Bài giảng Sai số: Chương 1.3 - Trường ĐH Bách khoa Hà Nội

Bài giảng "Sai số: Chương 1.3 - Trường ĐH Bách khoa Hà Nội" trình bày nội dung chính về qui tắc tính sai số. Thông qua các ví dụ bài tập được đưa ra, các em sinh viên sẽ dễ dàng nắm bắt được nội dung bài học và có phương pháp học tập hiệu quả. Mời các bạn cùng tham khảo bài giảng!
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài giảng Sai số: Chương 1.3 - Trường ĐH Bách khoa Hà Nội Nội dung 1 Sai số tuyệt đối và Sai số tương đối 2 Cách viết số gần đúng 3 Qui tắc tính sai số 4 Sai số tính toán Sai số tuyệt đối và Sai số tương đối Cách viết số gần đúng Qui tắc tính sai số Sai số tính toán Xét hàm u = u(x, y , z). Sai số 11 / 24 Sai số tuyệt đối và Sai số tương đối Cách viết số gần đúng Qui tắc tính sai số Sai số tính toán Xét hàm u = u(x, y , z). Giả sử • x là giá trị gần đúng của X , đặt ∆x = X − x. Sai số 11 / 24 Sai số tuyệt đối và Sai số tương đối Cách viết số gần đúng Qui tắc tính sai số Sai số tính toán Xét hàm u = u(x, y , z). Giả sử • x là giá trị gần đúng của X , đặt ∆x = X − x. Khi đó vì |x − X | ≤ ∆x nên ta có |∆x| ≤ ∆x . Sai số 11 / 24 Sai số tuyệt đối và Sai số tương đối Cách viết số gần đúng Qui tắc tính sai số Sai số tính toán Xét hàm u = u(x, y , z). Giả sử • x là giá trị gần đúng của X , đặt ∆x = X − x. Khi đó vì |x − X | ≤ ∆x nên ta có |∆x| ≤ ∆x . • y là giá trị gần đúng của Y , đặt ∆y = Y − y . Sai số 11 / 24 Sai số tuyệt đối và Sai số tương đối Cách viết số gần đúng Qui tắc tính sai số Sai số tính toán Xét hàm u = u(x, y , z). Giả sử • x là giá trị gần đúng của X , đặt ∆x = X − x. Khi đó vì |x − X | ≤ ∆x nên ta có |∆x| ≤ ∆x . • y là giá trị gần đúng của Y , đặt ∆y = Y − y . Khi đó ta có |∆y | ≤ ∆y . Sai số 11 / 24 Sai số tuyệt đối và Sai số tương đối Cách viết số gần đúng Qui tắc tính sai số Sai số tính toán Xét hàm u = u(x, y , z). Giả sử • x là giá trị gần đúng của X , đặt ∆x = X − x. Khi đó vì |x − X | ≤ ∆x nên ta có |∆x| ≤ ∆x . • y là giá trị gần đúng của Y , đặt ∆y = Y − y . Khi đó ta có |∆y | ≤ ∆y . • z là giá trị gần đúng của Z , đặt ∆z = Z − z. Sai số 11 / 24 Sai số tuyệt đối và Sai số tương đối Cách viết số gần đúng Qui tắc tính sai số Sai số tính toán Xét hàm u = u(x, y , z). Giả sử • x là giá trị gần đúng của X , đặt ∆x = X − x. Khi đó vì |x − X | ≤ ∆x nên ta có |∆x| ≤ ∆x . • y là giá trị gần đúng của Y , đặt ∆y = Y − y . Khi đó ta có |∆y | ≤ ∆y . • z là giá trị gần đúng của Z , đặt ∆z = Z − z. Khi đó ta có |∆z| ≤ ∆z . Sai số 11 / 24 Sai số tuyệt đối và Sai số tương đối Cách viết số gần đúng Qui tắc tính sai số Sai số tính toán Xét hàm u = u(x, y , z). Giả sử • x là giá trị gần đúng của X , đặt ∆x = X − x. Khi đó vì |x − X | ≤ ∆x nên ta có |∆x| ≤ ∆x . • y là giá trị gần đúng của Y , đặt ∆y = Y − y . Khi đó ta có |∆y | ≤ ∆y . • z là giá trị gần đúng của Z , đặt ∆z = Z − z. Khi đó ta có |∆z| ≤ ∆z . • u(x, y , z) là giá trị gần đúng của u(X , Y , Z ), người ta cần xác định sai số tuyệt đối giới hạn và sai số tương đối giới hạn của u(x, y , z) ? Sai số 11 / 24 Sai số tuyệt đối và Sai số tương đối Cách viết số gần đúng Qui tắc tính sai số Sai số tính toán Xét hàm u = u(x, y , z). Giả sử • x là giá trị gần đúng của X , đặt ∆x = X − x. Khi đó vì |x − X | ≤ ∆x nên ta có |∆x| ≤ ∆x . • y là giá trị gần đúng của Y , đặt ∆y = Y − y . Khi đó ta có |∆y | ≤ ∆y . • z là giá trị gần đúng của Z , đặt ∆z = Z − z. Khi đó ta có |∆z| ≤ ∆z . • u(x, y , z) là giá trị gần đúng của u(X , Y , Z ), người ta cần xác định sai số tuyệt đối giới hạn và sai số tương đối giới hạn của u(x, y , z) ? Sai số 11 / 24 Sai số tuyệt đối và Sai số tương đối Cách viết số gần đúng Qui tắc tính sai số Sai số tính toán Ví dụ (Sai số của tổng) Xét u(x, y , z) = x + y + z. Sai số 12 / 24 Sai số tuyệt đối và Sai số tương đối Cách viết số gần đúng Qui tắc tính sai số Sai số tính toán Ví dụ (Sai số của tổng) Xét u(x, y , z) = x + y + z. Khi đó ta có |u(x, y , z)−u(X , Y , Z )| = |x−X +y −Y +z−Z | ≤ |x−X |+|y −Y |+|z−Z | = |∆x| + |∆y | + |∆z| ≤ ∆x + ∆y + ∆z . Sai số 12 / 24 Sai số tuyệt đối và Sai số tương đối Cách viết số gần đúng Qui tắc tính sai số Sai số tính toán Ví dụ (Sai số của tổng) Xét u(x, y , z) = x + y + z. Khi đó ta có |u(x, y , z)−u(X , Y , Z )| = |x−X +y −Y +z−Z | ≤ |x−X |+|y −Y |+|z−Z | = |∆x| + |∆y | + |∆z| ≤ ∆x + ∆y + ∆z . Do vậy, người ta có thể lấy ∆u = ∆x + ∆y + ∆z Sai số 12 / 24 Sai số tuyệt đối và Sai số tương đối Cách viết số gần đúng Qui tắc tính sai số Sai số tính toán Ví dụ (Sai số của tổng) Xét u(x, y , z) = x + y + z. Khi đó ta có |u(x, y , z)−u(X , Y , Z )| = |x−X +y −Y +z−Z | ≤ |x−X |+|y −Y |+|z−Z | = |∆x| + |∆y | + |∆z| ≤ ∆x + ∆y + ∆z . Do vậy, người ta có thể lấy ∆u = ∆x + ∆y + ∆z Ví dụ Xét u(x, y , z) = x + y + z với x = 1 ± 0.01, y = 3 ± 0.02 và z = 5 ± 0.01. Xác định ∆u theo công thức trên. Sai số 12 / 24 Sai số tuyệt đối và Sai số tương đối Cách viết số gần đúng Qui tắc tính sai số Sai số tính toán ...