Bài giảng Xác suất thống kê: Chương 1.4 - Công thức cộng và nhân xác suất
Thông tin tài liệu:
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài giảng Xác suất thống kê: Chương 1.4 - Công thức cộng và nhân xác suất VIỆN TOÁN ỨNG DỤNG VÀ TIN HỌC School of Applied Mathematics and Informatics Chương 1 SỰ KIỆN NGẪU NHIÊN VÀ PHÉP TÍNH XÁC SUẤT BỘ MÔN TOÁN ỨNG DỤNG(1) VIỆN TOÁN ỨNG DỤNG VÀ TIN HỌC ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI SAMI.HUST – 2023(1) Văn phòng: 201.BIS–D3.5Viện Toán ứng dụng và Tin học (HUST) MI2020-CHƯƠNG 1 – MỤC 1.4 1/29 SAMI.HUST – 2023 1 / 291.4. CÔNG THỨC CỘNG VÀ NHÂN XÁC SUẤT1 1.4.1 Công thức cộng xác suất2 1.4.2 Xác suất có điều kiện3 1.4.3 Công thức nhân xác suất 1.4.3.1 Sự kiện độc lập 1.4.3.2 Công thức nhân xác suất4 1.4.4 Công thức Bernoulli 1.4.4.1 Dãy phép thử Bernoulli 1.4.4.2 Công thức Bernoulli5 Bài tập Mục 1.4 Viện Toán ứng dụng và Tin học (HUST) MI2020-CHƯƠNG 1 – MỤC 1.4 2/29 SAMI.HUST – 2023 2 / 29Công thức cộng xác suấtĐịnh lý 1(a) Nếu A và B là hai sự kiện bất kỳ, thì P (A + B) = P (A) + P (B) − P (AB). (11)(b) Nếu A và B là hai sự kiện xung khắc, thì P (A + B) = P (A) + P (B). (12) (c) Nếu A, B và C là ba sự kiện bất kỳ, thì P (A + B + C) = P (A) + P (B) + P (C) − P (AB) − P (AC) − P (BC) + P (ABC). (13) Viện Toán ứng dụng và Tin học (HUST) MI2020-CHƯƠNG 1 – MỤC 1.4 3/29 SAMI.HUST – 2023 3 / 29Công thức cộng xác suấtĐịnh lý 1 (tiếp theo)(d) Nếu A1 , A2 , . . . , An là n sự kiện bất kỳ (n ≥ 2), thì n n P Ai = P (Ai ) − P (Ai Aj ) + P (Ai Aj Ak ) − . . . i=1 i=1 1≤iCông thức cộng xác suấtHệ quả 2 n(a) Nếu A1 , A2 , . . . , An là một hệ đầy đủ các sự kiện thì P (Ai ) = 1. i=1(b) P (A) = 1 − P (A). Viện Toán ứng dụng và Tin học (HUST) MI2020-CHƯƠNG 1 – MỤC 1.4 5/29 SAMI.HUST – 2023 5 / 29Công thức cộng xác suấtVí dụ 25Một lớp có 100 sinh viên, trong đó có 40 sinh viên giỏi ngoại ngữ, 30 sinh viên giỏi toán, 20 sinh viên vừagiỏi ngoại ngữ, vừa giỏi toán. Chọn ngẫu nhiên một sinh viên trong lớp. Tìm xác suất để sinh viên đó giỏi ítnhất một trong hai môn trên.Giải. Gọi N là sự kiện “sinh viên đó giỏi ngoại ngữ”; T là sự kiện “sinh viên đó giỏi toán xác suất”. Sử dụng côngthức cộng (11), xác suất để sinh viên đó giỏi ít nhất một trong hai môn toán và ngoại ngữ là 30 40 20 50 P (T + N ) = P (T ) + P (N ) − P (T N ) = + − = = 0, 5. 100 100 100 100 Viện Toán ứng dụng và Tin học (HUST) MI2020-CHƯƠNG 1 – MỤC 1.4 6/29 SAMI.HUST – 2023 6 / 291.4. CÔNG THỨC CỘNG VÀ NHÂN XÁC SUẤT1 1.4.1 Công thức cộng xác suất2 1.4.2 Xác suất có điều kiện3 1.4.3 Công thức nhân xác suất 1.4.3.1 Sự kiện độc lập 1.4.3.2 Công thức nhân xác suất4 1.4.4 Công thức Bernoulli 1.4.4.1 Dãy phép thử Bernoulli 1.4.4.2 Công thức Bernoulli5 Bài tập Mục 1.4 Viện Toán ứng dụng và Tin học (HUST) MI2020-CHƯƠNG 1 – MỤC 1.4 7/29 SAMI.HUST – 2023 7 / 29Xác suất có điều kiệnĐịnh nghĩa 18Giả sử trong một phép thử có