Bài giảng Toán cao cấp - Giải tích 1: Đạo hàm, vi phân

Bài giảng gồm các nội dung: đạo hàm; vi phân; các phương pháp tính đạo hàm, đạo hàm các hàm sơ cấp cơ bản; đạo hàm của hàm ẩn và các bài toán ví dụ cụ thể. Để nắm chắc các kiến thức mời các bạn cùng tham khảo bài giảng.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài giảng Toán cao cấp - Giải tích 1: Đạo hàm, vi phân Bài giảng Toán cao cấp_ Giải tích 1_ 864005_Đạo hàm, Vi phân Trần Thanh Bình tranthanhbinhsgu@gmail.com Đại học Sài gòn Tháng 9- 2016Khoa Toán-Ứng dụng (Institute) Bài giảng thứ ba 09/06 1 / 20Bài giảng bao gồm 1 CÁC ĐỊNH NGHĨA VÀ TÍNH CHẤT Khoa Toán-Ứng dụng (Institute) Bài giảng thứ ba 09/06 2 / 20Bài giảng bao gồm 1 CÁC ĐỊNH NGHĨA VÀ TÍNH CHẤT 1 Đạo hàm Khoa Toán-Ứng dụng (Institute) Bài giảng thứ ba 09/06 2 / 20Bài giảng bao gồm 1 CÁC ĐỊNH NGHĨA VÀ TÍNH CHẤT 1 Đạo hàm 2 Các phương pháp tính đạo hàm Khoa Toán-Ứng dụng (Institute) Bài giảng thứ ba 09/06 2 / 20Bài giảng bao gồm 1 CÁC ĐỊNH NGHĨA VÀ TÍNH CHẤT 1 Đạo hàm 2 Các phương pháp tính đạo hàm 3 Đạo hàm các hàm sơ cấp cơ bản Khoa Toán-Ứng dụng (Institute) Bài giảng thứ ba 09/06 2 / 20Bài giảng bao gồm 1 CÁC ĐỊNH NGHĨA VÀ TÍNH CHẤT 1 Đạo hàm 2 Các phương pháp tính đạo hàm 3 Đạo hàm các hàm sơ cấp cơ bản 4 Vi phân Khoa Toán-Ứng dụng (Institute) Bài giảng thứ ba 09/06 2 / 20Bài giảng bao gồm 1 CÁC ĐỊNH NGHĨA VÀ TÍNH CHẤT 1 Đạo hàm 2 Các phương pháp tính đạo hàm 3 Đạo hàm các hàm sơ cấp cơ bản 4 Vi phân 5 Đạo hàm của hàm ẩn Khoa Toán-Ứng dụng (Institute) Bài giảng thứ ba 09/06 2 / 20Bài giảng bao gồm 1 CÁC ĐỊNH NGHĨA VÀ TÍNH CHẤT 1 Đạo hàm 2 Các phương pháp tính đạo hàm 3 Đạo hàm các hàm sơ cấp cơ bản 4 Vi phân 5 Đạo hàm của hàm ẩn 2 CÁC ĐỊNH LÝ CƠ BẢN Khoa Toán-Ứng dụng (Institute) Bài giảng thứ ba 09/06 2 / 20Bài giảng bao gồm 1 CÁC ĐỊNH NGHĨA VÀ TÍNH CHẤT 1 Đạo hàm 2 Các phương pháp tính đạo hàm 3 Đạo hàm các hàm sơ cấp cơ bản 4 Vi phân 5 Đạo hàm của hàm ẩn 2 CÁC ĐỊNH LÝ CƠ BẢN 3 QUY TẮC L/ HOSPITAL Khoa Toán-Ứng dụng (Institute) Bài giảng thứ ba 09/06 2 / 20Bài giảng bao gồm 1 CÁC ĐỊNH NGHĨA VÀ TÍNH CHẤT 1 Đạo hàm 2 Các phương pháp tính đạo hàm 3 Đạo hàm các hàm sơ cấp cơ bản 4 Vi phân 5 Đạo hàm của hàm ẩn 2 CÁC ĐỊNH LÝ CƠ BẢN 3 QUY TẮC L/ HOSPITAL 4 BÀI TẬP Khoa Toán-Ứng dụng (Institute) Bài giảng thứ ba 09/06 2 / 20 Bài 1. CÁC ĐỊNH NGHĨA VÀ TÍNH CHẤTKhoa Toán-Ứng dụng (Institute) Bài giảng thứ ba 09/06 3 / 201. ĐẠO HÀM 1 Đạo hàm Định nghĩa 1. Cho hàm f (x ) xác định trên (a, b ) và x0 2 (a, b ) .1) Ta định nghĩa đạo hàm của f tại x0 bởi f (x ) f (x0 ) f (x0 + h ) f (x0 ) f / (x0 ) = lim = lim x ! x0 x x0 h !0 hnếu vế phải tồn tại.2) Nếu f / (x0 ) hữu hạn, ta nói f khả vi tại x0 .3) Nếu f khả vi tại x0 , ta đặt ( f ( x ) f ( x0 ) x x0 , x 6= x0 α (x ) = 0 , x = x0Ta có h i f (x ) f (x0 ) = f / (x0 ) + α (x ) (x x0 ) , lim α (x ) = 0 (1) x ! x0 Khoa Toán-Ứng dụng (Institute) Bài giảng thứ ba 09/06 4 / 201. ĐẠO HÀM Mệnh đề 1.Khoa Toán-Ứng dụng (Institute) Bài giảng thứ ba 09/06 5 / 201. ĐẠO HÀM Mệnh đề 1. Nếu f khả vi tại x0 thì f liên tục tại x0Khoa Toán-Ứng dụng (Institute) Bài giảng thứ ba 09/06 5 / 201. ĐẠO HÀM Mệnh đề 1. Nếu f khả vi tại x0 thì f liên tục tại x0 f liên tục tại x0 ; f khả vi tại x0Khoa Toán-Ứng dụng (Institute) Bài giảng thứ ba 09/06 5 / 201. ĐẠO HÀM Mệnh đề 1. Nếu f khả vi tại x0 thì f liên tục tại x0 f liên tục tại x0 ; f khả vi tại x0 Định nghĩa 2. Các giới hạn một phía f (x ) f ( x0 ) lim x ! x0 x x0 nếu tồn tại, được ký hiệu f+/ (x0 ) ; f / (x0 ) _ đạo hàm phải (trái).Khoa Toán-Ứng dụng (Institute) Bài giảng thứ ba 09/06 5 / 201. ĐẠO HÀM Mệnh đề 1. Nếu f khả vi tại x0 thì f liên tục tại x0 f liên tục tại x0 ...