Bài tập chuyên đề bất đẳng thức

Cùng tham khảo các bài tập bất đẳng thức hay nhất từ các đề thi trong tài liệu các bạn sẽ được cung cấp các tài liệu tham khảo hữu ích nhằm tổng quan các kiến thức đã học và rèn kỹ năng làm các bài tập toán bất đẳng thức, chuẩn bị tốt cho các kỳ kiểm tra và kỳ thi sắp tới.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài tập chuyên đề bất đẳng thức EDUCATION GREEN ONLINE. http://edugreen.vn BÀI T P CHUYÊN Đ B T Đ NG TH C Tu n 1: Chu n hóa trong b t đ ng th c thu n nh t Ngày 27/09/2013Bài 1. (1.0 đi m) Ch ng minh r ng v i a, b, c > 0, ta có (a2 + b2 + c2 )3 3(a3 + b3 + c3 )2 . (Singapore, 2003)Bài 2. (1.0 đi m) Cho a, b, c, d là các s không âm. Ch ng minh r ng (ac + bd)3 2(a3 + b3 )(c3 + d3 ).Bài 3. (1.0 đi m) Ch ng minh r ng v i m i a, b, c, d dương, ta đ u có a3 b 3 (a2 + b2 )3 + . d c c2 + d 2Bài 4. (1.0 đi m) Cho a, b, c là các s th c dương. Ch ng minh r ng (2a + b + c)2 (2b + c + a)2 (2c + a + b)2 + 2 + 2 8. 2a2 + (b + c)2 2b + (c + a)2 2c + (a + b)2 (USAMO, 2003)Bài 5. (1.0 đi m) Cho a, b, c là các s th c dương. Ch ng minh r ng a b c 3 √ +√ +√ (a + b + c). b+c c+a a+b 2 (Serbia-Montenegro, 2005)Bài 6. (2.0 đi m) Cho a, b, c, x, y, z là các s dương. Ch ng minh r ngax + by + cz + 2 (ab + bc + ca)(xy + yz + zx) (a + b + c)(x + y + z). (Ukraine, 2001) 1Bài 7. (2.0 đi m) Cho x, y, z là ba s th c tùy ý. Ch ng minh r ng 3 2(x + y + z)(x2 + y 2 + z 2 ) 4xyz + (x2 + y 2 + z 2 ) 2 .Bài 8. (2.0 đi m) Cho a, b, c là các s th c dương th a mãn 7(a2 + b2 + c2 ) = 11(ab + bc + ca).Ch ng minh r ng 51 a b c + + 2. 28 b+c c+a a+bBài 9. (2.0 đi m) Ch ng minh r ng v i a, b, c > 0, ta có a b c √ +√ +√ 1. a2 + 8bc b 2 + 8ca c 2 + 8ab (IMO, 2001)Bài 10. (3.0 đi m) Cho x, y, z là các s th c tùy ý. Ch ng minh r ng3(x2 + xy + y 2 )(y 2 + yz + z 2 )(z 2 + zx + x2 ) (x + y + z)2 (xy + yz + zx)2 . (M r ng Indian MO, 2007)Bài 11. (3.0 đi m) Cho a, b, c là các s th c không âm và không có hais nào đ ng th i b ng 0. Ch ng minh r ng 48a 48b 48c 1+ + 1+ + 1+ 15. b+c c+a a+b 2