Bài tập chương 1: TÍNH GẦN ĐÚNG VÀ SAI SỐ

Bài 1. Cho các số gần đúng a =4,7658 và b = 3,456 với Δa =5.10-4, và Δb=10-3; còn u =a.b. Hãy tìm sai số tương đối của a và b; tính u và ước lượng sai số Δu và δu. Bài 2. Cho a=12345; và δa =0,1%, b=34,56 với δb=0,8%. Xác định sai số tuyệt đối và các chữ số đáng tin. Bài 3. Tính diện tích hình chữ nhật có d= 40,0 và r = 24,0 và ước lượng sai số tuyệt đối và tương đối của S nếu các chữ số biểu diễn d và r...
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài tập chương 1: TÍNH GẦN ĐÚNG VÀ SAI SỐ Bài tập chương 1. TÍNH GẦN ĐÚNG VÀ SAI SỐBài 1.Cho các số gần đúng a =4,7658 và b = 3,456 với Δa =5.10-4, và Δb=10-3;còn u =a.b. Hãy tìm sai số tương đối của a và b; tính u và ước lượng sai sốΔu và δu.Bài 2.Cho a=12345; và δa =0,1%, b=34,56 với δb=0,8%. Xác định sai số tuyệt đốivà các chữ số đáng tin.Bài 3. Tính diện tích hình chữ nhật có d= 40,0 và r = 24,0 và ước lượng saisố tuyệt đối và tương đối của S nếu các chữ số biểu diễn d và r đều đáng tin.Bài 4.Cho hình hộp chữ nhật có các cạnh d, r, h tương ứng xấp xỉ bằng 10m, 5m và3,5m. a) Tính thể tích V và ước lượng sai số nếu Δd =Δr =Δh = 0,005m. b) Cần tính các cạnh với sai số như thế nào để sai số ΔV ≤0,1.Bài 5. Hình trụ tròn xoay có bán kính R = 10cm chiều cao h=20cm; a. Tính V nếu ΔR= Δh=0,5cm; π=3,1416 với Δπ=0,5. 10-4. b. Với π như trên, cần tính R và h như thế nào để ΔV ≤1.Bài 6.Cho u=a-b với a= 55,23 và b=55,20; Δa=Δb= 0,005.a. Tính u, Δu và δu.b. Giải thích vì sao người ta thường tránh trừ 2 số gần bằng nhau.Bài 7. Cho u = a/b +c với a=125, b=0,5, c=5; Δa=Δb=0,1 ; Δc= 1. a. tính u và δu. b. Giải thích vì sao người ta tránh chia cho số bé ở các bước trung gian.Bài 8. Tìm chữ số đáng tin và làm tròn, chỉ giữ lại 2 số không đáng tin: a) a=57,4365 ; δa=0,5% b) a=1,40805; δa=0,6%Bài 9. Tính u= a2 b + c nếu a=4,0; b=5,5; c= 25,48; Δa=Δb=0,001; Δc=0,01và thu gọn u chỉ giữ lại một chữ số không chắc.Bài 10. Cho y = f(x) đa thức bậc n. Chứng minh rằng khi tính gần đúng giátrị của y tại x (|x|>1) sai số Δy là rất lớn mặc dù Δx là nhỏ. http://www.ebook.edu.vnhttp://www.ebook.edu.vn Bài tập Chương 2. TÍNH GIÁ TRỊ HÀM VÀ XẤP XỈ HÀMBài 1.Cho đa thức sau: p(x)= 2x6 +4x4 -3x3 -2x+3 a) Tìm giá trị p(x) và Δp(x) nếu x ≈2 với Δx=0.01 b) Để Δp(x) ≤ 0,01 thì cần tính x với Δx là bao nhiêu?Bài 2 Cho đa thức sau: p(x)= x6 +3x4 -2x3+5x+3 a) Tìm giá trị p(x) và Δp(x) nếu x ≈2 với Δx=0.01 b) Để Δp(x) ≤ 0,01 thì cần tính x với Δx là bao nhiêu?Bài 3.Bảng sau cho giá trị của hàm y=f(x) đo được tại các điểm tương ứng x -1 0 1 2 4 y=f(x) 3 0 1 5 6Tìm đa thức nội suy Lagrange của y trên đoạn [-1, 4]; Sau đó tính y(3)?Bài 4.Bảng sau cho giá trị của hàm y=f(x) đo được tại các điểm tương ứng x 0 1 2 3 xi -1 0 1 3 yi 3 0 1 5Tìm đa thức nội suy Lagrange của y trên đoạn [-1, 3]; Sau đó tính y(2)?Bài 5.Bảng sau cho giá trị của hàm y=f(x) đo được tại các điểm tương ứng x 0 1 2 3 xi -1 0 2 3 yi 3 2 0 5Tìm đa thức nội suy Lagrange của y trên đoạn [-1, 3]; Sau đó tính y(1)? http://www.ebook.edu.vn 1Bài 6. Giả sử đồ thị hàm y=f(x) đi qua A(-1,5), B(0,3), C(1,2) và D(2,4). Tìmđa thức nội suy Newton của hàm này (đa thức nội suy Lagrange với mốc cáchđều). Tính y(1,5)=?Bài 7.Bảng sau cho giá trị của hàm y=f(x) đo được tại các điểm tương ứng x -1 0 1 2 y=f(x) 3 1 -2 4Tìm đa thức nội suy Newton (đa thức nội suy Lagrange với mốc cách đều) của ytrên đoạn [-1, 2]; Sau đó tính y(0,5)=?Bài 8. Bảng sau cho giá trị của hàm y=f(x) đo được tại các điểm tương ứng x 1 2 3 4 y=f(x) 3 2 -1 5Tìm đa thức nội suy Newton (đa thức nội suy Lagrange với mốc cách đều) của ytrên đoạn [1, 4]; Sau đó tính y(3,5)=?Bài 9. Giả sử đồ thị hàm y=f(x) đi qua A(-1,5), B(0,3), C(1,2) và D(2,4). Tìmđa thức bậc nhất xấp xỉ tốt nhất theo bình phương tối thiểu.Bài 10. Bảng sau cho giá trị của hàm y=f(x) đo được tại các điểm tương ứng x -1 0 1 2 y=f(x) 3 4 6 7Tìm đa thức bậc nhất xấp xỉ tốt nhất theo bình phương tối thiểu. http://www.ebook.edu.vn 2 Chương 3 TÍNH GẦN ĐÚNG ĐẠO HÀM VÀ TÍCH PHÂNBài 1. Lập chương trình trong C tính gần đúng đạo hàm cấp 1 và đạo hàm cấp 2(với đạo hàm cấp 2 trừ 2 điểm biên) tại các mốc tại đó giá trị của hàm đã biết.Bài 2. Dùng chương trình đã lập được trong Bài 1 hãy tính giá trị đạo hàm cấp 1và cấp 2, nếu giá trị của hàm được cho trong bảng sau i xi yi 0 1.0 1.266 ...