Bài giảng Đại số và Giải tích 11 - Bài 3: Nhị thức Niu-tơn

Bài giảng Đại số và Giải tích 11 - Bài 3: Nhị thức Niu-tơn thông tin đến các bạn những kiến thức về công thức Niu-tơn, Tam giác Pa-xcan.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài giảng Đại số và Giải tích 11 - Bài 3: Nhị thức Niu-tơnTRƯỜNG THPT VÕ NHAI TỔ TOÁN BÀI GIẢNG KIỂM TRA BÀI CŨCâu 1: Công thức tính số tổ hợp chập k của n phần tử là: A. Ckn = n ! n! B. C = k n k !(n − k )! n! C. Cn = k (n − k )! A kn D. C = k n k! E. B v�D � � ng KIỂM TRA BÀI CŨ kCâu 2: Tính chất của số Cn là: A. Ckn = Cnn−k (0 k n) vﾵ Ckn11 + Ckn−1 = Ckn (1 k KIỂM TRA BÀI CŨ Liệu có công thức đểCâu 3: Hãy nhắc lại các hằng đẳng khai thứctriển đángbiểu nhớ: thức (a+b )n (a+b )2 = a 2 +2ab +b 2 thành tổng các đơn (a+b ) = a + 3a b + 3ab + b 3 3 3 2 2 thức? (a+b )4 = (?a+b )(a+b )3 = (a+b )(a 3+3a 2b+3ab 2+b 3) = (a 4+4a 3b+6a 2b 2 + 4ab 3+b 4) (a+b )n = ? BÀI 3: NHỊ THỨC NIU - TƠN I. Công thức nhị thức Niu - TơnHãy so sánh các các số Ckn (n =2,3,4) với các hệ số củaHãy tính các số Ck (với ncác đơn thức trongn khai =2,3,4): triển của biểu thức (a+b)n? n = 2: C02 = 1 ,C12 = 2 ,C22 = 1 (a+b )2 =1a 2+2ab+1b 2 n = 3: C30 = 1 ,C13 = 3 ,C32 = 3 ,C33 = 1 (a+b )3 =1a 3+3a 2b+3ab 2+1b 3n = 4: C04 = 1 ,C14 = 4 ,C24 = 6 ,C34 = 4 ,C44 = 1 (a+b )4 =1a 4+4a 3b+6a 2b 2 + 4ab 3+1b 4 BÀI 3: NHỊ THỨC NIU - TƠN I. Công thức nhị thức Niu - Tơn Có quy luậtTa có thể viết lại khai triển (a+b)n (n =2,3,4) như sau: nào không!? (a+b )2 = C20a 2 + C12ab + C22b 2 (a+b )3 = C3a + C3a b + C3ab + C3b 0 3 1 2 2 2 3 3 (a+b )4 = C4a + C4a b + C4a b + C4ab + C4b 0 4 1 3 2 2 2 3 3 4 4 (a+b )5 = C5a + C5a b + C52a 3b 2 + C5a b + C5ab + C5b 0 5 1 4 3 2 3 4 4 5 5 (a+b )n = ? BÀI 3: NHỊ THỨC NIU - TƠN I. Công thức nhị thức Niu - Tơn• Công thức nhị thức Niu –Tơn:( a + b) n = C0n a n + C1n a n−1b + ... + Ckn a n−k b k + .. + Cnn−1ab n−1 + Cnnb n . (1)• Chú ý: Ở vế phải công thức (1): – Số các hạng tử là n + 1; – Các hạng tử có số mũ của a giảm dần từ n đến 0, số mũ của b tăng dần từ 0 đến n , nhưng tổng số mũ của a và b trong mỗi hạng tử luôn bằng n (quy ước a 0 = b 0 = 1) – Các hệ số của mỗi hạng tử cách đều hai hạng tử đầu và cuối thì bằng nhau. BÀI 3: NHỊ THỨC NIU - TƠN I. Công thức nhị thức Niu - Tơn( a + b) n = C0n a n + C1n a n−1b + ... + Ckn a n−k b k + .. + Cnn−1ab n−1 + Cnnb n . (1)Các ví dụ:• Ví dụ 1: Khai triển biểu thức (x+y)5 (Nhiệm vụ của tổ 2, tổ 4)• Ví dụ 2: Khai triển biểu thức (3x2)4 (Nhiệm vụ của tổ 1, tổ 3) BÀI 3: NHỊ THỨC NIU - TƠN I. Công thức nhị thức Niu - Tơn( a + b) n = C0n a n + C1n a n−1b + ... + Ckn a n−k b k + .. + Cnn−1ab n−1 + Cnnb n . (1)• Ví dụ 1: Khai triển biểu thức (x+y)5 Giải: Theo công thức nhị thức Niu – Tơn ta có: (x+y)5 =C5 x + C5 x y + C5 x y + C5 x y + C5 xy + C5 y 0 5 1 4 2 3 2 3 2 3 4 4 5 5 = x 5 + 5 x 4 y + 10 x 3 y 2 + 10 x 2 y 3 + 5 xy 4 + y 5 BÀI 3: NHỊ THỨC NIU - TƠN I. Công thức nhị thức Niu - Tơn ( a + b) n = C0n a n + C1n a n−1b + ... + Ckn a n−k b k + .. + Cnn−1ab n−1 + Cnnb n . (1)• Ví dụ 2: Khai triển biểu thức (3x2)4 Giải: Theo công thức nhị thức Niu – Tơn ta có:(3x2) = C ( 3x ) + C14 (3x )3 (−2) + C24 (3 x) 2 ( −2) 2 + 4 0 4 4 +C34 (3 x)(−2)3 + C44 (−2) 4 =81x 4 − 216 x3 + 216 x 2 − 96 x + 16 BÀI 3: NHỊ THỨC NIU - TƠN I. Công thức nhị thức Niu - Tơn (a + b) n = C0n a n + C1n a n−1b + ... + Cnk a n−k b k + .. + Cnn−1ab n−1 + Cnnb n . (1)• Hệ quả: Với a=b= 1, ta có: (1 + 1) n = C0n 1n + C1n1n−11 + ... + Ckn 1n−k.1k + .. + Cnn−11.1n−1 + Cnn1n � 2n = C0n + C1n + ... + Cnk + .. + Cnn−1 + Cnn 2 = C + C + ... + C n 0 n ...