Báo cáo đề tài: Phân loại phương pháp chứng minh bất đẳng thức tích phân

Bất đẳng thức tích phân là một dạng toán rất thường xuất hiện trong các kỳ thi học sinh giỏi, các kỳ thi olympic bởi vì nó là một dạng toán tương đối khó và phức tạp. Ngay từ khi còn ngồi ở ghế nhà trường phổ thông bất đẳng thức tích phân luôn là một vấn đề làm tôi hứng thú, bỏ rất nhiều thời gian chỉ vì một vài bài toán và có một số bài toán tưởng như không thể nào giải được....
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Báo cáo đề tài: Phân loại phương pháp chứng minh bất đẳng thức tích phân TRƯỜNG ĐẠI HỌC AN GIANG KHOA SƯ PHẠM NGƯỜI THỰC HIỆN: Họ và tên : Nguyeãn Traàn Quang Vinh MSSV : DTN020780 Lớp : DH3A2 Đề tài: GIÁO VIÊN HƯỚNG DẪN: Thạc sĩ VÕ TIẾN THÀNH An Giang 06-2004 LÔØI CAÛM ÔN Nghiên cứu khoa học là một việc làm hết sức thiết thực nhằm rèn luyện cho mỗi chúng ta có khả năng: khám phá, suy luận, tư duy để tiếp cận được cái mới, phát hiện ra cái mới và đó cũng là mục đích cần đạt được sau khi một nhà nghiên cứu khoa học hoàn thành xong một đề tài. Em-một sinh viên nghiên cứu khoa học rất cảm ơn Trường Đại học An Giang, toàn bộ quý thầy cô khoa sư phạm đã tạo mọi điều kiện thuận lợi giúp cho em và các sinh viên nghiên cứu khoa học hoàn thành đề tài một cách thuận lợi. Chân thành cảm ơn thầy VÕ TIẾN THÀNH đã nhiệt tình hướng dẫn, chỉ bảo cho em trong quá trình thực hiện đề tài. Và một lần nữa cảm ơn quý thầy cô tổ bộ môn toán đã có những đóng góp hết sức quý báo cho đề tài của em được hoàn thiện hơn. Sinh viên thực hiện Nguyeãn Traàn Quang Vinh MUÏC LUÏC Lời mở đầu ...................................................................................................... 3 Phần I: Cơ sở lý thuyết của đề tài ................................................................. .4 Chương I: Phân loại các phương pháp chứng minh bất đẳng thức tích phân. Bài 1: Chứng minh bất đẳng thức tích phân bằng phương pháp đánh giá... 5 I. Đánh giá hàm số f(x) theo cận [a,b] .......................................... 5 II. Sử dụng đạo hàm để khảo sát hàm số dưới dấu tích phân....... 12 Bài 2: Sử dụng một số bất đẳng thức cơ bản để chứng minh bất đẳng thức tích phân ........................................................................................................ 17 Bài 3: Một số phương pháp khác ............................................................... 22 Bài 4: Đạo hàm và bất đẳng thức tích phân ............................................... 27 Chương II: Ứng dụng của bất đẳng thức tích phân. I. Tính giới hạn....................................................................................... 33 II. Chứng minh phương trình có nghiệm................................................. 37 III. Chứng minh một bất đẳng thức đại số................................................ 39 IV. Giải một số bài phương trình hàm ...................................................... 45 Kết luận ......................................................................................................... 48 Tài liệu tham khảo......................................................................................... 49 Lôøi noùi ñaàu ------∞------ 1) Tính cấp thiết của đề tài: Bất đẳng thức tích phân là một dạng toán rất thường xuất hiện trong các kỳ thi học sinh giỏi, các kỳ thi olympic bởi vì nó là một dạng toán tương đối khó và phức tạp. Ngay từ khi còn ngồi ở ghế nhà trường phổ thông bất đẳng thức tích phân luôn là một vấn đề làm tôi hứng thú, bỏ rất nhiều thời gian chỉ vì một vài bài toán và có một số bài toán tưởng như không thể nào giải được. Hiện nay đã là một sinh viên Đại Học nhưng em luôn mong ước là sẽ có điều kiện để nghiên cứu sâu hơn về vấn đề này. Hiện nay trong sách giáo khoa Giải tích 12 chỉ đưa ra một ví dụ và một vài bài tập liên quan đến bất đẳng thức tích phân. Một số tài liệu tham khảo về tích phân chỉ dùng lại ở việc đưa ra một loạt bài tập (không phân loại) về bất đẳng thức tích phân. Cho nên, nếu đề tài này thành công sẽ giúp ích rất nhiều cho những học sinh phổ thông trong việc học toán nói chung và bất đẳng thức tích phân nói riêng. 2) Đối tượng nghiên cứu: Những phương pháp chứng minh bất đẳng thức tích phân; những ứng dụng của bất đẳng thức tích phân. 3) Nhiệm vụ nghiên cứu: Phân loại các phương pháp chứng minh bất đẳng thức tích phân. Đưa ra các ứng dụng của bất đẳng thức tích phân để giải các loại toán khác. 4) Phương pháp nghiên cứu: Nghiên cứu lý luận (phân tích, tổng hợp các tài liệu liên quan đến chuyên đề bất đẳng thức tích phân). 5) Nội dung nghiên cứu: Phần I: Cơ sở lý thuyết của đề tài (bao gồm các định lý, hệ quả các tính chất của bất đẳng thức tích phân) Phần II: Bất Đẳng Thức Tích Phân Chương I: Phân loại phương pháp chứng minh bất đẳng thức tích phân Bài 1: Chứng minh bất đẳng thức tích phân bằng phương pháp đánh giá I. Đánh giá hàm số f(x) trên [a,b] II. Sử dụng đạo hàm khảo sát hàm số f(x) Bài 2: Sử dụng một số bất đẳng thức cơ bản để chứng minh bất đẳng thức tích phân Bài 3: Một số bài toán khác (bao gồm những bài toán không thuộc hai phương pháp trên) Bài 4: Mối liên hệ giữa bất đẳng thức tích phân và đạo hàm Chương II: Ứng dụng của bất đẳng thức tích phân I. Tính giới hạn II. Chứng minh phương trình có nghiệm III. Chứng minh một bất đẳng thức đại số IV. Giải một số bài phương trình hàm 3 Cơ Sở Lý Thuyết Của Bất Đẳng Thức Tích Phân Phần I: -------o0o------- 1. Định lý 1 : ...