Bài giảng Toán cao cấp A3: Chương 2 - ThS. Nguyễn Công Nhựt

Bài giảng Toán cao cấp A3: Chương 2 Tích phân bội, cung cấp cho người học những kiến thức như: Tích phân đường loại 1; Tích phân đường loại 2. Mời các bạn cùng tham khảo!
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài giảng Toán cao cấp A3: Chương 2 - ThS. Nguyễn Công Nhựt Bài giảng TOÁN CAO CẤP A3 Thạc sĩ Nguyễn Công Nhựt Video https://www.youtube.com/c/Toanchobacdaihoc Ngày 17 tháng 9 năm 2020h Nguyen Cong Nhut Toán cao cấp A3 Ngày 17 tháng 9 năm 2020 1 / 113 TOÁN CAO CẤP A3Tài liệuVP Khoa Công nghệ thông tin - Tầng 1Thang điểm đánh giá Quá trình 20% Giữa kỳ 20%. Thi cuối kỳ 60% h Nguyen Cong Nhut Toán cao cấp A3 Ngày 17 tháng 9 năm 2020 2 / 113TOÁN CAO CẤP A3Nội dung môn học gồm 3 chương: 1 Tích phân bội 2 Tích phân đường 3 Phương trình vi phân h Nguyen Cong Nhut Toán cao cấp A3 Ngày 17 tháng 9 năm 2020 3 / 113Content 1 TÍCH PHÂN BỘI Tích phân bội hai Tích phân bội ba 2 TÍCH PHÂN ĐƯỜNG Tích phân đường loại 1 Tích phân đường loại 2 3 PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN Khái niệm Phương trình vi phân cấp 1 Phương trình vi phân cấp 2 h Nguyen Cong Nhut Toán cao cấp A3 Ngày 17 tháng 9 năm 2020 72 / 113Content 1 TÍCH PHÂN BỘI Tích phân bội hai Tích phân bội ba 2 TÍCH PHÂN ĐƯỜNG Tích phân đường loại 1 Tích phân đường loại 2 3 PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN Khái niệm Phương trình vi phân cấp 1 Phương trình vi phân cấp 2 h Nguyen Cong Nhut Toán cao cấp A3 Ngày 17 tháng 9 năm 2020 73 / 113 TÍCH PHÂN ĐƯỜNG NỘI DUNG1-1 Tích phân đường loại 11-2 Tích phân đường loại 2 h Nguyen Cong Nhut Toán cao cấp A3 Ngày 17 tháng 9 năm 2020 74 / 113 1. Tích phân đường loại 1 NỘI DUNG1 Bài toán mở đầu (tính diện tích hàng rào)2 Định nghĩa tích phân đường loại 13 Các tính chất của tích phân đường loại 14 Phương pháp tính tích phân đường loại 1 h Nguyen Cong Nhut Toán cao cấp A3 Ngày 17 tháng 9 năm 2020 75 / 1131.1 Bài toán mở đầu (tính diện tích hàng rào)Cho hàm số z = f (x , y ) ≥ 0 và đường cong C trong mặt phẳng tọa độ Oxy. Hãy tính diệntích của hàng ràodọc theo đường C và có chiều cao tại mỗi điểm (x, y) là f (x, y). Hình: h Nguyen Cong Nhut Toán cao cấp A3 Ngày 17 tháng 9 năm 2020 76 / 1131.1 Bài toán mở đầu (tính diện tích hàng rào) Hình:Diện tích của hàng ràocần tìm là n S ≈ ∑ f (xi , yi )∆li i =1Đây là tổng Riemann và khi lấy giới hạn tổng này khi ∆li → 0 ta được tích phân đường loại I. h Nguyen Cong Nhut Toán cao cấp A3 Ngày 17 tháng 9 năm 2020 77 / 1131.2 Định nghĩa tích phân đường loại 1 Định nghĩa: Nếu f(x, y) là hàm số xác định trên đường cong trơn C = AB thì tích phân đường loại I của f dọc theo C là n f (x , y )d ` = λlim ∑ f ( x i , yi ) · ∆ ` i Z AB →0 i =1 nếu giới hạn này tồn tại, với λ = max ∆`i Chú ý f (x , y )d ` = f (x , y )d ` Z Z AB d BA d h Nguyen Cong Nhut Toán cao cấp A3 Ngày 17 tháng 9 năm 2020 78 / 1131.3 Các tính chất của tích phân đường loại 1 AB 1d ` = L R 1 AB α · f (x , y )d ` = α · AB f (x , y )d ` R R 2 f x y g x y d f x y d AB g (x , y )d ` R R R 3 AB [ ( , ) + ( , )] ` = AB ( , ) ` + 4 Nếu C = C1 ⊕ C2 thì f (x , y )d ` = f (x , y )d ` + f (x , y )d ` Z Z Z C C1 C2 h Nguyen Cong Nhut ...