Bài giảng Toán cho tin học: Chương 2 - ThS. Huỳnh Văn Kha

Bài giảng Toán cho tin học - Chương 2 cung cấp cho người học những kiên thức về đạo hàm riêng và vi phân hàm nhiều biến. Nội dung chính trong chương này gồm có: Giới hạn và liên tục của hàm nhiều biến, đạo hàm riêng, xấp xỉ tuyến tính và vi phân, đạo hàm hàm hợp và hàm ẩn, cực trị địa phương. Mời các bạn cùng tham khảo.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài giảng Toán cho tin học: Chương 2 - ThS. Huỳnh Văn Kha Chương 3ĐẠO HÀM RIÊNG VÀ VI PHÂN HÀM NHIỀU BIẾN ThS. Huỳnh Văn Kha TÓM TẮT NỘI DUNG1. Giới hạn và liên tục của hàm nhiều biến.2. Đạo hàm riêng.3. Xấp xỉ tuyến tính và vi phân.4. Đạo hàm hàm hợp, hàm ẩn.5. Cực trị địa phương.24/08/2015 Đạo hàm riêng và vi phân hàm nhiều biến 2 1. GIỚI HẠN VÀ LIÊN TỤC CỦA HÀM NHIỀU BIẾN • Thể tích của khối trụ là = ℎ • Thể tích = , ℎ là hàm số theo 2 biến và ℎ.Định nghĩa 1. Hàm nhiều biến – function of several variablesCho là tập hợp các bộ con số có dạng , ,…, .Một hàm số (function) trên là một quy tắc mà ứng vớimỗi phần tử của cho tương ứng duy nhất một con sốthực = , ,…, .Miền được gọi là tập xác định (domain) của .Tập các giá trị có thể của gọi là miền giá trị (range). 24/08/2015 Đạo hàm riêng và vi phân hàm nhiều biến 324/08/2015 Đạo hàm riêng và vi phân hàm nhiều biến 4 Ví dụ hàm hai biến24/08/2015 Đạo hàm riêng và vi phân hàm nhiều biến 5 Ví dụ hàm ba biến24/08/2015 Đạo hàm riêng và vi phân hàm nhiều biến 6 Đồ thị hàm hai biến• Tập hợp các điểm , , , với , thuộc tập xác định của được gọi là đồ thị (graph) của .24/08/2015 Đạo hàm riêng và vi phân hàm nhiều biến 724/08/2015 Đạo hàm riêng và vi phân hàm nhiều biến 824/08/2015 Đạo hàm riêng và vi phân hàm nhiều biến 9 Giới hạn hàm hai biến• Nếu giá trị của , có thể gần tùy ý với mọi , đủ gần , thì ta nói có giới hạn bằng khi , tiến về , .Định nghĩa 2. Giới hạn - limitTa nói , có giới hạn bằng khi , tiến về , và viết lim , = , → ,nếu với mọi > 0 đều tồn tại > 0 sao cho với mọi , thuộc miền xác định của0< − + − < ⇒ , − <24/08/2015 Đạo hàm riêng và vi phân hàm nhiều biến 1024/08/2015 Đạo hàm riêng và vi phân hàm nhiều biến 11 Sự liên tục của hàm hai biếnĐịnh nghĩa 3. Liên tục – continuousTa nói , liên tục tại điểm , nếu1. xác định tại , ,2. lim , tồn tại, , → ,3. lim , = , . , → ,Một hàm số được nói là liên tục nếu nó liên tục tại mọiđiểm thuộc tập xác định của nó.24/08/2015 Đạo hàm riêng và vi phân hàm nhiều biến 12 2. ĐẠO HÀM RIÊNG• Cho hàm hai biến , . Cố định = ta được hàm một biến = , .• Đạo hàm của hàm số này tại gọi là đạo hàm riêng (viết tắt là ĐHR) theo biến của tại điểm ( , ).Định nghĩa 4. Đạo hàm riêng – partial derivativeĐạo hàm riêng theo biến của hàm số , tại điểm , được định nghĩa là % + ℎ, − , & = lim % , → ℎ24/08/2015 Đạo hàm riêng và vi phân hàm nhiều biến 1324/08/2015 Đạo hàm riêng và vi phân hàm nhiều biến 14• Một cách tương đương, ta có thể định nghĩa % ( & = , & % , (• ĐHR theo biến của ) = , tại điểm , được ký hiệu theo nhiều cách % %) & , , , hoặc & ,) , % , % ,• ĐHR theo biến của ) = , cũng là hàm số hai biến và được ký hiệu % %) hoặc ) % %24/08/2015 Đạo hàm riêng và vi phân hàm nhiều biến 15• Tương tự ta có định nghĩa % ( , +ℎ − , & = , & = lim % , ( → ℎ• Đạo hàm riêng theo biến của ) = , tại điểm , được ký hiệu theo nhiều cách % %) & , , , hoặc & ,) , % , % ,• ĐHR theo biến của ) = , cũng là hàm số hai biến và được ký hiệu % %) hoặc ) % ...