Bài giảng Toán đại cương: Chương 4.1 - TS. Trịnh Thị Hường

Bài giảng Toán đại cương: Chương 4.1 Lý thuyết mẫu cung cấp cho người học những kiến thức như: Khái niệm đám đông và mẫu; Các phương pháp mô tả mẫu; Các đặc trưng mẫu quan trọng; Quy luật PPXS của một số thống kê quan trọng. Mời các bạn cùng tham khảo!
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài giảng Toán đại cương: Chương 4.1 - TS. Trịnh Thị HườngHỌC PHẦN TOÁN ĐẠI CƯƠNG CHƯƠNG 4: THỐNG KÊ TOÁN Giảng viên: T.S Trịnh Thị Hường Bộ môn : Toán Email: trinhthihuong@tmu.edu.vnNỘI DUNG CHÍNH4.1 LÝ THUYẾT MẪU4.2 ƯỚC LƯỢNG THAM SỐ CỦA ĐLNN4.3 KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT THỐNG KÊ4.1 LÝ THUYẾT MẪU4.1.1 Khái niệm đám đông và mẫu4.1.2 Các phương pháp mô tả mẫu4.1.3 Các đặc trưng mẫu quan trọng4.1.4 Quy luật PPXS của một số thống kê quan trọng 4.1.1. KHÁI NIỆM ĐÁM ĐÔNG VÀ MẪUa. Đám đôngDấu hiệu X cần nghiên cứu là một ĐLNN và được gọilà ĐLNN gốc, phân phối của X được gọi là phân phốilý thuyết, tham số của X được gọi là tham số của đámđông hay tham số lý thuyết.▪ Dấu hiệu cần nghiên cứu là định tính hoặc định lượng▪ N thường lớn và có thể coi là vô hạn.Ví dụ 1: Một nhà máy lưu trữ 10.000 hộp thựcphẩm. Sau một thời gian, để biết tỷ lệ hộp thựcphẩm bị hỏng nhà máy cần làm gì?- Đối tượng n/c: Tất cả các hộp thực phẩm.→ đám đông- Kiểm tra: mỗi hộp thực phẩm có bị hỏng không. → Dấu hiệu nghiên cứu.Việc làm này không phù hợp về mặt kinh tế.Ví dụ 2: Đánh giá chiều cao của thanh niên Việt Namnăm 2016, biết năm 2016 có khoảng 25 triệu thanhniên.- Dấu hiệu nghiên cứu X: Chiều cao của mỗi thanh niên- Đám đông: 25 triệu thanh niên Việt Nam- Kích thước đám đông: N= 25 triệu thanh niên- Gọi X là chiều cao của một thanh niên Việt Nam năm 2016→ X là ĐLNN, gọi là ĐLNN gốc.Ví dụ 3: Cần nghiên cứu trọng lượng của loại sảnphẩm do một máy tự động sản xuất.- Dấu hiệu nghiên cứu X: trọng lượng của mỗi sảnphẩm.- Đám đông: tất cả các sản phẩm do máy đã đang vàsẽ sản xuất.- Kích thước đám đông: N= ∞- Gọi X là trọng lượng của một sản phẩm.→ X là ĐLNN.b. Mẫu Nghiên cứu dấu hiệu X trên đám đông thườngkhông thực hiện được vì: - N quá lớn hoặc vô hạn - Rất tốn kém về thời gian, công sức và tiền bạc. Định nghĩa: Từ đám đông ta chọn ra một tậphợp gồm n phần tử để nghiên cứu, tập hợp nàyđược gọi là mẫu.n: kích thước mẫu.Ví dụ: Đánh giá chiều cao của thanh niên ViệtNam năm 2016. Chọn ngẫu nhiên 10.000 thanh niên điều tra.Ta có một mẫu kích thước n=10.000 Câu hỏi: Chọn mẫu như thế nào để mẫu đạidiện cho đám đông cần nghiên cứu? c. Các phương pháp chọn mẫu✓ -Chọn NN đơn giản có hoàn lại - Mẫu lặp (1)✓ Chọn NN đơn giản không hoàn lại - Mẫu không lặp (2)✓ Điển hình✓ Máy mócChú ý: Khi n DỮ LIỆU SƠ CẤP VÀ THỨ CẤPDữ liệu thứ cấp là dữ liệu đã qua tổng hợp, xử lýDữ liệu sơ cấp là dữ liệu thu thập trực tiếp, ban đầu từ đốitượng nghiên cứu. Phương pháp thu thập: thực nghiệm,khảo sát qua điện thoại, thư hỏi, quan sát trực tiếp và phỏngvấn cá nhân.d. Mẫu ngẫu nhiên Mẫu ngẫu nhiên kích thước n là tập hợp của n ĐLNNđộc lập ?1 , ?2 . . . , ?? được rút ra từ ĐLNN gốc X và cócùng quy luật phân phối với X. Ký hiệu: W = ?1 , ?2 . . . , ?? Trong một lần lấy mẫu Xinhận giá trị xi, ta có mẫu cụ thể w = ?1 , ?2 . . . , ??Ví dụ: Nghiên cứu kết quả học tập môn TĐC củasinh viên 1 trường đại học hiện nay, biết trườnghiện có 20.000 sinh viên. Đám đông: Tất cả sinh viên của trường, N= 20.000 Gọi X là điểm môn TĐC của một SV thì X làĐLNN gốc Lấy mẫu n=100 và Xi là điểm LTXS và TKT của SVi trên mẫu. Mẫu ngẫu nhiên: W=(X1, X2,… X100) Điều tra 100 sinh viên ở 3 khóa ta thu được kếtquả w=(5.4, 6.8, 7.9, 3.3,…, 6.5) 4.1.2 CÁC PHƯƠNG PHÁP MÔ TẢ MẪUa. Dãy số liệu thống kê Trong một lần lấy mẫu kích thước n, ta có mẫu cụthể w = ?1 , ?2 . . . , ?? Dãy giá trị ?1 , ?2 . . . , ?? được gọi là dãy số liệu thốngkê. Ví dụ: Điều tra giá thịt bò bắp (nghìn đồng/kg)tại 30 quầy hàng ở 10 chợ trên địa bàn Hà Nộithu được dãy số liệu:220, 240, 240, 260, 220, 260, 280, 260, 280, 300,280, 260, 300, 280, 260, 220, 260, 280, 260, 280,300, 280, 260, 300, 280, 260, 280, 300, 280, 240.→ Dãy số liệu thống kê.b. Bảng phân phối tần số thực nghiệmTa sắp xếp các giá trị quan sát theo thứ tự tăng dầnx1c. Bảng phân phối tần suất thực nghiệm ?? Đặt ?? = thì ?? là tần suất xuất hiện của ?? trên ?mẫu X x1 x2 … xk fi f1 f2 … fk Tính chất: • σ??=1 ?? = 1 • 0 ≤ fi ≤ 1 , i=1,2,…,kVí dụ: Điều tra giá thịt bò bắp (nghìn đồng/kg) tại30 cửa hàng tại Hà Nội. X 220 240 260 280 300 ni 3 3 9 10 5 X 220 240 260 280 300 fi 0.1 0.1 0.3 0.33 0.174.1.3. CÁC ĐẶC TRƯNG MẪU QUAN TRỌNGCho 1 mẫu ngẫu nhiên về dấu hiệu X, W=(X1, X2,…,Xn)a. Trung bình mẫu ? 1 ? = ෍ ?? ? ?=1Với mẫu cụ thể, thì: ? ? 1 1 ? = ෍ ?? = ෍ ?? ?? ...