Bài giảng Giải tích I - Bùi Xuân Diệu

(NB) Bài giảng Giải tích I do Bùi Xuân Diệu biên soạn. Nội dung bài giảng tóm tắt lý thuyết, các ví dụ, bài tập và lời giải về hàm số một biến, tích phân và hàm số nhiều biến số. Hy vọng đây là tài liệu tham khảo hữu ích cho bạn. Chúc bạn học tốt.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài giảng Giải tích I - Bùi Xuân Diệu TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI VIỆN TOÁN ỨNG DỤNG & TIN HỌC BÙI XUÂN DIỆU Bài Giảng GIẢI TÍCH I (lưu hành nội bộ) HÀM SỐ MỘT BIẾN SỐ - TÍCH PHÂN - HÀM SỐ NHIỀU BIẾN SỐ Tóm tắt lý thuyết, Các ví dụ, Bài tập và lời giải Hà Nội- 2009 MỤC LỤC Mục lục . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 Chương 1 . Hàm số một biến số (13LT+13BT). . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1 Sơ lược về các yếu tố Lôgic; các tập số: N, Z, Q, R . . . . . . . . . . . . . . . . 5 2 Trị tuyệt đối và tính chất . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 3 Định nghĩa hàm số, tập xác định, tập giá trị và các khái niệm: hàm chẵn, hàm lẻ, hàm tuầ 3.1 Bài tập . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 4 Dãy số . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 4.1 Bài tập . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 5 Giới hạn hàm số . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 6 Vô cùng lớn, vô cùng bé . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 6.1 Vô cùng bé (VCB) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 6.2 Vô cùng lớn (VCL) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 6.3 Bài tập . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 7 Hàm số liên tục . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 7.1 Bài tập . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 8 Đạo hàm và vi phân . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 8.1 Bài tập . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 9 Các định lý về hàm khả vi và ứng dụng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 9.1 Các định lý về hàm khả vi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 9.2 Qui tắc L’Hospital . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 10 Các lược đồ khảo sát hàm số . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 10.1 Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số y = f ( x ) . . . . . . . . . . . . . . . . 33 10.2 Khảo sát và vẽ đường cong cho dưới dạng tham số . . . . . . . . . . . 34 10.3 Khảo sát và vẽ đường cong trong hệ toạ độ cực . . . . . . . . . . . . . 35 10.4 Bài tập . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 Chương 2 . Phép tính tích phân một biến số . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 1 Tích phân bất định . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 1 2 MỤC LỤC 1.1 Nguyên hàm của hàm số . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 1.2 Các phương pháp tính tích phân bất định . . . . . . . . . . . . . . . . 39 1.3 Tích phân hàm phân thức hữu tỷ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43 1.4 Tích phân hàm lượng giác . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45 1.5 Tích phân các biểu thức vô tỷ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47 2 Tích phân xác định . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49 2.1 Định nghĩa tích phân xác định . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49 2.2 Các tiêu chuẩn khả tích . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49 2.3 Các tính chất của tích phân xác định . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50 2.4 Tích phân với cận trên thay đổi (hàm tích phân) . . . . . . . . . . . . 51 2.5 Các phương pháp tính tích phân xác định . . . . . . . . . . . . . . . . 51 2.6 Hệ thống bài tập . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52 3 Các ứng dụng của tích phân xác định . . . . . . . . . . . . ...