Bài giảng Giải tích 2: Cực trị của hàm nhiều biến - Tăng Lâm Tường Vinh

Bài giảng Giải tích 2: Cực trị của hàm nhiều biến, cung cấp cho người học những kiến thức như Cực trị tự do; Cực trị có điều kiện; Giá trị lớn nhất - Giá trị nhỏ nhất; Bài toán thực tế. Mời các bạn cùng tham khảo!
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài giảng Giải tích 2: Cực trị của hàm nhiều biến - Tăng Lâm Tường VinhC c tr t do C c tr có đi u ki n Giá tr l n nh t - Giá tr nh nh t Bài toán th c t C C TR C A HÀM NHI U BI N TĂNG LÂM TƯỜNG VINH Khoa Khoa học Ứng dụng Đại học Bách Khoa Thành phố Hồ Chí Minh Tp. H Chí Minh, 04/2020TĂNG LÂM TƯ NG VINH Gi i tích 2C C TR C A HÀM NHI U BI N 1C c tr t do C c tr có đi u ki n Giá tr l n nh t - Giá tr nh nh t Bài toán th c tN i dung 1 C c tr t do 2 C c tr có đi u ki n 3 Giá tr l n nh t - Giá tr nh nh t 4 Bài toán th c tTĂNG LÂM TƯ NG VINH Gi i tích 2C C TR C A HÀM NHI U BI N 2C c tr t do C c tr có đi u ki n Giá tr l n nh t - Giá tr nh nh t Bài toán th c tC c tr t do Các bư c tìm c c tr t do Cho hàm s f (x, y) xác đ nh trên mi n m D. • Bư c 1: Tìm đi m d ng fx = 0 ⇒ Pi (xi , yi ), i = 1, 2, . . . fy = 0 và nh ng đi m t i đó có đ o hàm riêng c p 1 không t n t i • Bư c 2: Tính A = fxx , B = fxy , C = fyy . • Bư c 3: Kh o sát t i t ng đi m Pi (xi , yi ) và tính ∆ = AC − B 2 ∆>0 N u thì f đ t c c ti u t i Pi (xi , yi ) A>0 ∆>0 N u thì f đ t c c đ i t i Pi (xi , yi ) AC c tr t do C c tr có đi u ki n Giá tr l n nh t - Giá tr nh nh t Bài toán th c tC c tr t do Ví d 1 Tìm c c tr t do c a hàm s f (x, y) = x3 + 2y 3 − 3x2 − 6y.TĂNG LÂM TƯ NG VINH Gi i tích 2C C TR C A HÀM NHI U BI N 4C c tr t do C c tr có đi u ki n Giá tr l n nh t - Giá tr nh nh t Bài toán th c tC c tr t do Ví d 1 Tìm c c tr t do c a hàm s f (x, y) = x3 + 2y 3 − 3x2 − 6y. Gi i • Bư c 1: Tìm đi m d ng fx = 3x2 − 6x = 0 fy = 6y 2 − 6 = 0 ⇒ có 4 đi m d ng P1 (0, −1), P2 (0, 1), P3 (2, −1), P4 (2, 1).TĂNG LÂM TƯ NG VINH Gi i tích 2C C TR C A HÀM NHI U BI N 4C c tr t do C c tr có đi u ki n Giá tr l n nh t - Giá tr nh nh t Bài toán th c tC c tr t do Ví d 1 Tìm c c tr t do c a hàm s f (x, y) = x3 + 2y 3 − 3x2 − 6y. Gi i • Bư c 1: Tìm đi m d ng fx = 3x2 − 6x = 0 fy = 6y 2 − 6 = 0 ⇒ có 4 đi m d ng P1 (0, −1), P2 (0, 1), P3 (2, −1), P4 (2, 1). • Bư c 2: Tìm các đ o hàm riêng c p 2 fxx = 6x − 6; fxy = 0; fyy = 12y.TĂNG LÂM TƯ NG VINH Gi i tích 2C C TR C A HÀM NHI U BI N 4C c tr t do C c tr có đi u ki n Giá tr l n nh t - Giá tr nh nh t Bài toán th c tC c tr t do Ví d 1 Tìm c c tr t do c a hàm s f (x, y) = x3 + 2y 3 − 3x2 − 6y. Gi i • Bư c 1: Tìm đi m d ng fx = 3x2 − 6x = 0 fy = 6y 2 − 6 = 0 ⇒ có 4 đi m d ng P1 (0, −1), P2 (0, 1), P3 (2, −1), P4 (2, 1). • Bư c 2: Tìm các đ o hàm riêng c p 2 fxx = 6x − 6; fxy = 0; fyy = 12y. • Bư c 3: Kh o sát t i t ng đi m d ng T i P1 (0, −1): A = fxx (0, −1) = −6, B = fxy (0, −1) = 0, C = fyy (0, −1) = −12, ∆ = AC − B 2 = (−6)(−12) − 02 > 0. A0 ⇒ P1 là đi m c c đ i, fCĐ = f (0, −1) = 4TĂNG LÂM TƯ NG VINH Gi i tích 2C C TR C A HÀM NHI U BI N 4C c tr t do C c tr có đi u ki n Giá tr l n nh t - Giá tr nh nh t Bài toán th c tC c tr t do Ví d 1 Tìm c c tr t do c a hàm s f (x, y) = x3 + 2y 3 − 3x2 − 6y. Gi i T i P2 (0, 1): A = fxx (0, 1) = −6, B = fxy (0, 1) = 0, C = fyy (0, 1) = 12, ...