Bài toán khoảng cách: Phần 1 - Đặng Việt Hùng

Mời các bạn cùng tham khảo nội dung tài liệu "Bài toán khoảng cách - Phần 1" để nắm bắt được những nội dung về khoảng cách từ một điểm tới một mặt phẳng, 3 bài tập tự luyện về khoảng cách từ một điềm tới một mặt phẳng. Với các bạn đang học và ôn thi Toán thì đây là tài liệu tham khảo hữu ích.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài toán khoảng cách: Phần 1 - Đặng Việt HùngKhóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 BÀI TOÁN KHOẢNG CÁCH – P1 Thầy Đặng Việt Hùng [ĐVH]I. KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỀM TỚI MỘT MẶT PHẲNGDạng 1. Khoảng cách từ điểm A tới mặt phẳng (P) chứa đường caoVí dụ 1. [ĐVH]: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B với 3aAB = 2a; BC = ; AD = 3a. Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm H của BD. 2Biết góc giữa mặt phẳng (SCD) và mặt phẳng (ABCD) bằng 600. Tính khoảng cácha) từ C đến mặt phẳng (SBD)b) từ B đến mặt phẳng (SAH)Ví dụ 2. [ĐVH]: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi với AC = 2a; BD = 2a 2. Gọi H làtrọng tâm tam giác ABD, biêt rằng các mặt phẳng (SHC) và (SHD) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD)và góc giữa mặt phẳng (SCD) và mặt phẳng (ABCD) bằng 600. Tính khoảng cácha) từ C đến mặt phẳng (SHD)b) từ G đến mặt phẳng (SHC), với G là trọng tâm tam giác SCD.Ví dụ 3. [Tham khảo, Nâng cao]: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = 2a;AD = 3a , gọi M là trung điểm của AB. Biết tam giác SDM cân tại S và vuông góc với mặt phẳng đáy. Chobiết ( SCD; ABCD ) = 600 . Tính khoảng cácha) từ C đến mặt phẳng (SDM)b) từ I đến mặt phẳng (SDM), với I là điểm thuộc đoạn BC thỏa mãn BI = 2IC.Ví dụ 4. [Tham khảo, Nâng cao]: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A, B vớiAD = 2 BC = 2a , gọi O là trung điểm của AC. Biết tam giác SAO cân tại O và vuông góc với mặt phẳng a 3đáy. Cho biết d ( B; SAC ) = . Tính khoảng cách 2a) từ D đến mặt phẳng (SAC)b) từ Gđến mặt phẳng (SAC), với G là trọng tâm tam giác SAB. BÀI TẬP TỰ LUYỆNBài 1. [ĐVH]: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a. M là trung điểm của CD, hình chiếuvuông góc của S lên (ABCD) là trung điểm H của AM. Biết góc giữa SD và (ABCD) bằng 600. Tính khoảngcácha) từ B đến (SAM).b) từ C đén (SAH) Đăng kí Gói Pro – S 2016 môn Toán tại MOON.VN – Giải pháp tối ưu nhất cho kì thi THPT Quốc Gia 2016!Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95Bài 2. [ĐVH]: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại A với AB = a 3; AC = a. Gọi I là điểm 1trên BC sao cho BI = IC và H là trung điểm của AI. Biết rằng SH ⊥ ( ABC ) và góc giữa mặt phẳng (SBC) 2và (ABC) bằng 600. Tính khoảng cácha) từ B đến (SHC).b) từ C đến (SAI)Bài 3. [ĐVH]: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông chữ nhật, AB = 2a, AD = 3a. Hình chiếu vuônggóc của S lên (ABCD) là điểm H thuộc đoạn AB sao cho HB = 2 HA . Biết góc giữa SC và (ABCD) bằng 450.Tính khoảng cácha) từ D đến (SHC).b) từ trung điểm M của SA đến (SHD)Hướng dẫn: (Các em tự vẽ hình nhé) a 97 a 97+) Ta dễ dàng tính được HC = ; ( SC ; ABCD ) = SCH = 450 ⇒ SH = HC = 3 3+) Kẻ DD1 ⊥ HC ⇒ DD1 ⊥ ( SHC ) ⇒ DD1 = d ( D; SHC )Sử dụng tính toán qua công cụ diện tích ta dễ dàng có 2a.3a 18a 18a2 S HDC = DD1.HC = DC.d ( H ; DC ) ⇒ D.D1 = = ⇒ d ( D; SHC ) = a 93 97 97 3 1b) Do M là trung điểm của SA nên d ( M ; SHD ) = d ( A; SHD ) 2 2a .3a AH . AD 6a+) Kẻ AK ⊥ HD ⇒ AK ⊥ ( SHD ) ⇒ AK = d ( A; SHD ) , mà AK = = 3 = HD a 85 85 3 3aTư đó suy ra d ( M ; SHD ) = . 85 Đăng kí Gói Pro – S 2016 môn Toán tại MOON.VN – Giải pháp tối ưu nhất cho kì thi THPT Quốc Gia 2016!