Bài tập cơ học đại cương - Phần 2 Dao động và sóng cơ - Chương 2

dây rung - ph-ơng trình đalămbe@ áp dụng 1: Dây Melde (Trang 48) Trong thí nghiệm về dây Melde, thanh rung thực hiện các dao động hình sin có biên độ a: ?(0,t) = acos?t.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài tập cơ học đại cương - Phần 2 Dao động và sóng cơ - Chương 2Baìi táûp Cå hoüc âaûi cæång (Meï canique Geïneïrale) PFIEV Âaì nàông Bµi tËp ch−¬ng 2 : d©y rung - ph−¬ng tr×nh ®al¨mbe@ ¸p dông 1: D©y Melde (Trang 48)Trong thÝ nghiÖm vÒ d©y Melde, thanh rung thùc hiÖn c¸c dao ®éng h×nh sin cã biªn ®é a:ψ(0,t) = acosωt. Sîi d©y cã chiÒu dµi L, ®Çu kia cè ®Þnh. ©m thoa TLøc c¨ng cña sîi d©y b»ng T0 ( c = 0 ) . A B µ1) X¸c ®Þnh dÞch chuyÓn ψ(x,t) t¹i mét ®iÓm M bÊt kútrªn d©y, t¹i mét thêi ®iÓm t bÊt kú. L2) Gi¶i thÝch vµ b×nh luËn hiÖn t−îng céng h−ëng. X¸c®Þnh gi¸ trÞ cña c¸c tÇn sè céng h−ëng.Bµi gi¶i : C©u 1 :NghiÖm sãng dõng h×nh sin cã d¹ng : ω Tψ ( x, t ) = ψ 0 cos(kx + ϕ F ) cos(ωt + ϕG ) víi k = vµ c = 0 . µ c ⎧ψ (0, t ) = a cos ωt§iÒu kiÖn biªn : ⎨ ⎩ψ ( L, t ) = 0 ⎧ψ (0, t ) = ψ 0 cos ϕ F cos(ωt + ϕG ) = a cos ωt (1)Suy ra : ⎨ ⎩ψ ( L, t ) = ψ 0 cos(kL + ϕ F ) cos(ωt + ϕG ) = 0 (2) a (3) vµ : ϕG = 0Tõ (1) : ψ 0 cos ϕ F = a ⇒ cos ϕ F = ψ0Tõ (2) : ψ 0 cos(kL + ϕ F ) cos ωt = 0 ⇒ cos(kL + ϕ F ) = 0 (4) π(Ghi chó : gi¸ trÞ cos ωt cã thÓ b»ng 0 khi ωt = + kπ nh−ng v× xÐt víi mäi t nªn ph¶i 2cã cos ωt ≠ 0 ) π π ⇒ ϕ F = − kLTõ (4) : kL + ϕ F = 2 2 a a a ψ0 = ψ0 = ⇒ ⇒ =Tõ (3) : ⎛π cos ϕ F ⎞ sin kL cos ⎜ − kL ⎟ ⎝2 ⎠ π aψ ( x, t ) = cos(kx + − kL) cos ωt sin kL 2 aTãm l¹i : ψ ( x, t ) = sin[k ( L − x)] cos ωt (5) sin kL(Ghi chó : NÕu mÉu sè sinkL = 0, ta cã tr−êng hîp céng h−ëng)C©u 2 : nπ hay kn L = nπ víi n nguyªn th× sin kn L = 0 ⇒ ψ(x,t) trªn Ta thÊy r»ng, khi k = kn = Llý thuyÕt b»ng v« cïng ⇒ d©y bÞ céng h−ëng. Thùc tÕ, do sù t¾t chÊn kh«ng thÓ tr¸nh khái, ®ång thêi ®é cøng cña d©y (mµ ta bá qua khithiÕt lËp ph−¬ng tr×nh truyÒn sãng §al¨mbe), kh«ng cßn cã thÓ bá qua khi cã céng h−ëng ⇒biªn ®é cña c¸c dÞch chuyÓn cña d©y lµ giíi néi.(Khi céng h−ëng, a rÊt bÐ so víi biªn ®é t¹i c¸c bông dao ®éng ⇒ ®Çu d©y g¾n víi thanhrung cã thÓ coi nh− lµ mét nót dao ®éng). 66Baìi táûp Cå hoüc âaûi cæång (Meï canique Geïneïrale) PFIEV Âaì nàông nπ nπ c Ta cã, tÇn sè dao ®éng riªng cña d©y : ωn = kn c víi kn = ⇒ ωn = L L ωn nc⇒ C¸c tÇn sè céng h−ëng: ν n = = 2π 2 L 2πTõ (5) suy ra chu kú theo kh«ng gian λn cña ψ(x,t) (b−íc sãng λn) : λn = kn nπ n 2L ⇒ λn = ⇒ L = λnKhi d©y bÞ céng h−ëng th× k = kn = ...