Bài giảng Toán kinh tế: Chương 1

Bài giảng "Toán kinh tế" Chương 1 được biên soạn gồm các nội dung chính sau: Ma trận và các phép toán trên ma trận; Phép nhân các ma trận; Giải hệ phương trình tuyến tính bằng phương pháp khử Gauss-Jordan; Ma trận nghịch đảo. Phương trình ma trận; Ứng dụng của ma trận- Mô hình Leontief InputOutput;...Mời các bạn cùng tham khảo!
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài giảng Toán kinh tế: Chương 1Chương 1. Ma trậnToán kinh tế Chương 1. Ma trậnMục tiêu của chương. Trang bị các kiến thức cơ bản về ma trận từ đó giải các bài toán về so sánh các dữ liệu, phân tích dữ liệu hoặc đưa ra quyết định kinh doanh bằng các phép toán trên ma trận, giải hệ phương trình tuyến tính,…Toán kinh tế Chương 1. Ma trậnNội dung chính của chương. •1.1 Ma trận và các phép toán trên ma trận •1.2 Phép nhân các ma trận •1.3 Giải hệ phương trình tuyến tính bằng phương pháp khử Gauss-Jordan •1.4 Ma trận nghịch đảo. Phương trình ma trận •1.5 Ứng dụng của ma trận- Mô hình Leontief Input- Output.Toán kinh tế Chương 1. Ma trận1.1 Ma trận và các phép toán trên ma trận Chương 1. Ma trận Ma trận và các phép toán Giới thiệu bài toán thực tếXét bảng tóm tắt giá trị đồng đô la ( tính bằng triệu) về việcxuất khẩu và nhập khẩu xe ô tô, xe tải và các phụ tùng củaHoa Kỳ năm 2006 đối với các quốc gia Canada, Nhật vàMexico như sau.Chương 1. Ma trận Ma trận và các phép toánGiới thiệu bài toán thực tế Xuất khẩu Nhập khẩu các bộ các bộ ô tô xe tải ô tô xe tải phận phậnCanada 13,165 11,992 31,952 36,600 12,250 20,132Japan 477 59 1755 43,522 986 15,704Mexico 3451 1007 12,606 14,201 9559 25,217 Chương 1. Ma trận Ma trận và các phép toán Giới thiệu bài toán thực tế• Thông tin trong Bảng trên có thể viết thành ma trận xuất khẩu A và ma trận nhập khẩu B như sau. Chương 1. Ma trận Ma trận và các phép toán Giới thiệu bài toán thực tếKhi đó cán cân thương mại với các quốc gia trên vềxe ô tô, xe tải và các phụ tùng sẽ là sự chênh lệch cácsố liệu của hai ma trận đó và chúng ta sẽ tìm hiểu cụthể ở ví dụ sau. Chương 1. Ma trận Ma trận và các phép toánĐịnh nghĩa (Ma trận)Ma trận cấp (cỡ) mxn là một bảng số (thực hoặc phức)hình chữ nhật có m dòng và n cột có dạng như sau. Chương 1. Ma trận Ma trận và các phép toán Định nghĩa (Ma trận)Trong đó, các số trong một ma trận được gọi là phầntử của ma trận, các chỉ số bên dưới tương ứng là chỉsố dòng và chỉ số cột của phần tử đó. Chương 1. Ma trận Ma trận và các phép toán Ví dụ.Cho 2 ma trận A và B. Tìm cấp của các ma trận và tìm phầntửTa thấy A là ma trận cấp B là ma trận cấp Chương 1. Ma trận Ma trận và các phép toánMột số ma trận đặc biệt• Ma trận không là ma trận có tất cả các phần tử đều là số 0• Ma trận dòng là ma trận chỉ có 1 dòng• Ma trận cột là ma trận chỉ có 1 cột.Chương 1. Ma trận Ma trận và các phép toán Định nghĩa ma trận vuông Nếu số dòng và cột của ma trận A bằng nhau và bằng n, thì A được gọi là ma trận vuông cấp nxn (hoặc cấp n).Chương 1. Ma trận Ma trận và các phép toán Các phần tử a11, a22,…,ann tạo nên đường chéo chính của ma trận vuông A. Đường chéo chínhChương 1. Ma trận Ma trận và các phép toán Định nghĩa ma trận đơn vịMa trận chéo với các phần tử đường chéo đềubằng 1 được gọi là ma trận đơn vị, tức là (aij = 0,i ≠ j; và aii = 1 với mọi i) và ta ký hiệu In, trongđó n là cấp của ma trậnVí dụ.Chương 1. Ma trận Ma trận và các phép toán Định nghĩa ma trận chuyển vị Chuyển vị của là ma trận thu được từ A bằng cách chuyển dòng thành cột. Chương 1. Ma trận Ma trận và các phép toán Ví dụ. Cho 2 ma trận.a.Tìm ma trận chuyển vị của 2 ma trận A và Bb.Tìm ma trận đơn vị cùng cấp với AChương 1. Ma trận Ma trận và các phép toánSự bằng nhau của hai ma trậnHai ma trận bằng nhau nếu: 1) cùng cấp; 2) các phầntử ở những vị trí tương ứng bằng nhau (aij = bij với mọii và j).Phép cộng hai ma trận Cùng cấpTổng A + B: Các phần tử tương ứng cộng lạiVí dụChương 1. Ma trận Ma trận và các phép toánPhép nhân ma trận với một số.Nhân ma trận với một số, ta lấy số đó nhân với tất cả các phần tử của ma trận.Ví dụ. ChoTính 3A, -2A. Chương 1. Ma trận Ma trận và các phép toánPhép trừ hai ma trận Cùng cấpHiệu A - B: Các phần tử của A trừ tương ứng các phần tử của B Ví dụ ...