Bài giảng Vi tích phân 1B: Số thực

Bài giảng Vi tích phân 1B: Số thực cung cấp cho người học những kiến thức như Tập hợp; Số thực; Vài qui tắc suy luận; Bài tập thực hành qui tắc suy luận trên đề tài số thực. Mời các bạn cùng tham khảo!
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài giảng Vi tích phân 1B: Số thực VI TÍCH PHÂN 1BBộ môn Giải Tích, Khoa Toán Tin Học Trường Đại Học Khoa Học Tự Nhiên, Tp HCMSố thực Chuỗi số Hàm số liên tục Đạo hàm Tích phân Chuỗi Fourier Số thực Chuỗi số Hàm số liên tục Đạo hàm Tích phân Chuỗi Fourier VI TÍCH PHÂN 1B 2/320Số thựcSố thực Chuỗi số Hàm số liên tục Đạo hàm Tích phân Chuỗi Fourier Số thực Tập hợp Số thực Vài qui tắc suy luận Bài tập thực hành qui tắc suy luận trên đề tài số thực. VI TÍCH PHÂN 1B 4/320Số thực Chuỗi số Hàm số liên tục Đạo hàm Tích phân Chuỗi FourierTập hợp Tập hợp Tập hợp được dùng để mô tả một quần thể của những đối tượng phân biệt được mà chúng ta tư duy như một thể chọn vẹn Cho A là một tập hợp, ta viết x ∈ A có nghĩa là x là một phần tử và viết x ∈ A có nghĩa là x không phải là phần tử của A. / Để diễn tả tập hợp người ta dùng dấu móc {. . .}. Trong dấu móc ta có thể liệt kê tất cả các phần tử của tập hợp {x1 , x2 , . . . , xn }, hoặc nêu lên thuộc tính chung (P) của các phần tử tập hợp bằng cách viết {x : x thỏa mãn P}. Ta quy ước tập rỗng (hay tập trống) là tập hợp không có phần tử nào cả. Người ta thường ký hiệu tập rỗng là ∅. VI TÍCH PHÂN 1B 5/320Số thực Chuỗi số Hàm số liên tục Đạo hàm Tích phân Chuỗi FourierTập hợp Tập hợp trùng nhau Ta nói tập A và tập B trùng nhau (hay bằng nhau) và viết A = B (đọc A bằng B) nếu chúng có cùng những phần tử, tức là x ∈ A khi và chỉ khi x ∈ B. Khi chúng không trùng nhau thì ta viết A = B. Tập con Ta nói A là tập con của B nếu mọi phần tử của A là phần tử của B. Khi đó ta viết A ⊆ B (đọc: A nằm trong B), B ⊇ A (đọc B chứa A). Nếu A ⊆ B và A = B ta nói A là tập con thật sự của B. Quy ước: tập rỗng là tập con của mọi tập. Chú ý: Mỗi phần từ x của A tạo thành tập con {x} của A. Cần phân biệt giữa phần tử x của tập hợp A (viết là x ∈ A) với tập con {x} của tập hợp A (viết là {x} ⊆ A). VI TÍCH PHÂN 1B 6/320Số thực Chuỗi số Hàm số liên tục Đạo hàm Tích phân Chuỗi FourierTập hợp Hợp của hai tập Hợp của hai tập A và B được ký hiệu là A ∪ B (đọc: A hợp B) là tập gồm tất cả các phần tử thuộc A hoặc thuộc B . Nghĩa là, A ∪ B = {x : x ∈ A hoặc x ∈ B}. Giao của hai tập Giao của hai tập A và B được ký hiệu là A ∩ B (đọc: A giap B) là tập gồm tất cả các phần tử vừa thuộc tập A lại vừa thuộc tập B. Vậy A ∩ B = {x : x ∈ A và x ∈ B}. Phần bù Phần bù của A trong B được ký hiệu là B A là tập gồm tất cả các phần tử thuộc tập B nhưng không thuộc tập A. Đôi khi người ta gọi B A là hiệu của B và A. Vậy B A = {x : x ∈ b và x ∈ B}. / VI TÍCH PHÂN 1B 7/320Số thực Chuỗi số Hàm số liên tục Đạo hàm Tích phân Chuỗi FourierTập hợp Tính chất của các phép tính. Cho A, B và C là các tập hợp bất kỳ. Khi đó ta có: Tính kết hợp A ∪ (B ∪ C ) = (A ∪ B) ∪ C , A ∩ (B ∩ C ) = (A ∩ B) ∩ C . Tính giao hoán A ∪ B = B ∪ A, A ∩ B = B ∩ A. Tính phân phối A ∪ (B ∩ C ) = (A ∪ B) ∩ (A ∪ C ) A ∩ (B ∪ C ) = (A ∩ B) ∪ (A ∩ C ) A (B ∪ C ) = (A B) ∩ (A C ) A (B ∩ C ) = (A B) ∪ (A C ) VI TÍCH PHÂN 1B 8/320Số thực Chuỗi số Hàm số liên tục Đạo hàm Tích phân Chuỗi FourierTập hợp Tích của các tập hợp Cho 2 tập hợp A và B. Tập hợp tất cả các cặp điểm (a, b), với a ∈ A và b ∈ B, lập thành một tập hợp mới gọi là tích của hai tập A và B, và được ký hiệu là A × B. Như vậy, mỗi phần tử z của tập tích A × B luôn biểu diễn dưới dạng z = (a, b), với a ∈ A, b ∈ B, và người ta gọi a, b là các thành phần (hay tọa độ của z). VI TÍCH PHÂN 1B 9/320Số thực ...