Báo cáo nghiên cứu khoa học: HÌNH THÀNH MỘT SỐ KHÁI NIỆM, CÔNG THỨC HÀM NHIỀU BIẾN TỪ NỀN TẢNG TOÁN PHỔ THÔNG

Trong những nghiên cứu gần đây, các nhà giáo dục đã chỉ ra rằng lý thuyết kiến tạo, với những dạng khác nhau của nó, đều dựa trên một quan điểm rằng người học phải tự kiến tạo tri thức cho bản thân từ những kiến thức đã có sẵn. Trong nghiên cứu của mình, tác giả xin đề xuất một số giải pháp để hình thành khái niệm, đạo hàm riêng, vi phân riêng, cực trị tự do, cực trị có điều kiện của hàm nhiều biến từ cốt liệu hàm một biến. ...
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Báo cáo nghiên cứu khoa học: " HÌNH THÀNH MỘT SỐ KHÁI NIỆM, CÔNG THỨC HÀM NHIỀU BIẾN TỪ NỀN TẢNG TOÁN PHỔ THÔNG" TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ, ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG - SỐ 4(33).2009HÌNH THÀNH MỘT SỐ KHÁI NIỆM, CÔNG THỨC HÀM NHIỀU BIẾN TỪ NỀN TẢNG TOÁN PHỔ THÔNG FORMATION OF SOME CONCEPTS AND FORMULAS CONCERNING FUNCTIONS OF MANY VARIABLES BASED ON GENERAL MATHEMATICS Hoàng Nam Hải Trường Cao Đẳng GTVT II Đà Nẵng TÓM T ẮT Trong nhữ ng nghiên cứu gần đây, các nhà giáo dục đã chỉ ra rằng lý thuyết kiến tạo,với những dạng khác nhau của nó, đều dựa trên một quan điểm rằng người học phải tự kiếntạo tri thức cho bản thân từ những kiến thức đã có sẵn. Trong nghiên cứu của mình, tác giả xi nđề xuất một số giải pháp để hình thành khái niệm, đạo hàm riêng, vi phân riêng, cực trị tự do,cực trị có điều kiện của hàm nhiều biến từ cốt liệu hàm một biến. Giải pháp này sẽ giúp sinhviên tự kiến tạo tri thức, khắc phục tính bị động và cũng nhằm nân g cao chất lượng dạy và họcToán cao cấp trong các trường cao đẳng, đại học hiện nay. ABSTRACT In recent studies, educationalists have proved that the theory of formation, with itsvarious forms, is based on the conception that learners themselves have to gain knowledgefrom many available sources of knowledge. In this study, we present some solutions to theformation of concepts, partial derivative, partial differentiation, free extremum, conditionalextremum of functions of many variables based on the functions of one variable. Thesesolutions will help students make their own knowledge and overcome their passive attitudes.Besides, it enhances the quality of teaching and learning of advanced maths in colleges anduniversities today.1. Đặt vấn đề Đổi mới phương pháp giảng dạy bậc cao đẳng, đại học nói chung từng môn họcnói riêng đang là v đề thời sự, là đòi hỏi cấp bách trong thời đại ngày nay. Điều đó ấncũng phù hợp với nghị quyết của Đảng, chủ trương của Bộ Giáo Dục và Đào Tạo (Theocông văn số 1186/BGDĐT-GDĐH). Hầu hết các tân sinh viên bước vào giảng đường cao đẳng, đại học đều ngỡngàng trước chân trời tri thức mới, những môn học mới. Học phần Toán Cao Cấp làmôn học gần gũi, liên thông với toán phổ thông, tuy vậy cũng gây cho các em nhiều bấtngờ và không ít khó khăn, vất vã khi đối mặt với nó. Theo kết quả thống kê tại Trường Cao Đẳng GTVT II, số sinh viên phải học lạimôn Toán Cao Cấp năm 2005 chiếm 23%, năm 2006 chiếm 25%, năm 2007 là 24%. Tạisao vậy? Bỏ qua những khó khăn mang tính chủ quan và khách quan thì nhóm khó khănmà đại đa số sinh viên phải đối mặt đó là tính trừu tượng cao của Toán Cao Cấp. Vì96 TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ, ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG - SỐ 4(33).2009vậy, xây dựng những khái niệm, công thức mới dựa trên nền tảng cái cũ, cái đã biết sẽgiúp cho các tân sinh viên kh ph ục được khó khăn này. Mỗi giảng viên đứng lớp, ắcbằng sự phối hợp nhuần nhuyễn các phương pháp dạy học, tổ chức cho sinh viên táihiện kiến thức cũ mà ta cần nâng cấp thành kiến thức mới, rồi từ đó bằng phương phápđàm thoại ơrixtic tổ chức cho các em tìm tò i, kiến tạo, hình thành nên khái niệm, côngthức phục vụ cho bài giảng mới. Hiệu quả của phương pháp này là khá rõ: Lớp học sôiđộng, hứng thú, phát huy hết khả năng tư duy, khái quát hoá của sinh viên, kiến thứcmới được các em tiếp nhận như một lẽ tự nhiên vốn có của nó.2. Một số giải pháp cụ thể hình thành khái niệm công thức hàm nhiều biến từ nềntảng toán phổ thông2.1 Hình thành khái ni ệm hàm hai biến z = f(x,y)a. Sự cần thiết phải mở rộng khái niệm hàm một biến Mở đầu của bất kỳ một môn học hay một chương cụ thể nào đó, mỗi giảng viênđứng lớp phải gieo vào lòng các em một niềm đam mê mãnh liệt, một sự khát khao cháybỏng khám phá khoa học, một sự bồi đắp kiến thức, có như vậy mỗi sinh viên mới hăngsay học tập, mới biết được kiến thức sắp tiếp thu phục vụ cho mục đích gì, phải học tậpnghiên cứu ra sao. Chẳng hạn khi mở đầu chương Hàm nhiều biến, chúng ta phải đặt ramột số vấn đề thực tế: Sản lượng thông thường phụ thuộc vào những yếu tố nào? Quatranh luận chúng ta sẽ hướng cho các em thấy sản lượng thông thường phụ thuộc vàohai yếu tố: vốn và lao động; Khi mua hai loại hàng hoá với khối lượng x, y ta có một giátrị sử dụng u, u phụ thuộc vào x, y; Chất lượng sản phẩm phụ thuộc vào rất nhiều yếutố: chất liệu cấu tạo nên sản phẩm, quy trình công nghệ, tay nghề công nhân, máy mócthiết bị,….. Trừu tượng hoá những vấn đề đang xét như trên ta đi đến khái niệm hàmnhiều biến. Như vậy các em sẽ thấy việc lĩnh hội kiến thức hàm nhiều biến là một lẽ tấtnhiên là một mở rộng của hàm một biến.b. Hình thành khái niệm hàm hai biến z = f(x,y) từ khái niệm hàm một biến Khái niệm hàm hai bi ...