sự kiện B với P (B) > 0. Khi đó, xác suất có điều kiện của sự kiện A nào đó,biết rằng sự kiện B đã xảy ra được ký hiệu và định nghĩa là P (AB) P (A|B) = . (16) P (B)Tương tự, P (AB) P (B|A) = , P (A) > 0. (17) P (A) Xác suất có điều kiện có mọi tính chất của một xác suất bình thường, chẳng hạn P (A|B) ≥ 0, P (B|B) = 1. Ta có thể tính xác suất điều kiện bằng cách áp dụng các công thức (16) hoặc (17) hoặc tính trực tiếp. Viện Toán ứng dụng và Tin học (HUST) MI2020-CHƯƠNG 1 – MỤC 1.4 8/29 SAMI.HUST – 2023 8 / 29Xác suất có điều kiệnVí dụ 26Từ một bộ bài tú lơ khơ gồm 52 quân bài đã được trộn kỹ rút ngẫu nhiên ra một quân bài. Biết rằng quânbài được rút ra là quân màu đen, tính xác suất đó là quân J.Giải. Gọi A là sự kiện “rút được quân J” và B là sự kiện “rút được quân màu đen”. Cách 1: Xác suất cần tìm là 2 1 P (A|B) = = . 26 13 Cách 2: Sử dụng công thức (16), P (AB) 2/52 1 P (A|B) = = = . P (B) 26/52 13 Viện Toán ứng dụng và Tin học (HUST) MI2020-CHƯƠNG 1 – MỤC 1.4 9/29 SAMI.HUST – 2023 9 / 29 ...
Tìm kiếm theo từ khóa liên quan:
Bài giảng Xác suất thống kê Xác suất thống kê Toán ứng dụng Sự kiện ngẫu nhiên Phép tính xác suất Công thức cộng xác suất Công thức nhân xác xuất Xác suất có điều kiện Công thức BernoulliGợi ý tài liệu liên quan:
-
Giáo trình Xác suất thống kê: Phần 1 - Trường Đại học Nông Lâm
70 trang 334 5 0 -
Báo cáo thí nghiệm về thông tin số
12 trang 231 0 0 -
Giáo trình Thống kê xã hội học (Xác suất thống kê B - In lần thứ 5): Phần 2
112 trang 208 0 0 -
Đề cương chi tiết học phần: Xác suất thống kê
3 trang 199 0 0 -
116 trang 177 0 0
-
Bài giảng Xác suất thống kê và quy hoạch thực nghiệm: Chương 3.4 và 3.5 - Nguyễn Thị Thanh Hiền
26 trang 173 0 0 -
Giáo trình Xác suất thống kê (tái bản lần thứ năm): Phần 2
131 trang 165 0 0 -
Một số ứng dụng của xác suất thống kê
5 trang 147 0 0 -
Bài giảng Xác suất thống kê và quy hoạch thực nghiệm: Chương 5.2 - Nguyễn Thị Thanh Hiền
27 trang 142 0 0 -
Bài giảng Nguyên lý thống kê: Chương 1 - GV. Quỳnh Phương
34 trang 133 0 0 -
Đề thi kết thúc học phần Xác suất thống kê năm 2019 - Đề số 5 (09/06/2019)
1 trang 132 0 0 -
Bài giảng Xác suất thống kê và quy hoạch thực nghiệm: Chương 2.2 - Nguyễn Thị Thanh Hiền
80 trang 115 0 0 -
Bài giảng Xác suất thống kê - Chương 6: Kiểm định giả thuyết thống kê (Trường ĐH Thương mại)
58 trang 112 0 0 -
Bài giảng Xác suất thống kê và quy hoạch thực nghiệm: Chương 1.1 - Nguyễn Thị Thanh Hiền
95 trang 111 0 0 -
Bài tập và đáp án đề cương Xác suất - Thống kê
27 trang 111 0 0 -
Tóm tắt công thức Xác Suất - Thống Kê
16 trang 101 0 0 -
Bài giảng Xác suất thống kê ứng dụng trong kinh tế xã hội: Chương 3 - ĐH Thăng Long
24 trang 100 0 0 -
Đề thi kết thúc học phần Xác suất thống kê năm 2019 - Đề số 01 (13/06/2019)
1 trang 100 0 0 -
Đề cương chi tiết bài giảng Xác suất thống kê
100 trang 97 0 0 -
101 thuật toán chương trình C: Phần 2
130 trang 91 0 0