Bài giảng Xác suất thống kê - Chương 3: Các biến ngẫu nhiên đặc biệt

Nội dung trình bày chương 3 Các biến ngẫu nhiên đặc biệt nằm trong bài giảng xác suất thống kê nêu biến ngẫu nhiên nhị thức, biến ngẫu nhiên Poisson, biến ngẫu nhiên siêu bội và biến ngẫu nhiên chuẩn. Mời các bạn tham khảo bài giảng để hiểu sâu hơn về biến ngẫu nhiên đặc biệt.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài giảng Xác suất thống kê - Chương 3: Các biến ngẫu nhiên đặc biệt Chương 3CÁC BIẾN NGẪU NHIÊN ĐẶC BIỆT 1. Biến ngẫu nhiên nhị thức 2. Biến ngẫu nhiên Poisson 3. Biến ngẫu nhiên siêu bội 4. Biến ngẫu nhiên chuẩn Biến ngẫu nhiên nhị thứcVí dụ: Tại tỉnh A, theo số liệu thống kê cho biết có25% dân số bị sốt rét. Chọn ngẫu nhiên 6 người.Kiểm tra lần lượt từng người trong 6 người này xemcó mắc bệnh sốt rét hay không.Phép thử kiểm tra một người có bệnh sốt rét haykhông được thực hiện mấy lần?Trong mỗi lần kiểm tra, xác suất người được kiểmtra mắc bệnh là bao nhiêu?Hãy tính xác suất để có 4 người mắc bệnh trong 6người này!? Biến ngẫu nhiên nhị thứcVí dụ: Tại tỉnh A, theo số liệu thống kê cho biết có25% dân số bị sốt rét. Chọn ngẫu nhiên 6 người.Tính xác suất có 4 người bị sốt rét trong 6 ngườiđược chọn.Ví dụ: Có 5 máy hoạt động độc lập. Xác suất đểtrong một ngày mỗi máy bị hỏng bằng 0,1. Tìm xácsuất để:(a) Trong một ngày có 2 máy hỏng;(b) Trong một ngày có không quá 2 máy hỏng. Nhị thức xấp xỉ bởi Poisson Bài tập: một máy dệt có 4000 ống sợi. Xác suất để mỗi ống sợi ấy bị đứt trong 1 phút là 0,0005. Tính xác suất để trong một phút: 1. Có 3 ống sợi bị đứt; 2. Có ít nhất hai ống sợi bị đứt.Bài tập: Xác suất một chai rượu bị bể khi vận chuyển là0,001. Giả sử vận chuyển 4000 chai. Tìm số chai rượu bị bểtrung bình và số chai bị bể tin chắc nhất khi vận chuyển.Bài tập: Một nhà vườn trồng 256 cây mai với xác suất nởhoa của mỗi cây trong dịp tết năm nay là 0,62. Giá bánmột cây mai nở hoa là 0,5 triệu đồng. Giả sử nhà vườnbán hết các cây mai nở hoa. Hỏi nhà vườn thu được chắcchắn nhất là bao nhiêu tiền? Biến ngẫu nhiên siêu bộiVí dụ: Trong một hộp có 10 sản phẩm, trong đó có 3sản phẩm loại A, còn lại là sản phẩm loại B. Lấy ngẫunhiên từ hộp ra 5 sản phẩm (lấy một lần). Gọi X là sốsản phẩm loại A có trong 5 sản phẩm lấy ra.1) Xác định phối xác suất của X;2) Tính xác suất trong 5 sản phẩm lấy ra có 2 sản phẩm loại A.Bài tập: Có 20 chi tiết máy, trong đó có 15 chi tiết máytốt. Từ 20 chi tiết này lấy ra ngẫu nhiên 4 chi tiết máy(lấy một lần), gọi X là số chi tiết tốt lẫn trong 4 chi tiếtlấy ra.1) Xác định phối xác suất của X;2) Tính xác suất trong 4 chi tiết lấy ra có 3 chi tiết tốt. Biến ngẫu nhiên chuẩnVí dụ: Đường kính của một loại chi tiết do một máy sảnxuất có phân phối chuẩn, kỳ vọng 20mm, độ lệch chuẩn0,2mm. Tính xác suất lấy ngẫu nhiên một chi tiết:a) Có đường kính trong khoảng 19,9mm đến 20,3mm;b) Có đường kính sai khác với kỳ vọng không quá 0,3mm.Bài tập: Điểm Toeic của sinh viên sắp tốt nghiệp ởtrường đại học có phân phối chuẩn với giá trị trung bình560 và độ lệch chuẩn 78. Tính:a. Tỷ lệ sinh viên có điểm từ 600 đến 700.b. Tỷ lệ sinh viên có điểm Toeic trên 500.c. Giả sử nhà trường muốn xác định điểm Toeic tối thiểuđể sinh viên có thể ra trường với tỉ lệ 80%. Tính điểmToeic tối thiểu (lấy phần nguyên).