̃ysô (únv ) ớui:n = n Chứngminh: lim u = 2012 n Tral ̉ ờ i:a.Môtsộ ́ giớ ihanđăcbiêt: ̣ ̣ ̣ 1 1 + lim = 0, lim k = 0, k � Ζ n n lim q n = 0, q < 1 un = cNếu(cla ̀hằngsố)thì un = lim c = c limb.Á pdung ̣ : 2012n + 1Tacó: lim(un − 2012) = lim( − 2012) n 2012n + 1 − 2012n 1 = lim( ) = lim = 0 ̣Vây: n n lim un = 2012•Đinhnghi ̣ ̃agiớihan0 ̣•Đinhnghi ̣ ̃agiớihanh ̣ ữuhaṇ•Cácgiớihanđăcbiêt ̣ ̣ ̣IIII Đinhli ̣̣ Đinhli ́́vê về̀gi ớ́ihanh giơ ữ̃uhan ̣̣ ư ihanh ̣̣ uhan IIITôngcuacâIII ̉̉ ̉̉ Tôngcuacâ ́́psô psố́nhânlu nhânlù̀ivôhaṇ̣ ivôhanĐINHLÍ1: ̣ va a)Nếulim un = a ̀thi lim vn = b ̀: lim(un + vn ) = a + b lim(un − vn ) = a − b un a lim(un .vn ) = a.b lim = (b 0) vn b un 0, ∀n b)Nếuvàlim un = a thi ̀a 0 va # lim un = a Ví du1: ̣ Tínhgiớihancuaca ̣ ̉ ́cdãysốsau: 3n 2 − 2n + 1 1 + 2n 2 a ) lim b) lim n2 + 3 2 − 3n Cá cbướ ctì mgiớ i 2 1 hanh ̣ ữ uhan: ̣ 3n 2 − 2n + 1 3 − + 2 n n )= 3 =3 a ) lim = lim(Bướ c1:Chiacat̉ ửvà n2 + 3 3 1+ 2 1mẫuchoncósốmũ ncaonhất n2 ( 1 ...