Bài giảng Xác suất thống kê: Chương 3 - Lê Xuân Lý

Bài giảng Xác suất thống kê: Chương 3 Biến ngẫu nhiên nhiều chiều cung cấp cho người học những kiến thức như: Các khái niệm cơ sở; Phân phối xác suất của biến ngẫu nhiên hai chiều rời rạc; Kỳ vọng và phương sai của các thành phần; Hiệp phương sai và hệ số tương quan; Hàm của một biến ngẫu nhiên;...Mời các bạn cùng tham khảo!
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài giảng Xác suất thống kê: Chương 3 - Lê Xuân Lý[SAMI-HUST]Viện Toán ứng dụng và Tin học, ĐHBK Hà Nội Chương 3: Biến ngẫu nhiên nhiều chiều (1) Lê Xuân Lý Hà Nội, tháng 3 năm 2018 (1) Lê Xuân Lý Biến ngẫu nhiên nhiều chiều Hà Nội, 1/35tháng 3 năm 2018 1 / 35 Email: lexuanly@gmail.com Luật phân phối xác suất của biến ngẫu nhiên nhiều chiều Các khái niệm cơ sởCác khái niệm cơ sở Ở chương trước chúng ta quan tâm đến xác suất của biến ngẫu nhiên riêng rẽ. Nhưng trong thực tế nhiều khi ta phải xét đồng thời nhiều biến khác nhau có quan hệ tương hỗ (ví dụ khi nghiên cứu về sinh viên một trường đại học thì cần quan tâm đến chiều cao, cân nặng, tuổi, . . . ). Do đó dẫn đến khái niệm biến ngẫu nhiên nhiều chiều hay véctơ ngẫu nhiên. Để cho đơn giản, ta nghiên cứu biến ngẫu nhiên hai chiều (X, Y ), trong đó X, Y là các biến ngẫu nhiên một chiều. Hầu hết các kết quả thu được đều có thể mở rộng khá dễ dàng cho trường hợp biến ngẫu nhiên n chiều. Biến ngẫu nhiên hai chiều được gọi là rời rạc (liên tục) nếu các thành phần của nó là các biến ngẫu nhiên rời rạc (liên tục). Lê Xuân Lý Biến ngẫu nhiên nhiều chiều Hà Nội, 3/35tháng 3 năm 2018 3 / 35 Luật phân phối xác suất của biến ngẫu nhiên nhiều chiều Các khái niệm cơ sởCác khái niệm cơ sởĐịnh nghĩa 3.1Hàm phân phối xác suất của biến ngẫu nhiên hai chiều (X, Y ) được xác định như sau F (x, y) = P (X < x, Y < y), x, y ∈ R. (3.1)Nhiều tài liệu gọi hàm trên là hàm phân phối xác suất đồng thời của hai biến X và Y .Tính chất 0 ≤ F (x, y) ≤ 1, ∀x, y ∈ R; F (x, y) là hàm không giảm theo từng đối số; F (−∞, y) = F (x, −∞) = 0, ∀x, y ∈ R và F (+∞, +∞) = 1; Với x1 < x2 , y1 < y2 ta luôn có P (x1 ≤ X ≤ x2 , y1 ≤ y ≤ y2 ) = F (x2 , y2 ) + F (x1 , y1 ) − F (x1 , y2 ) − F (x2 , y1 ) . Lê Xuân Lý Biến ngẫu nhiên nhiều chiều Hà Nội, 4/35tháng 3 năm 2018 4 / 35 Luật phân phối xác suất của biến ngẫu nhiên nhiều chiều Các khái niệm cơ sởCác khái niệm cơ sởTính chất (tiếp) Các hàm F (x, +∞) = P (X < x, Y < +∞) = P (X < x) =: FX (x) F (+∞, y) = P (X < +∞, Y < y) = P (Y < y) =: FY (x) là các hàm phân phối riêng của các biến ngẫu nhiên X và Y và còn được gọi là các phân phối biên của biến ngẫu nhiên hai chiều (X, Y ).Định nghĩa 3.2Hai biến ngẫu nhiên X, Y được gọi là độc lập nếu F (x, y) = FX (x).FY (y), ∀x, y ∈ R. Lê Xuân Lý Biến ngẫu nhiên nhiều chiều Hà Nội, 5/35tháng 3 năm 2018 5 / 35 Luật phân phối xác suất của biến ngẫu nhiên nhiều chiều Phân phối xác suất của biến ngẫu nhiên hai chiều rời rạcPPXS của biến ngẫu nhiên hai chiều rời rạcĐịnh nghĩa 3.3Bảng phân phối xác suất của biến ngẫu nhiên hai chiều (X, Y ) rời rạc được xác địnhnhư sau HH Y P y1 ... yj ... yn X HH H j x1 p11 ... p1j ... p1n P (X = x1 ) x2 p21 ... p2j ... p2n P (X = x2 ) .. .. .. .. .. .. .. . . . . . . . xi pi1 ... pij ... pin P (X = xi ) .. .. .. .. .. .. .. . . . . . . . xm pm1 ... pmj ... pmn P (X = xm ) P P (Y = ...