Bài giảng Số gần đúng và sai số - Nguyễn Hồng Lộc (ĐH Bách Khoa)

Bài giảng "Số gần đúng và sai số" cung cấp cho người học các kiến thức: Số gần đúng và sai số (những khái niệm cơ bản, biểu diễn số thập phân), xác định sai số của hàm số biết sai số của các đối số (công thức tổng quát của sai số, sai số của tổng đại số, sai số của tích). Mời các bạn cùng tham khảo.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài giảng Số gần đúng và sai số - Nguyễn Hồng Lộc (ĐH Bách Khoa) SỐ GẦN ĐÚNG VÀ SAI SỐ Bài giảng điện tử Nguyễn Hồng Lộc Trường Đại học Bách Khoa TP HCM Khoa Khoa học ứng dụng, bộ môn Toán ứng dụng TP. HCM — 2013.Nguyễn Hồng Lộc (BK TPHCM) SỐ GẦN ĐÚNG VÀ SAI SỐ TP. HCM — 2013. 1 / 30 Số gần đúng và sai số Những khái niệm cơ bảnNhững khái niệm cơ bảnĐịnh nghĩaĐộ sai lệch giữa giá trị gần đúng và giá trị chínhxác được gọi là sai số.Định nghĩaSố a được gọi là số gần đúng của số chính xác A,kí hiệu là a ≈ A (đọc là a xấp xỉ A) nếu a khác Akhông đáng kể và được dùng thay cho A trongtính toán. Nguyễn Hồng Lộc (BK TPHCM) SỐ GẦN ĐÚNG VÀ SAI SỐ TP. HCM — 2013. 2 / 30 Số gần đúng và sai số Những khái niệm cơ bảnĐịnh nghĩaĐại lượng ∆ = |a − A| được gọi là sai số thật sựcủa số gần đúng a.Nguyễn Hồng Lộc (BK TPHCM) SỐ GẦN ĐÚNG VÀ SAI SỐ TP. HCM — 2013. 3 / 30 Số gần đúng và sai số Những khái niệm cơ bảnĐịnh nghĩaĐại lượng ∆ = |a − A| được gọi là sai số thật sựcủa số gần đúng a. Trong thực tế, do không biếtsố chính xác A, ta ước lượng một đại lượng dương∆a càng bé càng tốt thỏa điều kiện |A − a| 6 ∆ađược gọi là sai số tuyệt đối của số gần đúng a.Chú ý. Trong thực tế ta sẽ ký hiệu A = a ± ∆a .Nguyễn Hồng Lộc (BK TPHCM) SỐ GẦN ĐÚNG VÀ SAI SỐ TP. HCM — 2013. 3 / 30 Số gần đúng và sai số Những khái niệm cơ bảnĐịnh nghĩaSai số tương đối của số gần đúng a so với số chínhxác A là đại lượng δa được tính theo công thức |A − a|δa = . |A|Chú ý. Trong nhiều trường hợp, nếu không biết A ∆ata có thể thay thế δa = 100% |a|Nguyễn Hồng Lộc (BK TPHCM) SỐ GẦN ĐÚNG VÀ SAI SỐ TP. HCM — 2013. 4 / 30 Số gần đúng và sai số Những khái niệm cơ bảnVí dụ 1. Giả sử A = π; a = 3.14. Do3.13 = 3.14 − 0.01 < π < 3.14 + 0.01 = 3.15,nên ta có thể chọn ∆a = 0.01. Mặt khác,3.138 = 3.14−0.002 < π < 3.14+0.002 = 3.142,do đó ta cũng có thể chọn ∆a = 0.002. Như vậy,với cùng một giá trị gần đúng, có thể có nhiều saisố tuyệt đối khác nhau. Trong trường hợp này tachọn giá trị nhỏ nhất của chúng.Nguyễn Hồng Lộc (BK TPHCM) SỐ GẦN ĐÚNG VÀ SAI SỐ TP. HCM — 2013. 5 / 30 Số gần đúng và sai số Những khái niệm cơ bảnVí dụ 2. Vận tốc của một vật thể đo được làv = 2.8m/s với sai số tương đối δv = 0.5%. Khiđó sai số tuyệt đối là 0.5∆v = v δv = .2.8m/s = 0.014m/s. 100Ví dụ 3. Đo độ dài hai đoạn thẳng ta đượca = 10cm và b = 1cm với ∆a = ∆b = 0.01cm. 0.01 0.01Khi đó δa = = 0.1%, δb = = 1% hay 10 1δb = 10δa . Từ đó suy ra phép đo a chính xác hơnphép đo b mặc dù ∆a = ∆b . Như vậy, độ chínhxác của một phép đo thể hiện qua sai số tương đối.Nguyễn Hồng Lộc (BK TPHCM) SỐ GẦN ĐÚNG VÀ SAI SỐ TP. HCM — 2013. 6 / 30 Số gần đúng và sai số Biểu diễn số thập phânChữ số có nghĩaMọi số thực a có thể được biểu diễn dưới dạngthập phân hữu hạn hoặc vô hạna = ±(αm αm−1 . . . α1α0.α−1α−2 . . . α−n ) = m αk 10k , m, n ∈ N, m > 0, n > 1, αm 6= 0, P± k=−nαk ∈ {0, 1, 2, . . . , 9}.Ví dụ 1. 324.59 =3 × 102 + 2 × 101 + 4 × 100 + 5 × 10−1 + 9 × 10−2. Nguyễn Hồng Lộc (BK TPHCM) SỐ GẦN ĐÚNG VÀ SAI SỐ TP. HCM — 2013. 7 / 30 Số gần đúng và sai số Biểu diễn số thập phânMột số viết ở dạng thập phân có thể gồm nhiềuchữ số. Ví dụ 20.25 có 4 chữ số, 0.03047 có 6 chữsố.Định nghĩaNhững chữ số có nghĩa của một số là những chữsố của số đó kể từ chữ số khác không đầu tiêntính từ trái sang phải.Ví dụ 2. Số 20.25 có 4 chữ số có nghĩa. Số0.03047 cũng có 4 chữ số có nghĩa.Nguyễn Hồng Lộc (BK TPHCM) SỐ GẦN ĐÚNG VÀ SAI SỐ TP. HCM — 2013. 8 / 30 Số gần đúng và sai số Biểu diễn số thập phânĐịnh nghĩaLàm tròn một số thập phân a là bỏ một số các chữsố bên phải a sau dấu chấm thập phân để được a ngắn gọn hơn và gần đúng nhất so với a.một số eQuy tắc. Để làm tròn đến chữ số thứ k sau dấuchấm thập phân, ta xét chữ số thứ k + 1 sau dấuchấm thập phân là αk+1.Nguyễn Hồng Lộc (BK TPHCM) SỐ GẦN ĐÚNG VÀ SAI SỐ TP. HCM — 2013. 9 / 30 Số gần đúng và sai số Biểu diễn số thập phânĐịnh nghĩ ...