Bài giảng Toán kinh tế 1: Chương 5 - ThS. Nguyễn Ngọc Lam

Bài giảng "Toán kinh tế 1 - Chương 5: Hàm nhiều biến" cung cấp cho người học các kiến thức: Một số khái niệm cơ bản, giới hạn và tính liên tục của hàm số, đạo hàm riêng, đạo hàm hàm ẩn, cực trị, một vài ứng dụng. Mời các bạn cùng tham khảo.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài giảng Toán kinh tế 1: Chương 5 - ThS. Nguyễn Ngọc LamC5. HÀM NHIỀU BIẾN1. MỘT SỐ KHÁI NIỆM CƠ BẢNKhông gian n chiều: Một bộ gồm n số thực được sắp xếpthứ tự, ký hiệu (x1, x2,… xn) (xi  R, i = 1,.. n) được gọi làmột điểm n - chiều. Tập hợp các điểm n - chiều được kýhiệu là Rn.Rn = {x = (x1, x2,… xn): xi  R, i = 1,.. n}Trong đó xi là toạ độ thứ i của điểm x.118C5. HÀM NHIỀU BIẾNKhoảng cách 2 điểm:x = (x1,x2,… xn), y = (y1,y2,… yn)  Rn:d ( x, y ) n2(xy) iii 1Lân cận: Cho x0Rn và số r > 0.Tập S(x0, r) = {x  Rn: 0 < d(x,x0) < r}được gọi là một lân cận của x0.119C5. HÀM NHIỀU BIẾNĐiểm trong: Điểm x0Rn được gọi là điểm trong của D Rn nếu D chứa một lân cận của x0.Điểm biên: Điểm x0  Rn được gọi là điểm biên của D Rn nếu mọi lân cận của x0 đều chứa ít nhất các điểm x, y:x  D, y  D. Tập hợp mọi điểm biên của D được gọi làbiên của D.Tập đóng: Nếu biên của D thuộc D.Tập mở: Nếu biên của D không thuộc D.120C5. HÀM NHIỀU BIẾNHàm 2 biến: D  R2, một ánh xạ f: D  R, được gọi là hàmsố 2 biến. Ký hiệu:f : ( x, y )  z  f ( x, y )• D: miền xác định• f(D) = {zD: z = f(x,y), (x,y)  D} gọi là miền giá trịVí dụ: Tìm miền xác định:z = 2x – 3y +5z = ln(x + y -1)z  1  x2 y2Hàm n biến: D  Rn, một ánh xạ f: D  R được gọi là hàmsố n biến. Ký hiệu:f : ( x1 , x2 ,... xn )  z  f ( x1 , x2 ,... xn )121C5. HÀM NHIỀU BIẾN2. GIỚI HẠN VÀ TÍNH LIÊN TỤC CỦA HÀM SỐGiới hạn hàm số: Cho hàm f(x,y) xác định tại lân cậnM0(x0,y0), có thể không xác định tại M0. Số thực L được gọilà giới hạn của f khi M(x,y) tiến đến M0(x0,y0), nếu: > 0,  > 0: d(M,M0) <  => f(M) – L < d(M, M 0 ) limM M0f (M )  L(x - x 0 ) 2  (y - y 0 ) 2lim( x , y )  ( x0 , y 0 )f ( x, y )  Llim f ( x, y )  Lx  x0y  y0122