BỘ ĐỀ LUYỆN THI PHẦN SỐ 1 CASIO

Tài liệu tham khào dành cho giáo viên, học sinh ôn thi học sinh giỏi toán - BỘ ĐỀ LUYỆN THI PHẦN SỐ 1 CASIO
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
BỘ ĐỀ LUYỆN THI PHẦN SỐ 1 CASIO BỘ ĐỀ LUYỆN THI PHẦN SỐ HỌC - Thời gian mỗi đề: 30 phútĐỀ 1:Câu 1: Chứng minh rằng số sau đây là số chính phương: A = 11…1 + 44…4 + 1 2n chữ số 1 n chữ số 4Câu 2: Tængcña2sènguyªntècãthÓb»ng2003haykh«ng?V×sao?Câu 3: Tìm số tự nhiên n>0 để: A = 2n – 1 chia hết cho 7Câu 4: Tìm tất cả các cặp số nguyên (x, y) thỏa mãn: x2 – 656xy – 657y2 = 1983ĐỀ 2Câu 1: Cho n là số tự nhiên, CMR : 11n+2 + 122n+1 chia hết cho 133.Câu 2: Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình:7( x 2 y + x + xy 2 + 2 y ) = 38 xy + 38Câu 3: Cho n là số tự nhiên lớn hơn 1. Chứng minh rằng n 4 + 4 n là hợp số.Câu 4: TinhA=1.2+2.3+3.4+…+49.50ĐỀ 3Câu 1: Tìm số chính phương có bốn chữ số chia hết cho 33 3 2 2Câu 2: Tìm tất cả các cặp số nguyên (m, n) sao cho 2n – mn – 3n + 14n – 7m – 5 =0Câu 3: Cho a, b, c, d là các số tự nhiên n>0 thỏa mãn a2 + b2 = c2 + d2. CMR: a + b + c +d là hợp số nCâu 4: Cho n là số nguyên dương, CMR 23 + 1M n 3 BỘ ĐỀ LUYỆN THI PHẦN SỐ HỌC - Thời gian mỗi đề: 30 phútĐỀ 1:Câu 1: Chứng minh rằng số sau đây là số chính phương: A = 11…1 + 44…4 + 1 2n chữ số 1 n chữ số 4Câu 2: Tængcña2sènguyªntècãthÓb»ng2003haykh«ng?V×sao?Câu 3: Tìm số tự nhiên n>0 để: A = 2(2n-1 – 1) chia hết cho 7Câu 4: Tìm tất cả các cặp số nguyên (x, y) thỏa mãn: x2 – 656xy – 657y2 = 1983ĐỀ 2Câu 1: Cho n là số tự nhiên, CMR : 11n+2 + 122n+1 chia hết cho 133.Câu 2: Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình:7( x 2 y + x + xy 2 + 2 y ) = 38 xy + 38Câu 3: Cho n là số tự nhiên lớn hơn 1. Chứng minh rằng n 4 + 4 n là hợp số.Câu 4: TinhA=1.2+2.3+3.4+…+49.50ĐỀ 3Câu 1: Tìm số chính phương có bốn chữ số chia hết cho 33 3 2 2Câu 2: Tìm tất cả các cặp số nguyên (m, n) sao cho 2n – mn – 3n + 14n – 7m – 5 =0Câu 3: Cho a, b, c, d là các số tự nhiên n>0 thỏa mãn a2 + b2 = c2 + d2. CMR: a + b + c +d là hợp số nCâu 4: Cho n là số nguyên dương, CMR 23 + 1M n 3ĐỀ 4Câu 1: Tìm tất cả các số tự nhiên n sao cho số 28 + 211 + 2n là số chính phươngCâu 2: T×mtÊtc¶c¸csènguyªntèx,ysaocho:x2–6y2=1. a +1 b +1 +Câu 3: Cho a và b là các số nguyên dương sao cho là số nguyên; gọi d là a bước chung của a và b. Chứng minh : d d a + b .Câu 4: CMR số nguyên nguyên n > 1 ta có: nn +5n2 -11n + 5 chia hết cho (n - 1)2ĐỀ 5Câu 1: .T×mc¸csènguyªnd¬ngx,ytho¶m∙n:x = 2x( xy) + 2yx+2Câu 2: Chứng minh rằng : Nếu m, n là các số tự nhiên thỏa mãn 3m2 + m = 4n2 + n Thì m - n và 4m + 4n + 1 đều là số chính phương.Câu 3: Bên trong hình chữ nhật có các kích thước là 1cm và 2cm ta đặt 5 điểm. CMR 5luôn tồn tại ít nhất hai điểm có khoảng cách nhỏ hơn 4Câu 4: Cho n C N. CMR: 16n – 15n – 1 chia hết cho 225ĐỀ 6Câu 1: Chứng minh rằng các số sau đây là số chính phương: B = 11…1 + 11…1 + 66…6 + 8 2n chữ số 1 n+1 chữ số 1 n chữ số 6Câu 2: Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình x + y + z = xyzCâu 3: Tìm số nguyên a lớn nhất sao cho M = 427 + 41016 + 4a là số chính phươngCâu 4: Cho n C N. CMR: 10n + 18n – 28 chia hết cho 27ĐỀ 4Câu 1: Tìm tất cả các số tự nhiên n sao cho số 28 + 211 + 2n là số chính phươngCâu 2: T×mtÊtc¶c¸csènguyªntèx,ysaocho:x2–6y2=1. a +1 b +1 +Câu 3: Cho a và b là các số nguyên dương sao cho là số nguyên; gọi d là a bước chung của a và b. Chứng minh : d d a + b .Câu 4: CMR số nguyên nguyên n > 1 ta có: nn +5n2 -11n + 5 chia hết cho (n - 1)2ĐỀ 5Câu 1: .T×mc¸csènguyªnd¬ngx,ytho¶m∙n:x = 2x( xy) + 2yx+2Câu 2: Chứng minh rằng : Nếu m, n là các số tự nhiên thỏa mãn 3m2 + m = 4n2 + nThì m - n và 4m + 4n + 1 đều là số chính phương.Câu 3: Bên trong hình chữ nhật có các kích thước là 1cm và 2cm ta đặt 5 điểm. CMR 5luôn tồn tại ít nhất hai điểm có khoảng cách nhỏ hơn 4Câu 4: Cho n C N. CMR: 16n – 15n – 1 chia hết cho 225ĐỀ 6Câu 1: Chứng minh rằng số sau đây là số chính phương: B = 11…1 + 11…1 + 66…6 + 8 2n chữ số 1 n+1 chữ số 1 n chữ số 6Câu 2: Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình x + y + z = xyzCâu 3: Tìm số nguyên a lớn nhất sao cho M ...