Bài giảng môn Giải tích 1 - Chương 4: Tích phân (p3)

Bài giảng môn "Giải tích 1 - Chương 4: Tích phân" cung cấp cho người học các kiến thức: Ứng dụng của tích phân – Diện tích miền phẳng, thể tích vật thể tròn xoay, diện tích mặt tròn xoay, độ dài cung. Mời các bạn cùng tham khảo nội dung chi tiết.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài giảng môn Giải tích 1 - Chương 4: Tích phân (p3) Ứng dụng của tích phân – Diện tích miền phẳngTrong mp cho miềnD giới hạn bởi a x b y=f2(x) f1( x) y f 2 ( x)Từ định nghĩa tp bxác định ta suy ra a b y=f1(x)S ( D) = ( f 2 ( x) − f1( x) ) dx a Ứng dụng của tích phân – Diện tích miền phẳng Ví dụ: Tính dt miền D giới hạn bởi y=x và y=5x-x2 (0 (5x − x ) − x ) dx 4 2S ( D) = 32 = 3 Ứng dụng của tích phân – Diện tích miền phẳngTa có thể dùng MatLab để giải Ví dụ trên như sauTìm giao điểm tức là cận tp bằng cách giải hpt:f1=y-xf2 = y-5*x+x^2[x y] =solve(f1,f2)Ta sẽ được ma trận với 2 nghiệm của hpt x=0, 4và y=0, 4. Tức là ta có cận tp 0≤x ≤4Để tính S(D), ta đi dùng lệnhf=f1-f2S=abs(int(f,0,4)) Ứng dụng của tích phân – Diện tích miền phẳngVí dụ: Tính dt miền D giới hạn bởi y2=2x và 2y=x2 2� x2 � = 4S ( D) = � 2 x − � dx � 2 � 3 0� � Ứng dụng của tích phân – Diện tích miền phẳngVí dụ: Tính dt miền D giới hạn bởi x2+y2=8, 2x=y2, x>0 2� 2� 2 y 4 S ( D) = � 8 − y − dy = 2π + � � 2 � 3 −2 � �Ứng dụng của tích phân – Thể tích vật thể tròn xoay a x b Miền phẳng D giới hạn bởiQuay quanh 0 y f ( x)trục Ox tạothành vật thểtròn xoay nV= π f 2 ( M k )∆xk i =1D quay quanh trụcOy bV y = 2π xf ( x) dx aỨng dụng của tích phân – Thể tích vật thể tròn xoayVí dụ 1: Tính thể tích vật thể tạo ra khi quay miền Dgiới hạn bởi 2y=x2, 2x+2y-3=0 quanh trục Ox 1� 2 �3 � x4 �Vx = π � � − x �− � dx −3 � � � 2 � 4 � � 272 = π 25Ứng dụng của tích phân – Thể tích vật thể tròn xoayVí dụ: Tính thể tích vật thể tạo ra khi quay miền D giới −2 xhạn bởi y = e − 1, y = e− x + 1, x = 0 quanh trục Ox ( ) 0 11 −x 2 −2 x 2Vx = π (e + 1) − (e − 1) dx = π − ln 2 4Ứng dụng của tích phân – Thể tích vật thể tròn xoayVí dụ: Tính thể tích vật thể tạo ra khi quay miền D giới −2 x −xhạn bởi y = e − 1, y = e + 1, x = 0 quanh trục Oy ( ) 0 −x −2 xVx = 2π x (e + 1) − (e − 1) dx − ln 2 2 1 = 2π (ln 2 − ) 4Ứng dụng của tích phân – Thể tích vật thể tròn xoayVí dụ: Tính thể tích vật thể tạo ra khi quay miền D giớihạn bởi y=x2+1, y=5 quay quanha. Trục Oy b. Đt y=5a. Quay quanh trục Oy: ( ) 2V y = 2π x 5 − ( x 2 + 1) dx 0 = 8πb. Quay quanh đt y=5Ta đổi hệ trục tọa độ để trục quay trùng với 1 trong2 trục tọa độ 2 256 2 2 π VX = π ( X − 4) dX = 0 15Ứng dụng của tích phân – Diện tích mặt tròn xoayPhần đường cong y=f(x) với a≤x≤b quay quanh trụcOx sẽ tạo thành 1 mặt cong. b b S = 2π �ydl = 2π �y 1 + y 2 dx a aKhi quay quanh trục Oy, ta đổi vai trò của x và ybằng cách tính x=x(y) từ pt y=f(x)Ứng dụng của tích phân – Diện tích mặt tròn xoayVí dụ: Tính dt mặt tròn xoay tạo ra khi quay ellipse x2 + y 2 = 1 quanh trục Ox 4Đường ellipsecũng nhận Ox làtrục đối xứngnên ta cũng chỉcần lấy nửaphía trên hoặcdưới quay nhưkhi tính thể tíchvật thể tròn xoayỨng dụng của tích phân – Diện tích mặt tròn xoay Áp dụng công thức trên cho nửa trên ellipse tức là đường cong : y = 1 − x 2 / 4, −2 x 2 2 4 − x 2 16 − 3 x 2 2S x = 2π � dx = π � 16 − 3 x 2 dx −2 2 4 − x2 −2 8π 2 = 2π + 3 3Ứng dụng của tích phân – Diện tích mặt tròn xoayVí dụ: Tính dt mặt tròn xoay tạo ra khi quay cung x y= ( x − 12),1 x 12 quanh trục Ox 6 x − 12 x 3 x − 12y = + = 12 x 6 12 x 12 x − 4 x + 4S x = 2π dx 1 4 x 4 x �143 � = 2π � − ln12 � �32 �Ứng dụng của tích phân – Diện tích mặt tròn xoayVí dụ: Tính dt mặt tròn xoay tạo ra ...