Bài giảng Giải tích 1: Quy tắc I’Hospitale

Bài giảng "Giải tích 1: Quy tắc I’Hospitale" cung cấp cho người học các kiến thức: Phát biểu định lý, lưu ý khi áp dụng quy tắc L’H, quy tắc L’hopspitale chỉ áp dụng cho các dạng vô định. Mời các bạn cùng tham khảo nội dung chi tiết.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài giảng Giải tích 1: Quy tắc I’HospitaleQUY TẮC L’HOSPITALE PHÁT BiỂU ĐỊNH LÝĐịnh lý 1: Cho f khả vi trong (a, b) thỏa i . lim− f ( x ) = 0, lim− g ( x ) = 0 (Dạng vđ 0/0) x b x b ii .g ( x ) 0, ∀x (a, b) f ( x ) iii . lim− =A x b g ( x ) f (x) f (x) Khi đó: lim− = lim− =A x b g (x) x b g (x) PHÁT BiỂU ĐỊNH LÝĐịnh lý 2: Cho f khả vi trong (a, b) thỏa i . lim− f ( x ) = , lim− g ( x ) = (Dạng vđ / ) x b x b ii .g ( x ) 0, ∀x (a, b) f ( x ) iii . lim− =A x b g ( x ) f (x) f (x) Khi đó: lim− = lim− =A x b g (x) x b g (x) Lưu ý khi áp dụng quy tắc L’H1. Quy tắc L’hopspitale chỉ áp dụng cho các dạng 0 vô định va? 02. Các kết quả trên vẫn đúng nếu thay x a+, x x0, x f3. Nếu g không có giới hạn, không kết f luận gì cho g4. Kết hợp với VCL và VCB để cho kết quả nhanh hơn. Ví dụ x − tan x �0 �1 / lim 3 �� x 0 x + x 2 sin x �0 � x − tan x = lim 3 x 0 2x 1 1 − (1 + tan 2 x ) = lim 2 2 x 0 3x 2 1 − tan x 1 = lim 2 =− 2 x 0 3x 6 � 1 ln(1 + x ) � ( − )2 / lim � − 2 � x 0�x ( x + 1) x � x − ( x + 1)ln(1 + x ) = lim x 0 x 2 (1 + x ) x − ( x + 1)ln(1 + x ) = lim 2 x 0 x 1 − ln(1 + x ) − 1 1 = lim =− x 0 2x 2 � 1 1 �( − )3 / lim � 2 − 2 � x 0� sin x x � 2 2 x − sin x= lim 2 2 x 0 x sin x ( x − sin x )( x + sin x )= lim x 0 x4 ( x − sin x )2 x = lim x 0 x4 ( x − sin x )2 x= lim x 0 x4 x − sin x= 2lim x 0 x3 1 − cos x 1 1 1= 2lim 2 =2 = x 0 3x 3 2 34 / lim+ x ln x x 0 (0 ) ln x = lim+ x 0 1 x 1 = lim+ x = lim+ ( − x ) = 0 x 0 −1 x 0 2 x 1 sin x � � ( ) 2 x5 / A = lim � � 1 x 0� x � 1 � sin x � x2 = lim � 1+ − 1� x 0� x � 1 � sin x − x � x 2 = lim � 1+ � x 0� x � 1 � sin x − x� x2A = lim � 1+ � x 0� x � sin x − x x � � x3 � sin x − x � sin x − x= lim � �1 + � � x 0�� x � � � � sin x − x cos x − 1 1 v� lim = lim =− x 0 x3 x 0 3x 2 6 1 −�A=e 6