Bài giảng Nghiên cứu thống kê: Chương 6

Bài giảng Nghiên cứu thống kê: Chương 6 Ước lượng gồm các nội dung chính như: ước lượng điểm, ước lượng khoảng, ước lượng trung bình tổng thể, ước lượng tỷ lệ tổng thể,...
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài giảng Nghiên cứu thống kê: Chương 621/01/2015Tiến trình ước lượngCHÖÔNG 6Tổng thểTrung bình không biếtÖÔÙC LÖÔÏNGMẫu ngẫu nhiênTrungbình = 5095% giá trị nằm giữa 40 &60.Mẫu126.1 ƯỚC LƯỢNG ĐIỂM:Một ước lượng tham số tổng thể được cho bởi một con sốthì được gọi là ước lượng điểm của tham số tổng thể.VÍ DỤ : công ty A có hàng ngàn công nhân.Thăm dò 100 công nhân của công ty nhận thấythu nhập trung bình là 1,5 triệu đồng/tháng. Sử dụng trung bình mẫu để ước lượng thu nhậptrung bình của công nhân công ty A. Ta nói thu nhập trung bình của công nhân công tyđược ước lượng là 1,5 triệu đồng/tháng.3 THỐNGKÊ TOÁN Đà CHỨNG MINH :E(X )  ˆE (P)  pE(S2) = 2 DO ĐÓ KHI Đà CÓ MẪU CỤ THỂ TA LẤY :μxˆppσ2  s24121/01/20156.2 ƯỚC LƯỢNG KHOẢNG :Giả sử tổng thể chung có  chưa biết .Căn cứvào mẫu gồm có n đơn vị, ta đưa ra 1 ,  2 làcác đại lượng ngẫu nhiên sao cho:Với :P( 1    2 )  1  1   : độ tin cậy của khoảng ước lượng đó.12: giới hạn tin cậy trên: giới hạn tin cậy dướiVÍ DỤ: Kiểm tra 50 bóng đèn của một công ty,thấy tuổi thọ trung bình là 1000 giờ. Sử dụng tuổi thọ trung bình mẫu (50 bóngđèn) để ước lượng cho trung bình của tổngthể (bóng đèn do công ty sản xuất) với sai sốlà 100 giờ. Ta nói tuổi thọ trung bình của bóng đèn docông ty trên sản xuất từ 900 đến 1100 giờ.56.2.1 ƯỚC LƯỢNG TRUNG BÌNH TỔNG THỂ :Giả sử ta có mẫu ngẫu nhiên gồm n quan sát được chọntừ tổng thể có phân phối chuẩn với  chưa biết.Với độtin cậy 1   cho trước, trung bình tổng thể được xácđịnh như sau:Ta có các trường hợpa) n  302+ PHƯƠNG SAI  Đà BIẾT:x -z / 2n   x  z / 22b) n < 30+ PHÖÔNG SAI 2 ÑAÕ BIEÁT:x -z / 2n   x  z / 2n+ PHÖÔNG SAI 2 CHÖA BIEÁT:x -t n 1, / 2ss   x  t n 1, / 2nnn+ PHƯƠNG SAICHƯA BIẾT:2TA THAY BẰNG S2 (PHƯƠNG SAI MẪU HIỆU7CHỈNH)68221/01/2015(1-α)100%- TÓM TẮT-80%1.2885%1.4490%1.64595%1.9698%2.3399%2.5899.8%3.0899.9%3.27Đã biết x  z /2nPhươngsai củatổng thểChưa biết Cỡ mẫu lớn(n > 30)x  z /2Cỡ mẫu nhỏ(n ≤ 30)sn9DUÏ : ÑEÅ ÖÔÙC LÖÔÏNG TUOÅI THOÏ TRUNGBÌNH CUÛA MOÄT LOAÏI SAÛN PHAÅM, NHAÂNVIEÂN KYÕ THUAÄT CHOÏN 40 SAÛN PHAÅM MOÄTCAÙCH NGAÃU NHIEÂN TÖØ KHO SAÛN PHAÅM.KEÁT QUAÛ KIEÅM TRA CHO THAÁY TUOÅI THOÏTRUNG BÌNH LAØ 200 GIÔØ; S2 = 5776. GIAÛ SÖÛRAÈNG TUOÅI THOÏ CUÛA SAÛN PHAÅM COÙ PHAÂNPHOÁI CHUAÅN, HAÕY ÖÔÙC LÖÔÏNG TUOÅI THOÏTRUNG BÌNH CUÛA SAÛN PHAÅM TREÂN VÔÙI ÑOÄTIN CAÄY LAØ 95%.snnx  t 1/210 VÍ11DỤ: Số sinh viên nữ ở trường Đạihọc XYZ là 1.546 sinh viên. Chọnmột mẫu ngẫu nhiên gồm 100 sinhviên nữ với các chiều cao như sau: VÍChiềucao(cm)151–158Hãy ước lượng chiều cao trung 159–166bình của một sinh viên nữ của 167–174trường này với độ tin cậy:175–182a) 95%183–190b) 99%SốSV5184127912321/01/2015VÍ DỤ : Một mẫu gồm 10 độ đo đường kínhcủa một quả cầu, có đường kính trung bình là4,38 cm và độ lệch chuẩn s = 0,06 cm. Hãytìm khoảng tin cậy của đường kính thực vớiđộ tin cậy a) 95%; b) 99%.Công thức ước lượng: X  t n 1, / 2 Sna) 1 –  = 0,95   = 0,05  t0,025(9) =2,2622.Khoảng tin cậy (4,3348; 4,4252)cm.b) 1 –  = 0,99   = 0,01  t0,005(9) =3,250.Khoảng tin cậy (4,3150; 4,4450)cm.13VÍ DUÏ: MOÄT COÂNG TY KINH DOANH GAS THÖÏCHIEÄN MOÄT NGHIEÂN CÖÙU ÑEÅ ÖÔÙC LÖÔÏNG TYÛLEÄ CAÙC HOÄ GIA ÑÌNH COÙ SÖÛ DUÏNG GAS LAØMCHAÁT ÑOÁT. KEÁT QUÛA ÑIEÀU TRA MAÃU NGAÃUNHIEÂN 50 HOÄ GIA ÑÌNH CHO THAÁY COÙ 35 HOÄSÖÛ DUÏNG GAS LAØM CHAÁT ÑOÁT. VÔÙI ÑOÄ TINCAÄY 95% HAÕY ÖÔÙC LÖÔÏNG TYÛ LEÄ HOÄ GIAÑÌNH SÖÛ DUÏNG GAS LAØM CHAÁT ÑOÁT.6.3 ƯỚC LƯỢNG TỶ LỆ TỔNG THỂ:Bài toán: cần tìm khoảng tin cậy cho tỷ lệ p củatổng thể thỏa mãn một đặc tính nào đó.Nếu pˆ là tỷ lệ các phần tử thỏa đặc tính cầnnghiên cứu của một mẫu ngẫu nhiên cỡ n,khoảng tin cậy với độ tin cậy (1-  ) cho tỷ lệ pcác phần tử có đặc tính nghiên cứu của tổng thểlàˆˆˆˆp(1  p)p(1  p)ˆˆp  z /2 p  p  z /2nn14Ví dụBiết lương tháng của công nhân (Đv: triệu đồng)trong một nhà máy có phân phối chuẩn. Chọn ngẫunhiên16 công nhân khảo sátLươngtháng0.8 1.01.21.31.51.722.32.5Số côngnhân122232211Công nhân gọi là có thu nhập cao nếu lương tháng từ2 triệu đồng trở lên. Hãy lập khoảng tin cậy 95% chotỷ lệ công nhân có thu nhập cao.1516421/01/2015VÍ DỤ :Một mẫu thăm dò ý kiến của 100 cử tri được chọnngẫu nhiên tại một quận cho thấy có 55% trong sốnày ủng hộ ứng cử viên A. Hãy tìm khoảng tin cậytỷ lệ của tất cả các cử tri ủng hộ ứng cử viên A, vớiđộ tin cậy: a) 95%; b) 99%;Gọi p là tỷ lệ của tất cả các cử tri tại địa phươngnày ủng hộ ứng cử viên A.ˆˆp(1  p)ˆp  z /2 Áp dụng công thức ước lượng:n a) Với 1 –  = 95%  z/2 = 1,960,55  1,960,55(1  0,55) 0,55  0, 097510 ...