Bài giảng Mô hình tài chính - Chương 3: Tối ưu hóa phi tuyến

Trên thực tế có nhiều vấn đề trong kinh tế và các hoạt động kinh doanh, có những mối quan hệ với nhau không phải là mối quan hệ tuyến tính mà là phi tuyến. Tài liệu chương 3 sẽ giúp các bạn hiểu rõ hơn mời các bạn tham khảo!
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài giảng Mô hình tài chính - Chương 3: Tối ưu hóa phi tuyến T I ƯU HÓA PHI TUY N CHƯƠNG 3Financial Modeling 1 3.1 Gi I THI U MÔ HÌNH PHI TUY N• Trên th c t có nhi u v n đ trong kinh t và trong các ho t đ ng kinh doanh có nh ng m i liên h v i nhau không ph i là m i quan h tuy n tính mà là phi tuy n.• S t n t i các m i quan h không theo t l ( doanh s đ t đư c không theo t l v i giá bán vì giá bán có th tăng và doanh s có th gi m.• S t n t i các m i quan h không mang tính c ng b sung (r i ro c a danh m c s khác v i bình quân gia quy n c a 2 ch ng khoán trong danh m c này.• S hi u qu và không hi u qu theo quy mô (khi s n lư ng tiêu th vư t quá m t m c gi i h n nào đó thì t ng đ nh phí và bi n phí đơn v s thay đ i)Financial Modeling 2 1 3.1 Gi I THI U MÔ HÌNH PHI TUY N• B t c giá tr nào c a x mà t i đó đ o hàm riêng = 0 g i là đi m d ng.• T i giá tr t i ưu đ a phương (t i thi u ho c t i đa) t t c các đ o hàm riêng ph i = 0. Đi m t i ưu c c đ i ho c c c ti u luôn là đi m d ng.• Vi c thi t l p các đ o hàm riêng c p 1 b ng 0 trong m t hàm n bi n s t o ra n h phương trình. Ngo i tr trư ng h p h phương trình là tuy n tính, thì đ i v i trư ng h p hàm phi tuy n (ví d hàm s g c là hàm b c 3) không d dàng tìm l i gi i và s không kh thi khi gi i b ng tay.• Đi u ki n đ th 2 khá ph c t p, yêu c u ph i tính toán các đ nh th c c a các ma tr n đ o hàm riêng c p 2. Trên th c t , ngay c trong trư ng h p hàm f ch có m t hay hai bi n s nhưng quá ph c t p thì dư ng như chúng ta v n không có kh năng gi i b ng th công bài toán t i ưu này.Financial Modeling 3 3.2 T I ƯU HÓA PHI TUY N QUA Đ THFinancial Modeling 4 2 3.2 T I ƯU HÓA PHI TUY N QUA Đ TH• Gi i pháp t i ưu c a mô hình phi tuy n không ph i luôn luôn t i góc như c a mô hình tuy n tínhFinancial Modeling 5 3.2 T I ƯU HÓA PHI TUY N QUA Đ TH• S so sánh gi a LP và NLP• Có m t vài đi m tương đ ng gi a LP và NLP. Ví d :• M t s gia tăng (hay gi m) RHS c a b t phương trình ràng bu c ≤ (≥) s n i l ng đi u ki n ràng bu c. Đi u này không làm co l i và có th m r ng vùng kh thi.• Vi c n i l ng đi u ki n ràng bu c không làm t n h i và có th giúp gia tăng giá tr m c tiêu t i ưu.• Vi c th t ch t đi u ki n ràng bu c không giúp ích và có th gây t n h i giá tr m c tiêu t i ưu.•Financial Modeling 6 3 3.2 T I ƯU HÓA PHI TUY N QUA Đ TH• Giá tr t i ưu đ a phương (c c tr đ a phương) so v i giá tr t i ưu toàn c c (c c tr toàn c c)• Trong mô hình LP c c tr đ a phương cũng là c c tr toàn c c• Trong mô hình NLP có th v a có c c tr đ a phương và v a có c a tr toàn c c.• Giá tr c c đ i toàn c c là đi m c c đ i theo ràng bu c toàn c c b i vì giá tr c a hàm m c tiêu t i đi m này là l n nh t so v i t t c các đi m kh thi khác.• Trong mô hình NLP đ tìm ra c c tr toàn c c t các c c tr đ a phương c n ph i b sung các đi u ki n các đi u ki n l i và đi u ki n lõm. Nh ng đi u ki n này ph i đư c th a mãn đ đ m b o r ng giá tr t i ưu hóa đ a phương cũng s là giá tr t i ưu hóa toàn c c.Financial Modeling 7 3.2 T I ƯU HÓA PHI TUY N QUA Đ THFinancial Modeling 8 4 3.3 S D NG SOLVER CHO MÔ HÌNH PHI TUY N • Trong mô hình LP, Solver s d ng phương pháp di chuy n t góc này sang góc khác trong các vùng kh thi. • Trong mô hình NLP, Solver s d ng phương pháp “leo d c” d a trên ti n trình tìm ki m ñ d c ñư c gi m thi u chung và phương pháp này còn ñư c g i là GRG. • Các bư c c a ti n trình này ñư c th c hi n như sau: • S d ng các giá tr ban ñ u c a các bi n s quy t ñ nh tính toán m t hư ng ñi ñư c sao cho c i thi n nhanh nh t giá tr c a hàm m c tiêu. • Solver l i th m t hư ng tính toán m i t m t ñi m kh i s m i, ti n trình trên ...