Bài thi kết thúc học phần môn Toán cao cấp 1 - Trường ĐH Ngân hàng TP. HCM

Đề thi môn Toán cao cấp 1 giúp cho các bạn sinh viên nắm bắt được cấu trúc đề thi, dạng đề thi chính để có kế hoạch ôn thi một cách tốt hơn. Tài liệu hữu ích cho các các bạn sinh viên đang theo học môn Toán cao cấp 1 và những ai quan tâm đến môn học này dùng làm tài liệu tham khảo.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài thi kết thúc học phần môn Toán cao cấp 1 - Trường ĐH Ngân hàng TP. HCM TRƯỜNG ĐẠI HỌC NGÂN HÀNG TP. HỒ CHÍ MINH BÀI THI KẾT THÚC HỌC PHẦN Môn thi: .................. Toán Cao Cấp 1 ........................Họ và tên sinh viên: ........................ Nguyễn Hương Giang ........................................MSSV: ...............030137210165 .............. Lớp học phần:D13 ......... THÔNG TIN BÀI THI Bài thi có: (bằng số):…16… trang (bằng chữ):…mười sáu… trangYÊU CẦU - Trình bày tiểu luận theo đúng chuẩn như Giảng viên đã hướng dẫn trong lớp học. - Các ví dụ minh họa phải tính toán chi tiết. - Tiểu luận tối thiểu là 8 trang, font chữ Times New Roman cỡ chữ 13. - Điểm cao sẽ dành cho các bài tập có tính đa dạng và vận dụng.BÀI LÀM CÂU 1.(4 ĐIỂM) HÃY TRÌNH BÀY THEO SỰ HIỂU BIẾT CỦA EM VỀ CÁC NỘI DUNG SAU (4 ĐIỂM)a) Thuật toán Gauss – Jordan để giải hệ phương trình tuyến tính AX = B Để giải hệ phương trình tuyến tính AX  B bằng thuật toán Gauss – Jordan, chúng ta thực hiện theo các bước sau: - Bước 1: Viết ma trận hệ số mở rộng ?̃= (A|B) của phương trình AX = B, gồm ma trận A là ma trận hệ số ẩn và B là ma trận hệ số tự do. - Bước 2: Dùng các phép biến đổi sơ cấp trên dòng để biến đổi ma trận mở rộng về dạng bậc thang. Phép biến đổi sơ cấp: d j  αd j  βdi , với α  0 và i  1,m (với m là số dòng của  A B  ) - Bước 3: Dùng định lý Kronecker – Capelli để kiểm tra hệ có nghiệm hay không. - Bước 4: Viết hệ phương trình tương ứng với ma trận bậc thang. - Bước 5: Giải hệ ngược từ dưới lên.b) Định lý về số nghiệm của hệ phương trình trên. Mỗi trường hợp hãy cho 1 ví dụ minh họa, trong đó ma trận A có ít nhất 3 dòng.- Định lý về số nghiệm của hệ phương trình AX=B (Định lí Kronecker –Capelli) Ta luôn có r  A   r  A B   Nếu r(?̃) ≠ r(A) thì hệ vô nghiệm.  Nếu r(?̃) = r(A) thì hệ có nghiệm. + Nếu r(?̃) = r(A) = n thì hệ có 1 nghiệm duy nhất. + Nếu r(?̃) = r(A) < n thì hệ có vô số nghiệm, phụ thuộc vào n – r(A) ẩn tự do. Trong đó: n là số ẩn của phương trình.- Ví dụ minh họa TH1: Phương trình vô nghiệm  x y z 0   2x  3 y  z  2  3x  2 y  18 z  2  1 1 1 1 A =  2 3 1    3 2 18    1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0    d2 d2 2 d1   d3 d3 5d1   (A|B) =  2 3 1 2   d3  d3 3d1   0 1 3 2    0 1 3 2   3 2 18 2   0 5 15 2   0 0 0 12        Ta thấy r(A) = 2 < r(?̃) = 3 nên hệ vô nghiệm.TH2: Phương trình có 1 nghiệm duy nhất 2 x1  3 x2  x3  4 x 4  10   x1  x2  2 x3  x4  1   x1  x2  x3  3 x4  2 3 x  x  6 x  36 x  4  1 2 3 4  2 3 1 4 10   1 1 1 3 2     1 1 2 1 1  d1 d3  1 1 2 1 1 Ã = (A|B) =    1 1 1 3 2  2 3 1 4 10       3 1 6 36 4  3 1 6 36 4  1 1 1 3 2  1 1 1 3 2      d 2 = d 2 - d1   0 2 3 4 1   d3  d2   0 1 3 10 6  d3 = d3 - 2d1 d 4 = d 4 - 3d1  0 1 3 10 6   0 2 3 4 1       0 4 3 27 2   0 4 3 27 2  1 1 1 3 2 1 1 1 3 2    ...