Bài giảng Xác suất thống kê - Chương 2: Đại lượng ngẫu nhiên quy luật phân phối xác suất

Nội dung của bài giảng trình bày về đại lượng ngẫu nhiên, định nghĩa đại lượng ngẫu nhiên, phân loại đại lượng ngẫu nhiên, quy luật phân phối xác suất, bảng phân phối xác suất, hàm mật độ xác suất, các tham số đặc trưng của đại lượng ngẫu nhiên, kỳ vọng toán, phương sai và độ lệch chuẩn.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài giảng Xác suất thống kê - Chương 2: Đại lượng ngẫu nhiên quy luật phân phối xác suất Chương 2   ĐẠI LƯỢNG NGẪU NHIÊN  QUY LUẬT PHÂN PHỐI  XÁC SUẤT §1. ĐẠI LƯỢNG NGẪU NHIÊN        (BIẾN NGẪU NHIÊN) 1. ĐỊNH NGHĨA 2. PHÂN LOẠI      ĐẠI LƯỢNG NGẪU NHIÊN 1.  KHÁI NiỆM τ ●   Cho  phép  thử       có  không  gian  mẫu là S. Một ánh xạ từ S vào R   được gọi là một  đại lượng ngẫu  nhiên  (hay  còn  gọi  là  biến  ngẫu  nhiên). ●  Ta  thường  biểu  thị  đại  lượng  ngẫu nhiên bởi các ký hiệu X, Y, … ĐẠI LƯỢNG NGẪU NHIÊN S s • X(s) = r R ­∞ r +∞ Mỗi biến cố sơ cấp có tương ứng với một số thực duy nhất 2.   PHÂN LOẠI ĐẠI LƯỢNG  NGẪU NHIÊN Ta xem đại lượng ngẫu nhiên X là một  ánh  xạ  từ  không  gian  mẫu  S  vào  tập  số thực R. •    Nếu  X(S)  là  một  tập  hợp  hữu  hạn  hoặc vô hạn đếm được ta nói X là đại  lượng ngẫu nhiên rời rạc. •    Nếu  X(S)  chứa  một  khoảng  số  (khoảng (a; b) với a VÍ DỤ Q  uan  sát  tại  một  siêu  thị  khi  siêu thị này mở cửa, gọi X là  số  người  vào  mua  hàng  tại  siêu  thị  này  trong  một  ngày  thì  X  là  đại  lượng  ngẫu  nhiên rời rạc. VÍ DỤ •Chọn  ngẫu  nhiên  một  bóng  đèn  do  một công ty sản xuất, gọi Y là tuổi  thọ  của  bóng  đèn  đó  thì  Y  là  đại  lượng ngẫu nhiên liên tục. •Chọn  ngẫu  nhiên  một  con  gà  trong  một  đàn  gà,  gọi  Z  là  trọng  lượng  của con gà đó thì Z cũng được xem  là đại lượng ngẫu nhiên liên tục. §2. QUY LUẬT PHÂN PHỐI  XÁC SUẤT 1.  BẢNG PHÂN PHỐI XÁC SUẤT 2.  HÀM MẬT ĐỘ XÁC SUẤT 1.  BẢNG PHÂN PHỐI XÁC SUẤT Đại  lượng  ngẫu  nhiên  rời  rạc  X  có  thể  nhận  các  giá  trị x1, x2, …, xn.  Xác suất để X nhận giá trị xi  là pi, ta ký hiệu                  P(X = xi) = pi                      (i = 1, 2, …, n) BẢNG PHÂN PHỐI XÁC SUẤT Ta lập thành bảng dạng X x1 x2 … xn P p1 p2 … pn trong đó pi > 0        ∀i n                      và  pi = 1 i=1 BẢNG PHÂN PHỐI XÁC SUẤT Bảng  này  được  gọi  là  bảng  phân  phối  xác  suất  của  đại  lượng  ngẫu  nhiên  X,  nó  cho  biết  quy  luật  phân  phối  xác  suất của X. VÍ DỤ      Một  lô  hàng  có  10  sản  phẩm,  trong đó có 8 sản phẩm tốt và 2  phế  phẩm.  Lấy  ngẫu  nhiên  2  sản  phẩm  từ  lô  hàng  này.  Tìm  quy luật phân phối xác suất của  số  sản  phẩm  tốt  trong  2  sản  phẩm được lấy ra.  GIẢI Gọi  X  là  số  sản  phẩm  tốt  có  trong  2  sản  phẩm được lấy ra. X là đại lượng ngẫu  nhiên  rời  rạc  có  thể  nhận  các giá trị  0,  1, 2   C22 1 C 2 28 P(X = 0) = 2 = P(X = 2) = =2 8 C10 45 C 45 10 1 1 C ×C 16 P(X = 1) = 8 2 = 2 C10 45 VÍ DỤ Quy  luật  phân  phối  xác  suất  của X được biểu thị bởi bảng X 0 1 2 1 16 28 P 45 45 45 2.  HÀM MẬT ĐỘ XÁC SUẤT Để  mô  tả  quy  luật  phân  phối  xác  suất  của  đại  lượng  ngẫu  nhiên  rời  rạc  ta  dùng  bảng  phân  phối  xác  suất,  trong  trường  hợp  đại  lượng  ngẫu  nhiên  liên  tục  ta  dùng  hàm  mật độ xác suất. 2.  HÀM MẬT ĐỘ XÁC SUẤT Hàm  mật  độ  xác  suất  f(x)  của  đại  lượng  ngẫu  nhiên  liên  tục  X  nào  đó,  thỏa mãn các điều kiện sau: • f(x) 0      ∀x R + • f (x)dx = 1 − b • P(a < X < b) = f(x)dx a 2.  LƯU Ý   X là đại lượng ngẫu nhiên  liên tục, ta có:  P(X = x 0 ) = 0      ∀x 0 R  2.  HÀM MẬT ĐỘ XÁC SUẤT Ví dụ Nhóm nghiên cứu thị trường của  một công ty điện thoại khảo sát 120  thuê bao  ở một địa phương mà công  ty này mới phủ sóng trong thời gian  gần  đây.  Thời  gian  sử  dụng  mobile  phone  của  các  thuê  bao  này  trong  một  tháng  được  khảo  sát  cho  ở  bảng sau: 2.  HÀM MẬT ĐỘ XÁC SUẤT Thời gian sử dụng  Số thuê bao    (tần  (phút) số) 300 – ít hơn 320 3 320 – ít hơn 340 9 340 – ít hơn 360 15 360 – ít hơn 380 24 380 – ít hơn 400 30 400 – ít hơn 420 18 420 – ít hơn 440 15 440 – ít hơn 460 6   2.  HÀM MẬT ĐỘ XÁC SUẤT Hình 2.1  30  25  20  Tần số  15  10  5  0  300-320  320-340  340-360  360-380  380-400  400-420  420-440  440-460  Thời gian sử dụng  ...