Bài viết Toán học Bất đẳng thức & cực trị lượng giác - Nguyễn Minh Đức

Bất đẳng thức & cực trị lượng giác là một trong những nội dung thường được ra trong môn Toán học ở các kỳ thi tốt nghiệp THPT, Cao đẳng và Đại học. Và để nắm bắt tốt hơn những kiến thức về bất đẳng thức cũng như cực trị lượng giác mời các bạn tham khảo bài viết Toán học Bất đẳng thức & cực trị lượng giác của Nguyễn Minh Đức.

Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài viết Toán học Bất đẳng thức & cực trị lượng giác - Nguyễn Minh Đức NGUYỄN MINH ĐỨC-THPT LÊ QUẢNG CHÍ (HÀ TĨNH)Bài Viết Toán HọcBaát Ñaúng Thöùc & Cöïc Trò Löôïng Giaùc Duc_Huyen1604 1 NGUYỄN MINH ĐỨC-THPT LÊ QUẢNG CHÍ (HÀ TĨNH) Lời Mở:Trong quá trình tìm hiểu về phần “Bất Đẳng Thức-Cực Trị Lượng Giác” tôi xin viếtnên bài viết nhỏ này! Trong bài viết là một số bài toán và lời giải tham khảo. Trongquá trình viết không thể không gặp sai sót. Mong bạn đọc cho ý kiến đóng góp! My Facebook: www.facebook.com/gaulovemiu1604 Gmail: lovemiu1604@gmail.com A B 3 sin sinBài Toán 1: Cho ABC , tìm GTLN của P  2 2 . 5 4 1 1 C sin 2 Giải:Áp dụng BĐT BCS ta có:   1  5  1 5   5  1    3  C  3 C  sin  sin  2  2 4 5 1 5  1   3 C 3 C sin sin 2 2   1  5  5  4 1   1  3 C  C  sin  sin  2  2 3 1 C   sin 5 5 2 4 1 1 C sin 2Suy ra: 1  AB C C 1  C C P  cos  sin  sin   1  sin  sin 10  2 2 2 10  2 2 2 NGUYỄN MINH ĐỨC-THPT LÊ QUẢNG CHÍ (HÀ TĨNH)Áp dụng BĐT AM-GM ta lại có :  C C  1  sin  sin  2 2 1  C  C  C   1  sin   1  sin  .2 sin 2  2  2  2 3  C C C  1  sin  1  sin  2 sin  1  2 2 2 1 8 2   .  2 27 2 27 3 3 1 2 3Từ đó ta suy ra: P .  10 3 3 45  1 C   sin  3 2 A  B  AB Dấu « = » xảy ra khi cos 1   C 1.  2 sin  C 1  sin  2 sin C  2 3  2 2  3Vậy Max P  . 45Bài Toán 2: Cho A, B,C là ba góc của một tam giác.Chứng minh rằng : 1 5 A B C 6  4  cos A  cos B  cosC   sin  sin  sin 2 2 2 Giải :Áp dụng BĐT AM-GM ta có: A B sin sin A ...