Bài giảng Thống kê học ứng dụng trong quản lý xây dựng: Phần 5 - TS. Nguyễn Duy Long

Phần 5 cung cấp cho người học kiến thức về sự ngẫu nhiên và mô hình xác suất. Sau khi học xong phần này người học có thể hiểu được biến ngẫu nhiên là gì, biết được các mô hình xác suất. Mời các bạn cùng tham khảo để biết thêm các nội dung chi tiết.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài giảng Thống kê học ứng dụng trong quản lý xây dựng: Phần 5 - TS. Nguyễn Duy Long 9/8/2010 Phần 05 Nguyễn Duy Long, Tiến Sỹ Bộ môn Thi Công và QLXD ©2010, Nguyễn Duy Long, Tiến Sỹ 1 Biến ngẫu nhiên Các mô hình xác suất ©2010, Nguyễn Duy Long, Tiến Sỹ 2 9/8/2010 Random Variables ©2010, Nguyễn Duy Long, Tiến Sỹ 3 Biến ngẫu nhiên giả định một giá trị dựa trên kết quả của một biến cố ngẫu nhiên. ◦ X : biến ngẫu nhiên. ◦ x.: một giá trị cụ thể của biến ngẫu nhiên ©2010, Nguyễn Duy Long, Tiến Sỹ 4 9/8/2010 Hai loại biến ngẫu nhiên: ◦ Biến ngẫu nhiên rời rạc (discrete random variable). i bl ) ◦ Biến ngẫu nhiên liên tục (continuous random variable). Mô hình xác suất (probability model) cho một biến ngẫu nhiên bao gồm: ◦ Tập hợp của tất cả các giá trị có thể của một biến ngẫu nhiên, và ◦ Các xác suất ấ xảy ra các giá trị đó. Giá trị kỳ vọng của biến ngẫu nhiên, ký hiệu là μ (quần thể) hay E(X) cho giá trị kỳ vọng (expected value). ©2010, Nguyễn Duy Long, Tiến Sỹ 5 Giá trị kỳ vọng cho biến ngẫu nhiên rời rạc:   E  X    x  P  X  x ©2010, Nguyễn Duy Long, Tiến Sỹ 6 9/8/2010 Máy đào đất của công ty bạn có dấu hiệu bất thường. Người thợ máy nói vấn đề là do bộ phận điều ề khiểnể và 75% trường hợp chỉ cần ầ chỉnh sửa nhỏ với giá 5 triệu. Tuy nhiên, nếu không thể thì bộ phận điều khiển cần được thay thế với giá 10 triệu và 3 triệu tiền công thợ. Giá trị kỳ vọng của chi phí sửa chửa này? ©2010, Nguyễn Duy Long, Tiến Sỹ 7 Phương sai của biến ngẫu nhiên: V  X     x     P  X  x  2  Var 2 Độ lệch chuẩn của biến ngẫu nhiên:   SD X   Var X  ©2010, Nguyễn Duy Long, Tiến Sỹ 8 9/8/2010 Cộng hay trừ một hằng số: ◦ E(X ± c) = E(X) ± c ◦ Var(X ± c) = Var(X) Nhân một hằng số ◦ E(aX) = aE(X) ◦ Var(aX) = a2Var(X) Tổng/hiệu hai biến ngẫu nhiên: ◦ E(X ± Y) = E(X) ± E(Y) ◦ Var(X ± Y) = Var(X) + Var(Y) (nếu X, Y độc lập) ©2010, Nguyễn Duy Long, Tiến Sỹ 9 Probability Models ©2010, Nguyễn Duy Long, Tiến Sỹ 10 9/8/2010 Phép thử Bernoulli (Bernoulli trial) là nền tảng của bốn mô hình xác suất sẽ trình bày. Ta có phép thử Bernoulli nếu: ◦ chỉ có hai kết quả khả dĩ (thành công và thất bại). ◦ xác suất của thành công là p – không đổi trong tất cả các phép thử. ◦ các phép thử là độc lập. ©2010, Nguyễn Duy Long, Tiến Sỹ 11 Mô hình xác suất hình học (Geometric probability model) cho biết xác suất cho biến ngẫu nhiên đếm số phép thử Bernoulli cho đến khi thành công lần đầu. đầu Mô hình hình học, Geom(p), chỉ có một thông số, p, xác suất thành công:  p = xác suất thành công  q = 1 – p = xác suất thất bại  X = # phép thử cho đến thành công đầu tiên  P(X = x) = qx-1p Giá trị kỳ vọng và độ lệch chuẩn đến khi thành công:. 1 q   p p2 ©2010, Nguyễn Duy Long, Tiến Sỹ 12 9/8/2010 Phép thử Bernoulli đòi hỏi các phép thử phải độc lập. Khi quần thể là giới hạn, các phép thử không thật sự độc lập. Qui tắc cho phép giả vờ là có các phép thử độc lập: ◦ Điều kiện 10% (the 10% condition): kích thước mẫu nhỏ hơn 10% quần thể. ©2010, Nguyễn Duy Long, Tiến Sỹ 13 Mô hình nhị thức (Binomial model) cho biết xác suất của biến ngẫu nhiên đếm số lượng thành công trong một sốố lượng giới hạn các phép thử Bernoulli. Hai thông số xác định mô hình nhị thức: n, số phép thử; và p, xá ...