Bài giảng Xử lý số tín hiệu - Chương 3: Bài tập thực hành

Bài giảng cung cấp cho người học các kiến thức: Bài tập thực hành hệ thống thời gian rời rạc, Tính nhân quả và ổn định, Đáp ứng xung, Tuyến tính và bất biến,... Hi vọng đây sẽ là một tài liệu hữu ích dành cho các bạn sinh viên đang theo học môn dùng làm tài liệu học tập và nghiên cứu. Mời các bạn cùng tham khảo chi tiết nội dung tài liệu.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài giảng Xử lý số tín hiệu - Chương 3: Bài tập thực hànhBài tập Xử lý số tín hiệu Chương 3: Các hệ thống thời gian rời rạc Bài 3.1 Xác định tính chất tuyến tính, bất biến của hệ thống1. y(n) = 3x(n) + 52. y(n) = x2(n-1) + x(2n)3. y(n) = ex(n)4. y(n) = nx(n – 3) + 3x(n)5. y(n) = n + 3x(n)Giải câu 1 (các câu còn lại tương tự) Kiểm tra tính tuyến tính:- Gọi y1(n), y2(n) là đầu ra tương ứng với đầu vào x 1(n), x2(n) y1(n) = 3x1(n) + 5 y2(n) = 3x2(n) + 5Bài 3.1- Khi đầu vào là x(n) = a1x1(n) + a2x2(n) thì đầu ra là y(n) = 3x(n) + 5 = 3(a1x1(n) + a2x2(n)) + 5 = a1.3x1(n) + a2. 3x2(n) + 5 (1) - Tổ hợp của y1(n) và y2(n) làa1.y1(n) + a2.y2(n) = a1[3x1(n) + 5] + a2[3x2(n) + 5] = a1.3x1(n) + a2.3x2(n) + 5(a1 + a2) (2)- So sánh (1) và (2) thì y(n) khác a1.y1(n) + a2.y2(n) nên hệ thống không có tính tuyến tínhBài 3.1 Kiểm tra tính bất biến- Cho tín hiệu vào là xD(n) = x(n – D), gọi đầu ra tương ứng là yD(n): yD(n) = 3xD(n) + 5 = 3x(n – D) + 5- Đầu ra y(n) làm trễ đi D mẫu là y(n – D) = 3x(n – D) + 5- yD(n) = y(n – D)  hệ thống có tính bất biếnBài 3.2 Xác định đáp ứng xung nhân quả của hệ thống LTI có pt I/O sau: y(n) = 4x(n) + x(n – 1) + 4x(n – 3)Giải Cho đầu vào x(n) = (n)  đầu ra y(n) = h(n) Vậy: h(n) = 4 (n) + (n – 1) + 4 (n – 3) hay: h = [4; 1; 0; 4]Bài 3.3 Xđ đáp ứng xung nhân quả h(n) khi n ≥ 0 của hệ thống LTI có: y(n) = - 0.81y(n – 2) + x(n)Giải- Cho x(n) = (n) => y(n) = h(n)- Thay vào pt I/O suy ra: h(n) = - 0.81h(n – 2) + (n)- Nhân quả nên h(n) = 0 với n < 0- h(0) = - 0.81h(-2) + (0) = 1- h(1) = - 0.81h(-1) + (1) = 0- h(2) = - 0.81h(0) = - 0.81- h(3) = - 0.81h(1) = 0 …Bài 3.3 Tóm lạih(n) = 0 với n < 0Với n ≥ 0 thì: h(n) = 0 với n lẻ h(n) = (-0.81)n/2 với n chẵnBài 3.4 Xác định pt I/O đối với hệ thống LTI có đáp ứng xung h(n) = (-0.6)nu(n)Giảih(n) = [1 -0.6 (-0.6)2 (-0.6)3 … ]Áp dụng công thức tích chập:y(n) = h(n)*x(n) = h(0)x(n) + h(1)x(n – 1) + h(2)x(n – 2) + … y(n) = x(n) + (-0.6)x(n – 1) + (-0.6)2x(n – 2) + … = x(n) + (-0.6)[x(n – 1) + (-0.6)x(n – 2) + (-0.6)2x(n – 3) + …]Bài 3.4Mà y(n – 1) = h(0)x(n – 1) + h(1)x(n – 2) + h(2)x(n – 3) + … = x(n – 1) + (-0.6)x(n-2) + (-0.6)2x(n – 3) + … y(n) = x(n) + (-0.6)y(n – 1)Vậy phương trình vi sai I/O của hệ thống là: y(n) = - 0.6y(n – 1) + x(n)