Bài giảng Toán cho tin học: Chương 3 - ThS. Huỳnh Văn Kha

Bài giảng Toán cho tin học - Chương 3 trình bày về tích phân và ứng dụng. Các nội dung chính trong chương này: Một số bài toán mở đầu, định nghĩa tích phân xác định, định lý cơ bản của phép tính vi tích phân, các phương pháp tính tích phân, một số ứng dụng của tích phân, phương pháp số, tích phân suy rộng. Mời các bạn cùng tham khảo.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài giảng Toán cho tin học: Chương 3 - ThS. Huỳnh Văn Kha Chương 4TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG ThS. Huỳnh Văn Kha TÓM TẮT NỘI DUNG1. Một số bài toán mở đầu.2. Định nghĩa tích phân xác định.3. Định lý cơ bản của phép tính vi tích phân.4. Các phương pháp tính tích phân.5. Một số ứng dụng của tích phân.6. Phương pháp số.7. Tích phân suy rộng.24/08/2015 Tích phân và ứng dụng 2 1. MỘT SỐ BÀI TOÁN MỞ ĐẦU• Tính diện tích hình phẳng nằm trên trục , dưới đường = =1− và giữa = 0, = 1.24/08/2015 Tích phân và ứng dụng 3 • Xấp xỉ bằng tổng trên (upper sum).24/08/2015 Tích phân và ứng dụng 4• Xấp xỉ tốt hơn khi tăng số khoảng chia.24/08/2015 Tích phân và ứng dụng 524/08/2015 Tích phân và ứng dụng 6• Có thể xấp xỉ bằng tổng dưới (lower sum).24/08/2015 Tích phân và ứng dụng 724/08/2015 Tích phân và ứng dụng 8• Có thể xấp xỉ bằng các hình chữ nhật có chiều cao bằng giá trị của tại điểm giữa các khoảng chia.24/08/2015 Tích phân và ứng dụng 9• Khoảng xác định , của hàm số có thể được chia thành khoảng con có độ dài bằng nhau − Δ =• Chiều cao của mỗi hình chữ nhật có thể được tính bằng giá trị của tại một điểm tùy ý nào đó trong mỗi khoảng con.• Tổng như vậy có dạng + + +⋯+• Chú ý là tổng này vẫn chưa phải là giá trị chính xác của diện tích cần tìm.24/08/2015 Tích phân và ứng dụng 1024/08/2015 Tích phân và ứng dụng 11 Tính khoảng cách di chuyển• Nếu một vật di chuyển với vận tốc thì trong khoảng thời gian từ = đến = vật đó đi được bao xa?• Nếu biết một nguyên hàm của là thì vị trí của vật đó ở thời điểm là = + .• Quãng đường đi được là − = − .• Trong nhiều trường hợp ta không biết nguyên hàm của hoặc thậm chí chỉ biết vận tốc tại một vài thời điểm nhất định. Có cách nào xấp xỉ khoảng cách di chuyển của vật đó hay không?24/08/2015 Tích phân và ứng dụng 12• Chia khoảng , thành n khoảng thời gian đều nhau có độ dài Δ . – Trên khoảng thời gian thứ 1, chọn tùy ý. – Trên khoảng thời gian thứ 2, chọn tùy ý. – … – Trên khoảng thời gian thứ , chọn tùy ý.24/08/2015 Tích phân và ứng dụng 13• Xấp xỉ quãng đường đi được như sau – Quãng đường đi được trên khoảng thời gian thứ 1 xấp xỉ bằng Δ . – Quãng đường đi được trên khoảng thời gian thứ 2 xấp xỉ bằng Δ . –… – Quãng đường đi được trên khoảng thời gian thứ xấp xỉ bằng Δ .24/08/2015 Tích phân và ứng dụng 14 2. ĐỊNH NGHĨA TÍCH PHÂN XÁC ĐỊNH• Nhiều biểu thức tổng (như các tổng xấp xỉ nói trên) có thể được viết gọn bằng ký hiệu sigma = + + + ⋯+ +• Ví dụ # 1 + 2 + 3 + ⋯ + 10 = ## 1 + 2 + ⋯+ 100 = $ %24/08/2015 Tích phân và ứng dụng 1524/08/2015 Tích phân và ứng dụng 1624/08/2015 Tích phân và ứng dụng 1724/08/2015 Tích phân và ứng dụng 18Ví dụ 1. Xét bài toán tính diện tích hình phẳng giới hạnbởi trục , đường cong = =1− và haiđường thẳng đứng = 0, = 1.Chia khoảng 0,1 thành khoảng con có độ dài bằngnhau Δ = 1/ .a) Viết lại tổng dưới bằng ký hiệu sigma và tính lim →,b) Viết lại tổng trên - bằng ký hiệu sigma và tính lim - →,Lặp lại yêu cầu trên, thay hàm số bằng . = .24/08/2015 Tích phân và ứng dụng 19 Tổng Riemann• Tổng quát, xét hàm số xác định trên khoảng , .• Chia , thành khoảng (không nhất thiết có độ dài bằng nhau) bằng cách chọn − 1 điểm , ,…, nằm trong khoảng , thỏa < < ...