Bài giảng Một số vấn đề chọn lọc trong toán dành cho kỹ sư: Phần 2 - Nguyễn Linh Giang (tt)

Bài giảng "Một số vấn đề chọn lọc trong toán dành cho kỹ sư - Phần 2: Xác suất và thống kê" cung cấp cho sinh viên các kiến thức: Hàm của hai biến ngẫu nhiên, ước lượng tham số và sai số thống kê, cơ sở thống kê toán học, các quá trình ngẫu nhiên. Mời các bạn cùng tham khảo nội dung chi tiết.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài giảng Một số vấn đề chọn lọc trong toán dành cho kỹ sư: Phần 2 - Nguyễn Linh Giang (tt)Một số vấn đề chọn lọc trongtoán cho kỹ sư Nguyễn Linh Giang Viện CNTT&TT Phần II. Xác suất và thống kê† Mô tả khóa học „ Dành cho sinh viên đại học „ Xây dựng các mô hình xác suất và cơ sở thống kê „ Phân tích sự bất định „ Suy diễn thống kê „ Phân tích số liệu thực nghiệm2.6. Hàm của hai biến ngẫu nhiên† Hai biến ngẫu nhiên „ X và Y là hai biến ngẫu nhiên trên , ta có: P ( x 1 < X (ξ ) ≤ x 2 ) = F X ( x 2 ) − F X ( x 1 ) = x2 ∫x1 f X ( x ) dx , P ( y 1 < Y (ξ ) ≤ y 2 ) = FY ( y 2 ) − FY ( y 1 ) = y2 ∫ y1 f Y ( y ) dy . „ Xác suất của cặp (X, Y) trên một miền bất kỳ D bằng bao nhiêu ? P[( x1 < X (ξ ) ≤ x2 ) ∩ ( y1 < Y (ξ ) ≤ y2 )] = ? 2.6. Hàm của hai biến ngẫu nhiên „ Hàm phân bố xác suất liên hợp của X và Y, với x và y là hai số thực bất kỳ: FXY ( x, y ) = P[( X (ξ ) ≤ x ) ∩ (Y (ξ ) ≤ y )] = P( X ≤ x, Y ≤ y ) ≥ 0, † Tính chất: FXY ( −∞, y ) = FXY ( x,−∞) = 0, FXY ( +∞,+∞) = 1.P ( x 1 < X (ξ ) ≤ x 2 , Y (ξ ) ≤ y ) = F XY ( x 2 , y ) − F XY ( x 1 , y ).P ( X (ξ ) ≤ x , y 1 < Y (ξ ) ≤ y 2 ) = F XY ( x , y 2 ) − F XY ( x , y 1 ).2.6. Hàm của hai biến ngẫu nhiên † Tính chất P ( x1 < X (ξ ) ≤ x2 , y1 < Y (ξ ) ≤ y2 ) = FXY ( x2 , y2 ) − FXY ( x2 , y1 ) − FXY ( x1 , y2 ) + FXY ( x1 , y1 ). „ Hàm mật độ phân bố xác suất liên hợp ∂ 2 FXY ( x , y ) f XY ( x , y ) = . ∂x ∂y x y F XY ( x , y ) = ∫ ∫ −∞ −∞ f XY ( u , v ) dudv . +∞ +∞ ∫ ∫ −∞ −∞ f XY ( x , y ) dxdy = 1 . 2.6. Hàm của hai biến ngẫu nhiên „ Xác suất để cặp (X, Y) trong một miền D nào đó: P ( x < X (ξ ) ≤ x + Δx, y < Y (ξ ) ≤ y + Δy ) = FXY ( x + Δx, y + Δy )Y − FXY ( x, y + Δy ) − FXY ( x + Δx, y ) + FXY ( x, y ) x + Δx y + Δy =∫ ∫ f XY (u, v )dudv = f XY ( x, y )ΔxΔy. D Δy x y Δx P (( X , Y ) ∈ D ) = ∫ ∫ f XY ( x, y )dxdy. ( x , y )∈D X † Các thống kê biên FX ( x ) = FXY ( x , +∞ ), FY ( y ) = FXY ( +∞ , y ). +∞ +∞ f X ( x ) = ∫ f XY ( x , y ) dy , f Y ( y ) = ∫ f XY ( x , y ) dx . −∞ −∞2.6. Hàm của hai biến ngẫu nhiên † Đạo hàm của hàm dưới dấu tích phân b( x ) H ( x) = ∫ a(x) h ( x , y ) dy . dH ( x ) db( x ) da ( x ) b ( x ) ∂h ( x , y ) = h ( x , b) − h( x, a ) + ∫ dy. dx dx dx a ( x ) ∂x2.6. Hàm của hai biến ngẫu nhiên „ Trường hợp rời rạc † X, Y: các biến ngẫu nhiên rời rạc † pij = P(X = xi, Y = yj) là hàm phân bố liên hợp † Các hàm phân bố biên là: P( X = xi ) = ∑ P( X = xi , Y = y j ) = ∑ pij j j ∑ p ij P(Y = y j ) = ∑ P( X = xi , Y = y j ) = ∑ pij i p11 p12 L p1 j L p1n i i p21 p22 L p2 j L p2 n † Hàm mật độ phân bố biên: M M M M M M ∑ j ...