Bài giảng Toán đại cương: Chương 3.1 - TS. Trịnh Thị Hường

Bài giảng Toán đại cương: Chương 3.1 Biến cố ngẫu nhiên và xác suất, cung cấp cho người học những kiến thức như: Phép thử và biến cố; Định nghĩa thống kê về xác suất; Nguyên lý xác suất lớn, xác suất nhỏ;... Mời các bạn cùng tham khảo!
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài giảng Toán đại cương: Chương 3.1 - TS. Trịnh Thị HườngHỌC PHẦN TOÁN ĐẠI CƯƠNG CHƯƠNG 3: LÝ THUYẾT XÁC SUẤT Giảng viên: T.S Trịnh Thị Hường Bộ môn : Toán Email: trinhthihuong@tmu.edu.vnNỘI DUNG CHÍNH3.1 BIẾN CỐ NGẪU NHIÊN VÀ XÁC SUẤT3.2 ĐẠI LƯỢNG NGẪU NHIÊN3.3 MỘT SỐ QUY LUẬT PHÂN PHỐI XÁC SUẤT QUANTRỌNG3.1 Biến cố ngẫu nhiên và xác suất3.1.1 Phép thử và biến cố Phép thử là việc thực hiện một nhóm các điều kiện cơ bản để quan sát xem một hiện tượng hay sự kiện nào đó có xảy ra hay không Biến cố là các hiện tượng hay sự kiện có thể xảy ra hoặc có thể không xảy ra khi phép thử gắn với nó được thực hiện Phân loại biến cố+ Biến cố chắc chắn(U): là biến cố nhất định xảy ra khi phépthử được thực hiện+ Biến cố không thể có (V): là biến cố không thể xảy ra khiphép thử được thực hiện + Biến cố ngẫu nhiên: là biến cố có thể xảy ra hoặc không xảyra khi phép thử được thực hiện.Biến cố ngẫu nhiên được kí hiệu bởi các chữ cái hoa A,B,C…VÍ DỤ: XÉT PHÉP THỬ GIEO HAI CON SÚC SẮC CÂN ĐỐI.BIỂU DIỄN CÁC BIẾN CỐ SAU DƯỚI DẠNG TẬP HỢPa) A là b/c xuất hiện hai mặt 1 chấm.b) B là b/c xuất hiện hai mặt 4 chấm.c) C là b/c xuất hiện hai mặt cùng chấm.d) D là b/c tổng số chấm bằng 8.e) E là b/c tích số chấm xuất hiện là số lẻ.3.1.2 ĐỊNH NGHĨA CỔ ĐIỂN VỀ XÁC SUẤTĐịnh nghĩa: Xác suất của biến cố A, kí kiệu P(A) được xácđịnh như sau: m Số kết cục thuận lợi cho A P ( A) = = n Số kết cục đồng khả năng có thể xảy raTính chất• 0 ≤ P(A) ≤ 1 A: Biến cố bất kỳ• P(U) = 1 U: Biến cố chắc chắn• P(V) = 0 V: Biến cố không thể cóVí dụ 1: Cho hộp có 10 chính phẩm và 5 phếphẩm. Lấy ngẫu nhiên 3 sản phẩm. Tìm xácsuất :a, Lấy được 3 chính phẩm.b, Lấy được 2 loại sản phẩm.c, Lấy được 3 sản phẩm cùng loại.3.1.3 Định nghĩa thống kê về xác suấtĐịnh nghĩa: Giả sử ta thực hiện phép thử nào đó n lần. GọinA là số lần biến cố A xuất hiện. Khi đó: nA f n ( A) = nđược gọi là tần suất xuất hiện của biến cố A trong n phép thửVí dụ: Tung 100 lần đồng xu thấy có 52 lầnmặt sấp xuất hiện, ta có fn(A) = 52/100 Số lần tung (n) Số lần xuất hiện Tần suất fn(A) mặt sấp (nA) Buffon 4040 2048 0.5069 Pearson 12000 6019 0.5016 Pearson 24000 12012 0.5005Khi số phép thử n nhỏ thì fn(A) thay đổi rõ rệtcòn khi n khá lớn thì tần suất fn(A) càng daođộng ít đi và khi n đủ lớn thì fn(A) sẽ daođộng xung quanh 1 vị trí cân bằng p khôngđổi nào đó.Định nghĩa 2. Xác suất của biến cố A trongmột phép thử là giá trị cân bằng p không đổikhi số phép thử tăng lên vô hạn.Chú ý: Khi n đủ lớn ta lấy: p = P(A) ≈ fn(A) 3.1.4 Nguyên lý xác suất lớn, xác suất nhỏNguyên lý xác suất nhỏ: nếu một biến cố cóxác suất nhỏ (gần 0), biến cố đó hầu khôngxảy ra trong một lần thực hiện phép thử.Nguyên lý xác suất lớn: nếu một biến cố cóxác suất lớn (gần 1), biến cố đó hầu chắc chắnxảy ra trong một lần thực hiện phép thử.VÍ DỤ: NGUYÊN LÝ XÁC SUẤT NHỎMột chiếc máy bay đều có một xác suất rất nhỏ đềxảy ra tai nan. Nhưng trên thực tế ta vẫn không từchối đi máy bay vì tin tưởng rằng trong chuyến bayta đi sự kiện máy bay rơi không xảy ra.Hiển nhiên, việc quy định một mức xác suất thế nàođược gọi là nhỏ sẽ tùy thuộc vào từng bài toán cụthể.Xác suất máy bay rơi là 0.001 => KHÔNG NHỎ!!Thực tế: Xác suất một chiếc máy bay gặp tai nạn là0,00001%