Bài giảng Lý thuyết ước lượng - TS. Trần Đình Thanh

Bài giảng Lý thuyết ước lượng do TS. Trần Đình Thanh thực hiện sau đây sẽ trang bị cho các bạn những kiến thức về phương pháp ước lượng trung bình, phương pháp ước lượng phương sai, phương pháp ước lượng hiệu hai trung bình, phương pháp ước lượng tỉ số hai phương sai.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài giảng Lý thuyết ước lượng - TS. Trần Đình Thanh LÝTHUYẾT ƯỚC LƯỢNGGV:TS.TRẦNĐÌNHTHANHMụctiêubàigiảngNắmvững: PhươngphápướclượngTrungbình PhươngphápướclượngPhươngsai PhươngphápướclượngHiệuhaitrungbình PhươngphápướclượngTỉsốhaiphươngsai ƯỚCLƯỢNGLÀGÌ?Ướclượnglàphỏngđoánmộtgiátrịchưa biếtbằngcáchdựavàoquansátmẫu. Thôngthườngtacầnướclượnggiátrị trungbình,tỉlệ,phươngsai,hệsố tươngquan… Cóhaihìnhthứcướclượng: Ướclượngđiểm và Ướclượngkhoảng 3 a.Ướclượngđiểm:Kếtquảcủagiátrị cầnướclượngchobởi1trịsố. Thídụ:Talấymẫuvàướclượng đượcchiềucaotrungbìnhcủangười VNlà:µ=160cm• b.Ướclượngkhoảng:Kếtquảcủagiá trịcầnđượcướclượngchobởi1 khoảng. Thídụ:Talấymẫuvàướclượng đượcchiềucaotrungbìnhcủangười VNlà:158cm µ 162cm. 4Ướclượngđiểmcóưuđiểmlàchochúngtamộtgiátrịcụthể,cóthểdùngđểtínhcáckếtquảkhác,nhưngkhôngchobiếtđượcsaisốướclượngnhiềuhayít.Ướclượngkhoảngchotahìnhdungđượcsaisốnhiềuhayít,nhưngkhôngchotađượcgiátrịcụthểcủađạilượngcầnướclượng. 5 A.ƯỚCLƯỢNGĐIỂM.I.TIÊUCHUẨNƯỚCLƯỢNG Coi X1, X2 ,  , Xn làmẫuđộclập,cóhàmmậtđộf(x, )phụthuộcvàomộtthamsố chưabiếtvàcầnướclượng Gọi T T X1 , X2 , ..., Xn làthốngkêdùngđểướclượngthamsố .1.Ướclượngđúng: úng: TanóiTlàướclượngđúngcủa nếu: E(T)= 62.Ítphântán(phươngsaibé):CoiT1,T2làcácướclượngđúngcủa .TanóiT1tốthơnT2nếuT1ítphântánhơnT2nghĩalà: 2 2 (T1 ) (T2 )3.Ướclượngtốtnhất:ThốngkêTđượcgọilàướclượngtốtnhấtcủa nếuTlàướclượngđúngvàítphântánnhất,nghĩalà: (1)E(T)= / / 2 2 / (2 ) T : E(T ) ; (T) (T ) 7 2Thídụ: Giảsửchiềucao X ~ N( , )QuansátmẫuX1,X2,…,XndùngđểướclượngchiềucaotrungbìnhTacóthểđặtranhiềuthốngkêdùngđểướclượng nhưsau: T1 X1 X1 X2 T2 2 X1 2 X2 T3 3 X1  Xn T4 n 8TađánhgiámỗicácướclượngT1,T2,T3,T4. Tacó: E(T1 ) E(X1 ) X1 X2 E(T2 ) E 2 2 X1 2 X2 2 E(T3 ) E 3 3 X1  Xn  E(T4 ) E n n Vậy:T1,T2,T3,T4làcácướclượngđúngcủa . 9Tatínhphươngsai: 2 2 2 (T1 ) (X1 ) 2 2 2 X1 X2 1 2 1 2 (T2 ) 2 4 4 2 2 2 X1 2 x2 1 2 4 2 5 2 (T3 ) 3 9 9 9 2 2 2 X1  Xn (T4 ) n nVậytrong4thốngkê:T1,T2,T3,T4thì T4làướclượngtốtnhất 10 T2làướclượngtốtthứhai. T3làướclượngtốtthứba. T1làướclượngtốtthứtư. NgoàicácthốngkêT1,T2,T3,T4,chúngtacó thểđặtranhiềuthốngkêkhácnữa,như: 2 X1 X2 X3 T5 4 3 X1 4 X2 2 X3 5 X4 T6 , v. v... 14 Vậylàmthếnàođểbiếtđượcmộtước lượngTtốtnhất?Vấnđềnàyđượcgiải quyếtbởibấtđẳngthứcRao–Cramer. 11II.BẤTĐẲNGTHỨCRAO–CRAMER1.TinlượngFisher: XétbiếnsốngẫunhiênXcóhàmmậtđộ f(x, )phụthuộcthamsố .Tinlượng FishercủaXlàđạilượng: 2 I( ) E ln f(X, ) TadùngtinlượngFishertrongviệc đánhgiáướclượng. 12Thídụ: X~B(1, ),hàmmậtđộcủaXlà: x (1 )1 x ; (x 0 ;1) f( x , ) 0 ; nôi khaùc ln f(X, ) Xln (1 X) ln(1 ) X 1 X X ln f(X, ) ...