Bài toán khoảng cách trong hình học không gian - ThS. Phạm Hồng Phong

Bài toán khoảng cách trong hình học không gian giới thiệu tới các bạn một số dạng bài toán về khoảng cách trong hình học không gian như khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng, một đường thẳng; khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau. Đường vuông góc chung của hai đường thẳng.

Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài toán khoảng cách trong hình học không gian - ThS. Phạm Hồng PhongBÀI GIẢNG ÔN THI VÀO ĐẠI HỌC BÀI TOÁN KHOẢNG CÁCH TRONG HÌNH HỌC KHÔNG GIANBÀI TOÁN KHOẢNG CÁCH TRONG HÌNH HỌC KHÔNG GIANLoại 1. Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng, một đường thẳngA. Tóm tắt lý thuyết1. Định nghĩa: Khoảng cách từ một điểm đến mặt phẳng (hoặc đường thẳng) bằng khoảng cáchtừ điểm đó tới hình chiếu vuông góc của nó lên mặt phẳng (hoặc đường thẳng). M M H H P ΔKhoảng cách từ điểm M tới mặt phẳng  P  được Khoảng cách từ điểm M tới đường thẳngký hiệu là d  M;  P   .  được ký hiệu là d  M;  . H là hình chiếu vuông góc của M lên H là hình chiếu vuông góc của M lên  P  thì thì d  M;  P    MH d  M;    MH .2. Bài toán cơ bản: Nhiều bài toán tính khoảng cách từ điểm tới mặt phẳng, từ điểm tới đườngthẳng có thể quy về bài toán cơ bản sauBài toán: Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với đáy. Tính khoảng cách từ điểm A đếnmặt phẳng  SBC và khoảng cách từ điểm S đến đường thẳng BC . Cách giảiTHS. PHẠM HỒNG PHONG – GV TRƯỜNG ĐH XÂY DỰNG DĐ: 0983070744 website: violet.vn/phphong84 1BÀI GIẢNG ÔN THI VÀO ĐẠI HỌC BÀI TOÁN KHOẢNG CÁCH TRONG HÌNH HỌC KHÔNG GIAN S Gọi D là chân đường vuông góc hạ từ A xuống BC , H là chân đường vuông góc hạ từ A xuống SD . Ta có +) SA   ABC  BC  SA , lại có BC  AD (do dựng)  H BC   SAD  SD  BC  d  S;BC  SD .A C +) Từ chứng minh trên, đã có BC   SAD  AH  BC , lại D có AH  SD (do vẽ)  AH   SBC  d  A;  SBC   AH B .3. Một số lưu ý* Về cách tính khoảng cách một cách gián tiếp +) MN   P   d  M;  P    d  N;  P   .  M, N   Q  +)   d  M;  P    d  N;  P   .  Q    P  d  M; P   d  M; Q   +) MN   P   I   . MI NI Trường hợp đặc biệt: I là trung điểm của MN  d  M;  P    d  N;  P   . +) MN    d  M;    d  N;   . d  M;  d  M;  +) MN    I   NI . MI Trường hợp đặc biệt: I là trung điểm của MN  d  M;    d  N;   .* Về cách sử dụng thể tích để tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng: Cho hình chópS.A1A 2 ...An . Ta có 3VS.A A ...A d  S,  A1 A 2 ...A n    1 2 n . S A A ...A 1 2 n* Khoảng cách từ một đường thẳng tới mặt phẳng song song với nó: Cho    P  , M là mộtđiểm bất kỳ trên  . Khi đó d  ;  P    d  M;  P   .* Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song: Cho  P    Q  , M là một điểm bất kỳ trên P  . Khi đóTHS. PHẠM HỒNG PHONG – GV TRƯỜNG ĐH XÂY DỰNG DĐ: 0983070744 website: violet.vn/phphong84 2BÀI GIẢNG ÔN THI VÀO ĐẠI HỌC BÀI TOÁN KHOẢNG CÁCH TRONG HÌNH HỌC KHÔNG GIAN d   P  ;  Q    d  M;  Q   .B. Một số ví dụVí dụ 1. [ĐHD03] Cho hai mặt phẳng  P  và  Q  vuông góc với nhau, cắt nhau theo giaotuyến  . Lấy A , B thuộc  và đặt AB  a . Lấy C , D lần lượt thuộc  P  và  Q  sao choAC , BD vuông góc với  và AC  BD  a . Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng phẳng BCD  . Giải P C Ta ...