Bài giảng Toán cao cấp: Chương 1 - ThS. Nguyễn Phương

Trong chương 1 Giới hạn và liên tục của hàm số một biến nằm trong bài giảng toán cao cấp nhằm trình bày về: khái niệm về hàm số, một số tính chất của hàm số, giới hạn của dãy số, giới hạn của hàm số, ứng dụng vô cùng bé đến tính vô hạn, ứng dụng trong kinh tế.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài giảng Toán cao cấp: Chương 1 - ThS. Nguyễn Phương Chương 1:Gi i h n và liên t c c a hàm s m t bi n Th.S NGUY N PHƯƠNG Khoa Giáo d c cơ b n Trư ng Đ i h c Ngân hàng TPHCMBlog: https://nguyenphuongblog.wordpress.com Email: nguyenphuong0122@gmail.com Yahoo: nguyenphuong1504 Ngày 11 tháng 2 năm 2014 11 Khái ni m v hàm s Khái ni m M t s tính ch t c a hàm s Các hàm s sơ c p2 Gi i h n c a dãy s Khái ni m C p s c ng C p s nhân Gi i h n dãy s3 Gi i h n hàm s Đ nh nghĩa Các đ nh lí v gi i h n4 Vô cùng bé (VCB), vô cùng l n (VCL) Đ nh nghĩa ng d ng vô cùng bé đ tính gi i h n5 Hàm s liên t c Khái ni m Tính ch t6 ng d ng trong kinh t 2 Khái ni m v hàm s Khái ni mĐ nh nghĩaCho t p D ⊂ R, D φ. Hàm s f có mi n xác đ nh D là m t quy t c cho tương ng m i s x ∈ D v i m t và ch m t s th c y.Kí hi u: f : D → R x −→ y = f(x).D đư c g i là mi n xác đ nh c a hàm s f.Ví dCho hàm s f(x) = x3 + x2 . Tìm f(1), f(−1), f(a), f(a − 1).Đ nh nghĩa (Đ th hàm s )Đ th hàm s f có mi n xác đ nh D là t p h p {(x, y)|y = f(x), x ∈ D}. 3 Khái ni m v hàm s Khái ni mĐ nh nghĩa (Hàm t ng khúc)Hàm s f đư c g i là hàm t ng khúc khi hàm s này đư c vi t thành bi uth c khác nhau trên mi n xác đ nh D.Ví dHàm  x2  n u x > 1, f(x) =   2x + 1  n u x 1.là m t hàm t ng khúc. Khái ni m v hàm s Khái ni mVí dM t hãng cho thuê xe oto v i giá 3 ngàn/1km n u quãng đư ng ch y xe khôngquá 100km. N u quãng đư ng ch y xe vư t quá 100km thì ngoài s ti n ph itr cho 100km đ u còn ph i tr thêm 1,5 ngàn/km. G i x là s km xe thuê đãch y và f(x) là phí thuê xe, ta có  3x  n u 0 x 100, f(x) =   300 + 1, 5x n u x > 100. Ta th y f(x) là m t hàm t ng khúc vàx = 50 thì f(x) = 3.50 = 150 (ngàn),x = 150 thì f(x) = 300 + 1, 5.150 = 525 (ngàn). 5 Khái ni m v hàm s Khái ni mĐ nh nghĩa (Hàm n)Gi s y là m t hàm theo bi n x mà ta ch bi t gi a y và x liên h v i nhaub i phương trình F(x, y) = 0.Khi đó y đư c g i là hàm n c a bi n x xác đ nh b i phương trình F(x, y) = 0.Ví dCho y là m t hàm s theo bi n x đư c xác đ nh b i xy2 − 2xy + 1 = 0thì y là m t hàm n theo bi n x. 6 Khái ni m v hàm s M t s tính ch t c a hàm sHàm s đơn đi uCho hàm s f(x) xác đ nh trên kho ng I, Hàm s f(x) đư c goi là tăng (gi m) trong I n u ∀x1 , x2 ∈ I sao cho x1 < x2 thì f(x1 ) < f(x2 ) (f(x1 ) > f(x2 )). Hàm s tăng ho c gi m trên kho ng I đư c g i là hàm s đơn đi u trong I.Chú ý Hàm s f(x) đư c g i là không tăng (gi m) trong kho ng I n u ∀x1 , x2 ∈ I sao cho x1 < x2 thì f(x1 ) f(x2 ) (f(x1 ) f(x2 )). Hàm s tăng (gi m) còn đư c g i là hàm s đ ng bi n (ngh ch bi n).Hàm s ch n (l )Hàm s f(x) xác đ nh trên t p đ i x ng D Hàm s f(x) đư c g i là hàm s ch n n u f(−x) = f(x). Hàm s f(x) đư c g i là hàm s l n u f(−x) = −f(x). 7 Khái ni m v hàm s M t s tính ch t c a hàm sHàm s tu n hoànHàm s f(x) xác đ nh trên t p h p D đư c g i là hàm tu n hoàn n u t n t i Tth a mãn ∀x ∈ D thì x + T ∈ D và f(x + T) = f(x) (1).S T dương nh nh t th a mãn đ ng th c (1) đư c g i là chu kỳ c a hàm f(x).Hàm b ch n Hàm s f(x) đư c g i là b ch n trên (dư i) n u t n t i M(m) sao cho v i m i x ∈ D thì f(x) M (f(x) m). Hàm s f(x) v a b ch n trên v a b ch n dư i đư c g i là b ch n.Hàm h ngHàm s f(x) đư c g i là hàm h ng n u t n t i C sao cho f(x) = C, ∀x ∈ Ω. 8 Khái ni m v hàm s M t s tính ch t c a hàm sHàm ngư cĐ nh nghĩa (Hàm ngư c)Cho hàm s f(x) xác đ nh trên mi n D, I là hàm đ ng nh t, t c là I(x) = x.N u t n t i hàm g(x) sao cho f ◦ g = I; g ◦ f = Ithì g đư c g i là hàm ngư c ...