Bài giảng Nhập môn tô pô - ĐH Phạm Văn Đồng

Nhập môn tô pô là môn học dành cho sinh viên năm thứ 3 ngành Cao đẳng sư phạm Toán. Nội dung chính của bài giảng gồm có 2 phần là Không gian metric; Không gian Tô Pô. Mời các bạn cùng tham khảo!
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài giảng Nhập môn tô pô - ĐH Phạm Văn Đồng ỦY BAN NHÂN DÂN TỈNH QUẢNG NGÃI TRƯỜNG ĐẠI HỌC PHẠM VĂN ĐỒNGBÀI GIẢNG NHẬP MÔN TÔ PÔ LIÊN VƯƠNG LÂM Tổ Toán- Lý Quảng Ngãi - 2015 ỦY BAN NHÂN DÂN TỈNH QUẢNG NGÃITRƯỜNG ĐẠI HỌC PHẠM VĂN ĐỒNG BÀI GIẢNGNHẬP MÔN TÔ PÔ LIÊN VƯƠNG LÂM Tổ Toán- Lý Quảng Ngãi- 2015Mục lụcMở đầu1 Không gian metric 1 1.1 Không gian metric và sự hội tụ . . . . . . . . . . . . . . . 1 1.1.1 Khái niệm không gian metric . . . . . . . . . . . . 1 1.1.2 Một số ví dụ về không gian metric . . . . . . . . . 2 1.1.3 Sự hội tụ trong không gian metric . . . . . . . . . . 3 1.2 Tập đóng và tập mở . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 1.2.1 Hình cầu và lân cận . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 1.2.2 Tập mở- Tập đóng . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1.2.3 Phần trong và bao đóng . . . . . . . . . . . . . . . 7 1.2.4 Tập hợp trù mật- Không gian khả li . . . . . . . . 8 1.3 Ánh xạ liên tục . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 1.3.1 Ánh xạ liên tục . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 1.3.2 Ánh xạ liên tục đều . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 1.3.3 Phép đồng phôi- Phép đẳng cự . . . . . . . . . . . 13 1.4 Không gian metric đầy đủ . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 1.4.1 Khái niệm không gian metric đầy đủ . . . . . . . . 14 1.4.2 Nguyên lý Cantor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 1.4.3 Nguyên lý Baire phạm trù . . . . . . . . . . . . . . 16 i ii 1.4.4 Nguyên lý ánh xạ co . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 1.4.5 Bao đầy của một không gian metric . . . . . . . . . 18 1.5 Không gian metric compact . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 1.5.1 Khái niệm tập compact . . . . . . . . . . . . . . . . 20 1.5.2 Một số đặc trưng của tập compact và không gian compact . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 1.5.3 Tính chất của hàm số liên tục trên tập compact . . 22 1.6 Không gian các ánh xạ liên tục . . . . . . . . . . . . . . . 25 1.6.1 Không gian C pX, Y q . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 1.6.2 Định lý Arzela-Ascoli . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 1.6.3 Định lý Stone- Weierstrass . . . . . . . . . . . . . . 272 Không gian Tô Pô 29 2.1 Một số khái niệm cơ bản . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 2.1.1 Khái niệm không gian tô pô . . . . . . . . . . . . . 29 2.1.2 Lân cận . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 2.1.3 Tập đóng, phần trong, bao đóng . . . . . . . . . . . 31 2.1.4 Ánh xạ liên tục . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 2.2 Cơ sở Tô pô . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 2.2.1 Định nghĩa cơ sở Tô pô . . . . . . . . . . . . . . . . 34 2.2.2 Xây dựng tô pô . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 2.2.3 Tô pô đầu- tô pô cuối . . . . . . . . . . . . . . . . 36 2.3 Phân loại không gian tô pô . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 2.3.1 T1 không gian . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 2.3.2 T2 - không gian hay không gian Hausdorff . . . . . . 38 2.3.3 Không gian chính quy và không gian chuẩn tắc . . 38 2.4 Không gian Compact . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40 2.4.1 Định nghĩa không gian compact . . . . . . . . . . . 40 2.4.2 Một số tính chất của không gian compact . . . . . 41Tài liệu tham khảo 42 Lời nói đầu Nhập môn tô pô là môn học dành cho sinh viên năm thứ 3 ngànhCao đẳng sư phạm Toán. Có nhiều sách và tài liệu tham khảo dành chomôn học này. Tuy nhiên các sách này hoặc là được viết bằng tiếng Anh,hoặc là được viết để phục vụ cho chuyên ngành sâu. Do đó, đối với sinhviên Cao đẳng sư phạm toán việc tiếp cận và học tập môn này là khôngdễ. Qua thực tiễn nhiều năm giảng dạy và tham khảo các sách, chúng tôibiên soạn tài liệu Bài giảng nhập môn tô pô nhằm trình bày dưới mộthệ thống và cách tiếp cận dễ dàng hơn. Bắt đầu bằng không gian cụ thểlà không gian metric. Sau đó chúng tôi trình bày về không gian tô pô.Các kết quả trong tài liệu chỉ là đại cương đúng với tinh thần nhập môn.Độc giả có thể tham khảo sâu thêm trong các tài li ...