Các chuyên đề Toán phổ thông: Tập 1

Mời các bạn cùng tham khảo nội dung tập 1 của tài liệu "Các chuyên đề Toán phổ thông" để nắm bắt được những nội dung một số sai lầm khi giải toán nguyên hàm tích phân 1, tích phân 2, phương pháp giải một số bài toán xác suất, sử dụng vectơ trong chứng minh bất đẳng thức,... Hy vọng đây là tài liệu tham khảo hữu ích cho các bạn.

Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Các chuyên đề Toán phổ thông: Tập 1DIỄN ĐÀN TOÁN HỌC VMF Tháng06/2015 Diendantoanhoc.net Lêi nãi ®Çu Taøi lieäu naøy khoâng phaûi laø taøi lieäu chính thöùc cuûa Dieãn ñaøn toaùn hoïc(VMF) nhöng do caù nhaân toâi laø thaønh vieân cuûa trang dieãn ñaøn thaûo luaän toaùnhoïc naøy neân toâi xin maïo muoäi ghi xuaát xöù laø VMF mong quaûn trò cuûa trangweb boû qua yeáu toá treân. Haøng naêm moãi giaùo vieân trung hoïc phoå thoâng ñeàu laøm moät saùng kieánkinh nghieäm veà lónh vöïc chuyeân moân giaûng daïy, tuy nhieân löôïng kieán thöùc maøthaày (coâ) daøy coâng boû ra nghieân cöùu ña phaàn bò boû queân. Hoâm nay toâi coágaéng toång hôïp laïi caùc saùng kieán kinh nghieäm ñeå ñöa vaøo chung thaønh moät taøilieäu “CAÙC CHUYEÂN ÑEÀ TOAÙN PHOÅ THOÂNG”. Ñeå tieän cho vieäc toånghôïp vaø theo doõi, toâi chia ra thaønh nhieàu taäp vôùi ñoä daøy moãi taäp taàm khoaûng50 trang. Chæ laø vieäc toång hôïp noäi dung caùc saùng kieán ñeå cho caùc baïn thamkhaûo neân coù ñieàu gì sai soùt mong caùc baïn boû qua. Ngöôøi toång hôïp CD13Taäp naøy goàm caùc noäi dung: + Moät soá sai laàm khi giaûi toaùn nguyeân haøm – tích phaân 1 + Moät soá sai laàm khi giaûi toaùn nguyeân haøm – tích phaân 2 + Phöông phaùp giaûi moät soá baøi toaùn xaùc suaát + Söû duïng vectô trong chöùng minh baát ñaúng thöùc + Moät soá baøi toaùn cöïc trò hình hoïc toaï ñoä + Giaûi toaùn baèng phöông phaùp toaï ñoä Diendantoanhoc.net MỘT SỐ SAI LẦM KHI GIẢI TOÁN NGUYÊN HÀM VÀ TÍCH PHÂN 1 Trongquátrìnhgiảngdạynộidungnguyênhàm–tíchphântôinhậnthấynhiềuhọcsinhcònmắcnhữngsailầmkhôngđángcó.Quabàiviếtnàythôngquanhữngvídụtôimuốncácemhọcsinhcóthểtựmìnhđiềuchỉnhkỹnănggiảitoánphầnnguyênhàm–tíchphânđểcókếtquảtốtnhất. 1. Phân tích những sai lầm thông qua một số ví dụ minh họa 1.1. Sai lầm khi vận dụng định nghĩa nguyên hàm a, Ví dụ 1: chứng minh rằng F ( x )   (1  x )e  x là một nguyên hàm của hàm f ( x )  xe  x trênR.Từđóhãytìmnguyênhàmcủahàm g ( x )  ( x  1)e  x . *Một học sinh đã giải như sau: F’(x)=-e-x+(1+x)e-x=f(x)vớimọix=>F(x)làmộtnguyênhàmcủahàmf(x)trênR. x x x x x  g  x  dx    x  1 e dx   xe dx   e dx    1  x  e  c    e  c    (1  x )e  x  e  x   xe  x . * Phân tích: họcsinhviếtchunghằngsốcchomọiphéptínhnguyênhàm. * Lời giải đúng: x x x x x g  x  dx    x  1 e dx   xe dx   e dx    1  x  e  c1     e  c2    xe  x  c vớic=c1–c2.b,Ví dụ 2: Tính  cot xdx * Một học sinh đã giải như sau:  1   cos x cos x u   du  dx I   cot xdx   dx . Đặt  s inx  sin 2 x sin x  dv  cos xdx  v  s inx 1 s inx.cos x I .s inx   dx  1  I  0  1??? s inx sin 2 x* Phân tích: họcsinhviếtchunghằngsốcchomọiphéptínhnguyênhàm.* Lời giải đúng: cos x d  s inx I   cot xdx   dx    ln s inx  c . sin x s inx1.2.Sai lầm khi vận dụng bảng nguyên hàm cơ bản 3 Ví dụ 3: tính I    2x  1 dx 4 3* Một học sinh đã giải như sau: I    2x  1 dx   2x  1 c 4* Nguyên nhân dẫn đến sai lầm: x n 1 Họcsinhvậndụngcôngthức  x n dx   c vớin≠–1. n 1* Lời giải đúng: 4 dt 3 dt t 4Đặt2x+1=t  dt  2dx  dx     2x  1 dx   t 3   c   2x  1 c 2 2 8 8 Diendantoanhoc.net1.3.Sai lầm khi vận dụng định nghĩa tích phân 2 dxVí dụ 4: tínhtíchphân I   ...