Bài giảng Xác suất thống kê: Chương 3.2 - Phân phối xác suất của biến ngẫu nhiên

Bài giảng "Xác suất thống kê: Chương 3.2 - Phân phối xác suất của biến ngẫu nhiên" trình bày các nội dung chính sau đây: Phân phối xác suất đồng thời; Phân phối xác suất có điều kiện; Biến ngẫu nhiên độc lập. Mời các bạn cùng tham khảo!
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài giảng Xác suất thống kê: Chương 3.2 - Phân phối xác suất của biến ngẫu nhiên VIỆN TOÁN ỨNG DỤNG VÀ TIN HỌC School of Applied Mathematics and Informatics Chương 3 BIẾN NGẪU NHIÊN NHIỀU CHIỀU BỘ MÔN TOÁN ỨNG DỤNG(1) VIỆN TOÁN ỨNG DỤNG VÀ TIN HỌC ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI SAMI.HUST – 2023(1) Phòng BIS.201–D3.5Viện Toán ứng dụng và Tin học (HUST) MI2020-CHƯƠNG 3 – MỤC 3.2 1/77 SAMI.HUST – 2023 1 / 773.2. PHÂN PHỐI XÁC SUẤT CỦA BIẾN NGẪU NHIÊN1 3.2.1 Phân phối xác suất đồng thời 3.2.1.1 Bảng phân phối xác suất đồng thời 3.2.1.2 Hàm phân phối xác suất đồng thời 3.2.1.3 Hàm mật độ xác suất đồng thời 3.2.1.4 Phân phối xác suất của hàm của hai biến ngẫu nhiên 3.2.1.5 Kỳ vọng của hàm của hai biến ngẫu nhiên2 3.2.2 Phân phối biên 3.2.2.1 Bảng phân phối xác suất biên 3.2.2.2 Hàm phân phối xác suất biên 3.2.2.3. Hàm mật độ xác suất biên3 3.2.3 Phân phối xác suất có điều kiện 3.2.3.1 Bảng phân phối xác suất có điều kiện 3.2.3.2 Hàm mật độ xác suất có điều kiện 3.2.4.3 Kỳ vọng có điều kiện4 3.2.4 Biến ngẫu nhiên độc lập5 Bài tập Mục 3.2 Viện Toán ứng dụng và Tin học (HUST) MI2020-CHƯƠNG 3 – MỤC 3.2 2/77 SAMI.HUST – 2023 2 / 77Bảng phân phối xác suất đồng thờiVí dụ 4Trong Ví dụ 3, cặp giá trị (x, y) có thể có của (X, Y ) là (0; 0), (0; 1), (0; 2), (0; 3), (1; 0), (1; 1), (1; 2), (2; 0),(2; 1) và (3; 0). Bằng cách tính xác suất tại từng điểm P (X = x, Y = y) với x = 0; 1; 2; 3 và y = 0; 1; 2; 3 vàx + y ≤ 3, x y 3−x−y (C5 )(C4 )(C3 ) P (X = x, Y = y) = 3 , C12ta xác định được phân phối xác suất đồng thời của hai biến ngẫu nhiên X và Y như trong bảng dưới đây. HH Y 0 1 2 3 X HH H 0 1/220 3/55 9/110 1/55 1 3/44 3/11 3/22 0 2 3/22 2/11 0 0 3 1/22 0 0 0 Bảng 1: Bảng phân phối xác suất đồng thời của hai biến ngẫu nhiên rời rạc trong Ví dụ 3 Viện Toán ứng dụng và Tin học (HUST) MI2020-CHƯƠNG 3 – MỤC 3.2 3/77 SAMI.HUST – 2023 3 / 77Bảng phân phối xác suất đồng thờiĐịnh nghĩa 1Hàm xác suất đồng thời của hai biến ngẫu nhiên rời rạc X và Y , ký hiệu là pX,Y (x, y), là hàm thỏa mãn (a) pX,Y (x, y) ≥ 0 với mọi (x, y) ∈ R2 .(b) x∈SX y∈SY pX,Y (x, y) = 1. (c) pX,Y (x, y) = P (X = x, Y = y). Miền giá trị của biến ngẫu nhiên hai chiều rời rạc (X, Y ) là SX,Y = (x, y) ∈ R2 | pX,Y (x, y) > 0 . Hàm xác suất đồng thời pX,Y (x, y) của X và Y được giả thiết là bằng 0 tại mọi (x, y) ∈ SX,Y . / Viện Toán ứng dụng và Tin học (HUST) MI2020-CHƯƠNG 3 – MỤC 3.2 4/77 SAMI.HUST – 2023 4 / 77Bảng phân phối xác suất đồng thờiĐịnh lý 1Với mọi A ⊂ SX,Y , P [(X, Y ) ⊂ A] = pX,Y (x, y). (1) (x,y)∈AVí dụ 5Trong Ví dụ 4, nếu A = {(x, y) ∈ R2 | x + y ≤ 1}, thì 1 3 3 7 P [(X, Y ) ⊂ A] = pX,Y (0, 0) + pX,Y (0, 1) + pX,Y (1, 0) = + + = . 220 55 44 55 Viện Toán ứng dụng và Tin học (HUST) MI2020-CHƯƠNG 3 – MỤC 3.2 5/77 SAMI.HUST – 2023 5 / 77Bảng phân phối xác suất đồng thờiĐịnh nghĩa 2Bảng phân phối xác suất đồng thời của hai biến ngẫu nhiên rời rạc X và Y có dạng HH Y y1 ... yj ... yn X HH H x1 pX,Y (x1 , y1 ) ... pX,Y (x1 , yj ) ... pX,Y (x1 , yn ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . xi pX,Y (xi , y1 ) ... pX,Y (xi , yj ) ... pX,Y (xi , yn ) . . . . . ...