Bài giảng Xác suất thống kê - Chương 6: Kiểm định giả thiết thống kê

Bài giảng Xác suất thống kê - Chương 6: Kiểm định giả thiết thống kê nhằm trình bày về kiểm định giá trị trung bình, kiểm định tỷ lệ, các thống kê từ một mẫu để khẳng định hay bác bỏ một giả thiết nào đó nói về tổng thể được gọi là kiểm định giả thiết thống kê.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài giảng Xác suất thống kê - Chương 6: Kiểm định giả thiết thống kêKiỂM ĐỊNH GiẢ THIẾT THỐNG KÊ Mở đầu Kiểm định giá trị trung bình Kiểm định tỷ lệ Kiểm định phương sai Mở đầuDùng các thống kê từ một mẫu để khẳng địnhhay bác bỏ một giả thiết nào đó nói về tổng thểđược gọi là kiểm định giả thiết thống kê.Giả sử cần kiểm tra giả thiết H. Khi kiểm định cóthể xảy ra một trong hai loại sai lầm sau đây: Loại 1: bác bỏ H trong lúc H đúng; Loại 2: chấp nhận H trong lúc H sai.Quy tắc kiểm định là cho phép xác suất xảy rasai lầm loại 1 không quá α, số α gọi là mức ýnghĩa. Với mức ý nghĩa đã cho ta chấp nhận Hnếu xác suất xảy ra sai lầm loại 2 nhỏ nhất. Kiểm định giá trị trung bìnhBài toán: Giả sử tổng thể có trung bình (kỳ vọng)µ. Mẫu có kích thước n. Kiểm định giả thiết H vớimức ý nghĩa α, H :   0 , 0 là số cho trước.1. Trường hợp: n  30, 2 đã biết. oTìm z ,2(z )  1   (X  0 ) (x  0 ) n ~ N(0;1) oTính z  n   Nếu z  z chấp nhận H  x  0     0 Nếu z  z bác bỏ H x  0     0 Kiểm định giá trị trung bình2. Trường hợp: n  30, 2 chưa biết. Thay  bởi s, thực hiện tương tự trường hợp 1.3. Trường hợp:n  30, 2 biết, X là BNN chuẩn. Tương tự trường hợp 1.4. n  30, 2 chưa biết, X là BNN chuẩn. oTìm t ,n1,P( t  t ,n1 )  1   P( t  t ,n1 )   (x  0 ) oTính t  n  s x  0     0 t  t ,n1 chấp nhận H t  t ,n1 bác bỏ H x  0     0 Kiểm định giá trị trung bìnhThí dụ: Điểm trung bình môn XSTK năm học trướclà 5,72. Năm nay theo dõi 100 sinh viên được bảngsauĐiểm 3 4 5 6 7 8 9Số SV 3 5 27 43 12 6 4Với mức ý nghĩa 1%, có phải điểm trung bình nămnay cao hơn năm trước? Kiểm định giá trị trung bìnhThí dụ: Một vườn ươm cây giống, theo quy định khinào cây cao trung bình 1m thì đem ra trồng. Đongẫu nhiên 25 cây, được bảng số liệu: Chiều cao 0,8 0,9 1,0 1,1 1,2 1,3 Số cây 1 2 9 7 4 2Với mức ý nghĩa 5%, có thể đem cây đi trồng đượcchưa? Giả thiết chiều cao của cây là BNN chuẩn.Kiểm định tỷ lệBài toán: Giả sử tổng thể có tỷ lệ p. Mẫu có kíchthước n, tỷ lệ f. Kiểm định giả thiết H với mức ýnghĩa α, H : p  p0 ,p0 là số cho trước.Giả thiết thêm n  30 oTìm z ,2(z )  1   (f  p0 ) oTính z  n p0 (1  p0 ) Nếu z  z chấp nhận H  f  p0  p  p0 Nếu z  z bác bỏ H f  p0  p  p0Kiểm định tỷ lệThí dụ: Theo báo cáo tỷ lệ hàng phế phẩm trongkho là 12%. Kiểm tra ngẫu nhiên 100 sản phẩmthấy có 8 phế phẩm. Với mức ý nghĩa 5%, báo cáotrên có đáng tin không?Thí dụ: Theo một nguồn tin thì tỷ lệ hộ dân thíchxem dân ca trên tivi là 80%. Thăm dò 36 hộ dânthấy có 25 hộ thích xem dân ca. Với mức ý nghĩa5%, kiểm định xem nguồn tin này có đáng tin cậykhông? Kiểm định phương sai Bài toán: Giả sử tổng thể có phân phối chuẩn, phương sai  . Mẫu có kích thước n, phương sai 2 mẫu hiệu chỉnh s . Kiểm định giả thiết H với mức ý 2 nghĩa α, H :   0 , 0 là số cho trước. 2 2 oTìm  (n  1),  (n  1) 2 2   1 2 2 (n  1) 2 oTính   2 s 02 2 (n  1)  2  2  (n  1) chấp nhận HNếu  1  2 2 s2  0  2  0 2 2Nếu ngược lại thì bác bỏ H s2  0  2  0 2 2Kiểm định phương saiThí dụ: Nếu máy móc hoạt động bình thường thìchiều dài của một loại sản phẩm là BNN chuẩn vớiphương sai 3cm2. Nghi ngờ máy hoạt động khôngbình thường, người ta đo thử một số sản phẩm thìđược bảng số liệuChiều dài (cm) 105 107 109 111Số sp 2 4 5 2Với mức ý nghĩa 5%, có thể xem máy móc hoạtđộng bình thường không? Kiểm định so sánh 2 trung bình Quan sát X Tổng thể 1 Tổng thể 2Trung bình 1 Trung bình  2 mức ý nghĩa  n1, x1, s12 n2 , x 2 , s 2 2 ...