Bài giảng Toán cao cấp 1: Chương 6 - Nguyễn Văn Tiến (2017)

Bài giảng "Toán cao cấp 1 - Chương 6: Phương trình vi phân cấp 1 và ứng dụng" cung cấp cho người học các kiến thức: Khái niệm chung, cấp của phương trình vi phân, phương trình vi phân cấp 1, nghiệm tổng quát, phương trình biến số phân ly được,... Mời các bạn cùng tham khảo.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài giảng Toán cao cấp 1: Chương 6 - Nguyễn Văn Tiến (2017) 26/05/2017 CHƯƠNG 6 Khái niệm chung • Trong thực tế khi nghiên cứu sự phụ thuộc lẫn nhau giữa các đối tượng, nhiều khi chúng ta không thể thiết lập trực tiếp mối quan hệ phụ thuộc dạng PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN hàm số giữa các đối tượng đó, mà chỉ có thể thiết lập mối liên hệ giữa các đối tượng mà ta cần tìm CẤP 1 & ỨNG DỤNG mối quan hệ hàm số, cùng với đạo hàm hoặc tích phân của hàm số chưa biết ấy. • Trong nhiều mô hình, hệ thức liên hệ được viết dưới dạng phương trình có chứa đạo hàm, đó là phương trình vi phân. Bài giảng Toán cao cấp 1 Nguyễn Văn Tiến Bài giảng Toán cao cấp 1 Nguyễn Văn Tiến Định nghĩa Cấp của PTVP • Phương trình mà trong đó có xuất hiện biến số độc • Cấp của phương trình vi phân là cấp cao nhất của lập, hàm cần tìm và các đạo hàm (hay vi phân) của đạo hàm có mặt trong phương trình. nó gọi chung là phương trình vi phân. • Phương trình vi phân cấp một là phương trình có • Ví dụ. dạng: dy F x , y, y '  0 hay y '  f x , y  y y ' x   x 2y '  0 ;  2xy dx • Phương trình vi phân cấp hai là phương trình có dạng:  F x , y, y ', y ,..., y n  0 • Phương trình vi phân cấp n là phương trình có dạng: n  F x, y, y , y ,..., y 0 Bài giảng Toán cao cấp 1 Nguyễn Văn Tiến Bài giảng Toán cao cấp 1 Nguyễn Văn Tiến Ví dụ Phương trình vi phân cấp 1 • Nêu cấp của các PTVP sau: • Định nghĩa. Phương trình vi phân cấp 1 là phương trình có dạng: a ) y y ' x   x 2y '  0  dy  b ) 2x  1dx  x 2 y  1dy  0 F x , y, y '  0 hay F x , y,   0 c ) y ''  4xy 2  2xy '  dx  • Trong đó: • - F xác định trong miền G thuộc R3 • - x là biến độc lập, y là hàm cần tìm Bài giảng T ...